實數(shù)教案

第一環(huán)節(jié)：復習引入新課

內容：問題：（1）什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？

（2）什么是無理數(shù)？帶根號的數(shù)都是無理數(shù)嗎？

意圖：回顧以前學習過的內容，為進一步學習引入無理數(shù)后數(shù)的范圍的擴充作準備。

效果：學生主動思考并積極回答，通過相互補充完善了舊知識的復習掌握，通過對有理數(shù)分類的復習，使學生進一步明確了分類要按同一標準不重不漏。通過舉例明確了無理數(shù)的表現(xiàn)形式，也為后續(xù)判斷或者對實數(shù)進行分類提供了認知準備。

第二環(huán)節(jié)：實數(shù)概念和分類

內容1：把下列各數(shù)分別填入相應的集合內：

知識整理：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

意圖：通過將以上各數(shù)填入有理數(shù)集合和無理數(shù)集合，建立實數(shù)概念。

效果：學生動手填寫，并進行小組交流討論，對帶根號的數(shù)是否是無理數(shù)有了進一步認識。

內容2：1．你能把上面各數(shù)分別填入下面相應的集合內嗎？

2．0屬于正數(shù)嗎？0屬于負數(shù)嗎？

知識整理：無理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負之分。

1．從符號考慮，實數(shù)可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)，即：

2．另外從實數(shù)的概念也可以進行如下分類：

意圖：在實數(shù)概念形成的基礎上對實數(shù)進行不同的分類。上面的數(shù)中有0，0不能放入上面的任何一個集合中，學生容易遺漏，強調0也是實數(shù)，但它既不是正數(shù)也不是負數(shù)，應單獨作一類。提醒學生分類可以有不同的方法，但要按同一標準不重不漏。

效果：讓學生討論回答，形成共識：實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)，并體會到了分類中不能出現(xiàn)遺漏和重復的要求。

第三環(huán)節(jié)：實數(shù)的相關概念

內容1：1．在有理數(shù)中，數(shù)a的相反數(shù)是什么？絕對值是什么？當a不為0時，它的倒數(shù)是什么？

2．的相反數(shù)是什么？的倒數(shù)是什么？，0，—π的絕對值分別是什么？

意圖：從復習入手，類比有理數(shù)中的相關概念，建立實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值等概念，它們的意義和有理數(shù)范圍內的意義是一致的。

效果：學生類比有理數(shù)中相關概念，體會到了實數(shù)范圍內的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義。

內容2：想一想：

1．3—π的絕對值是。

2．想一想：a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)是，它的絕對值是，當a≠0時，它的倒數(shù)是。

知識整理

（1）相反數(shù)：a與—a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)仍是0；

（2）倒數(shù)：當a≠0時，a與互為倒數(shù)（0沒有倒數(shù)）；

（3）絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；

即：

意圖：加深學生對相關概念的理解。

效果：學生在討論交流中進一步掌握了實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等知識。

第四環(huán)節(jié)：實數(shù)運算

內容：1.在有理數(shù)范圍內，能進行哪些運算？（加、減、乘、除、乘方），用哪些運算律？

2.判斷下列各式成立嗎？

意圖：從復習入手，類比有理數(shù)中的相關運算及運算律，得到有理數(shù)的運算及運算律對實數(shù)仍然適用。

效果：學生類比有理數(shù)中相關運算，體會到了實數(shù)范圍內的運算及運算律。

第五環(huán)節(jié)：探究——實數(shù)與數(shù)軸上點之間的對應關系

內容1：如圖所示，認真觀察，探討下列問題：

議一議：

（1）如圖，OA=OB，數(shù)軸上A點對

應的數(shù)表示什么？它介于哪兩個整數(shù)之間？

（2）如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？

知識整理

（1）每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的；

（2）在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。

意圖：探討用數(shù)軸上的點來表示實數(shù)，將數(shù)和圖形聯(lián)系在一起，讓學生進一步領會數(shù)形結合的思想，利用數(shù)軸也可以直觀地比較兩個實數(shù)的大小。

效果：經(jīng)過學生的探討，認識到了數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，它是一個無理數(shù)，這表明有理數(shù)不能將整個數(shù)軸填滿。進而觀察到點A在表示數(shù)1和2的點之間，因此“數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大”在實數(shù)范圍內仍然適用。

第六環(huán)節(jié)：課堂練習

內容：1．判斷下列說法是否正確：

（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；

（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；

（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。

2．求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：

3．在數(shù)軸上作出對應的點。

意圖：通過以上練習，檢測學生對實數(shù)相關知識的掌握情況。