營銷問題及平均變化率問題與一元二次方程教案

1.會用列一元二次方程的方法解決營銷問題及平均變化率問題；（重點、難點）

2.進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識.

一、情景導入

某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元？

二、合作探究

探究點一：利用一元二次方程解決營銷問題

某超市將進價為40元的商品按定價50元出售時，能賣500件.已知該商品每漲價1元，銷售量就會減少10件，為獲得8000元的利潤，且盡量減少庫存，售價應為多少？

解析：銷售利潤＝（每件售價－每件進價）銷售件數(shù)，若設每件漲價x元，則售價為（50＋x）元，銷售量為（500－10x）件，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可.

解：設每件商品漲價x元，根據(jù)題意，得

（50＋x－40）（500－10x）＝8000，即x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30.

經(jīng)檢驗，x1＝10，x2＝30都是原方程的解.

當x＝10時，售價為10＋50＝60（元），銷售量為500－1010＝400（件）.

當x＝30時，售價為30＋50＝80（元），銷售量為500－1030＝200（件）.

∵要盡量減少庫存，∴售價應為60元.

方法總結(jié)：理解商品銷售量與商品價格的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，另外，“盡量減少庫存”不能忽視，它是取舍答案的一個重要依據(jù).

探究點二：利用一元二次方程解決平均變化率問題