營銷問題及平均變化率問題與一元二次方程教案

1.會(huì)用列一元二次方程的方法解決營銷問題及平均變化率問題；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

一、情景導(dǎo)入

某商場禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：利用一元二次方程解決營銷問題

某超市將進(jìn)價(jià)為40元的商品按定價(jià)50元出售時(shí)，能賣500件.已知該商品每漲價(jià)1元，銷售量就會(huì)減少10件，為獲得8000元的利潤，且盡量減少庫存，售價(jià)應(yīng)為多少？

解析：銷售利潤＝（每件售價(jià)－每件進(jìn)價(jià)）銷售件數(shù)，若設(shè)每件漲價(jià)x元，則售價(jià)為（50＋x）元，銷售量為（500－10x）件，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可.

解：設(shè)每件商品漲價(jià)x元，根據(jù)題意，得

（50＋x－40）（500－10x）＝8000，即x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30.

經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝10，x2＝30都是原方程的解.

當(dāng)x＝10時(shí)，售價(jià)為10＋50＝60（元），銷售量為500－1010＝400（件）.

當(dāng)x＝30時(shí)，售價(jià)為30＋50＝80（元），銷售量為500－1030＝200（件）.

∵要盡量減少庫存，∴售價(jià)應(yīng)為60元.

方法總結(jié)：理解商品銷售量與商品價(jià)格的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，另外，“盡量減少庫存”不能忽視，它是取舍答案的一個(gè)重要依據(jù).

探究點(diǎn)二：利用一元二次方程解決平均變化率問題

某商場今年1月份的銷售額為60萬元，2月份的銷售額下降10%，改進(jìn)經(jīng)營管理后月銷售額大幅度上升，到4月份銷售額已達(dá)到121.5萬元，求3，4月份銷售額的月平均增長率.

解析：設(shè)3，4月份銷售額的月平均增長率為x，那么2月份的銷售額為60（1－10%）萬元，3月份的銷售額為60（1－10%）（1＋x）萬元，4月份的銷售額為60（1－10%）（1＋x）2萬元.

解：設(shè)3，4月份銷售額的月平均增長率為x.

根據(jù)題意，得60（1－10%）（1＋x）2＝121.5，則（1＋x）2＝2.25，

解得x1＝0.5，x2＝－2.5（不合題意，舍去）.

所以，3，4月份銷售額的月平均增長率為50%.方法總結(jié)：解決平均增長率（或降低率）問題的關(guān)鍵是明確基礎(chǔ)量和變化后的量.如果設(shè)基礎(chǔ)量為a，變化后的量為b，平均每年的增長率（或降低率）為x，則兩年后的值為a（1x）2.由此列出方程a（1x）2＝b，求出所需要的量.