(三)成比例線段的概念1、一般地,在四條線段中,如果 等于 的比,那么這四條線段叫做成比例線段。(舉例說明)如:2、四條線段a,b ,c,d成比例,有順序關(guān)系。即a,b,c,d成比例線段,則比例式為:a:b=c:d;a,b, d,c成比例線段,則比例式為:a:b=d:c3思考:a=12,b=8,c=6,d=4成比例嗎?a=12,b=8,c=15,d=10呢?三、例題解析: 例1、A、B兩地的實(shí)際距離AB= 250m,畫在一張地圖上的距離A'B'=5 cm,求該地圖的比例尺。例2:已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,斜邊AB=2。求⑴ ,⑵ 四、鞏固練習(xí)1、已知某一時(shí)刻物體高度與其影長的比值為2:7,某 天同一時(shí)刻測得一棟樓的影長為30米,則這棟樓的高度為多少?2、某地圖上的比例尺為1:1000,甲,乙兩地的實(shí)際距離為300米,則在地圖上甲、乙兩地的距離為多少?3、已知線段a,d,b,c是成比例線段,其中a=4,b=5,c=10,求線段d的長。
●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1.相似三角形的周長比,面積比與相似比的關(guān)系.2. 相似三角形的周長比,面積比在實(shí)際中的應(yīng)用.(二)能 力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索相似三角形的 性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2.利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)用能力.(三)情 感與價(jià)值觀要求1.學(xué) 生通過交流、歸納,總結(jié)相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系,體會知識遷移、溫故知新的好處.2.運(yùn)用相似多邊形的周長比,面積比解決實(shí)際問題,增強(qiáng)學(xué)生對知識的應(yīng)用意識.●教學(xué)重點(diǎn)1.相似三角形的周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo).2.運(yùn)用相似三角形的比例關(guān)系解決實(shí)際問題.●教學(xué)難點(diǎn)相似三角形周長比、面積比與相似比的關(guān)系的推導(dǎo)及運(yùn)用.●教學(xué)方法引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新,知識遷移,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論,通過比較、分析,應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的 目的.●教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張:(記作§4.7.2 A)第二張:(記作§4.7.2 B)
解:∵CF平分∠ACB,DC=AC,∴CF是△ACD的中線,即F是AD的中點(diǎn).∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),∴EF∥BD,且EFBD=12.∴∠B=∠AEF,∠ADB=∠AFE,∴△AEF∽△ABD.∴S△AEFS△ABD=(12)2=14.∵S△AEF=S△ABD-S四邊形BDFE=S△ABD-6,∴S△ABD-6S△ABD=14.∴S△ABD=8,即△ABD的面積為8.易錯(cuò)提醒:在運(yùn)用“相似三角形的面積比等于相似比的平方”這一性質(zhì)時(shí),同樣要注意是對應(yīng)三角形的面積比,在本題中不要犯由EF:BD=1:2得S△AEF:S△ABD=1:2,或S△AEF:S四邊形BDFE=1:2之類的錯(cuò)誤.三、板書設(shè)計(jì)相似三角形的周長和面積之比:相似三角形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.經(jīng)歷相似三角形的性質(zhì)的探索過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.通過交流、歸納,總結(jié)相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系,體驗(yàn)化歸思想.運(yùn)用相似多邊形的周長比,面積比解決實(shí)際問題,訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)用能力,增強(qiáng)學(xué)生對知識的應(yīng)用意識.
解析:點(diǎn)E是BC︵的中點(diǎn),根據(jù)圓周角定理的推論可得∠BAE=∠CBE,可證得△BDE∽△ABE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得結(jié)論.證明:∵點(diǎn)E是BC︵的中點(diǎn),即BE︵=CE︵,∴∠BAE=∠CBE.∵∠E=∠E(公共角),∴△BDE∽△ABE,∴BE∶AE=DE∶BE,∴BE2=AE·DE.方法總結(jié):圓周角定理的推論是和角有關(guān)系的定理,所以在圓中,解決相似三角形的問題常??紤]此定理.三、板書設(shè)計(jì)圓周角和圓心角的關(guān)系1.圓周角的概念2.圓周角定理3.圓周角定理的推論本節(jié)課的重點(diǎn)是圓周角與圓心角的關(guān)系,難點(diǎn)是應(yīng)用所學(xué)知識靈活解題.在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生對圓周角的概念和“同弧所對的圓周角相等”這一性質(zhì)較容易掌握,理解起來問題也不大,而對圓周角與圓心角的關(guān)系理解起來則相對困難,因此在教學(xué)過程中要著重引導(dǎo)學(xué)生對這一知識的探索與理解.還有些學(xué)生在應(yīng)用知識解決問題的過程中往往會忽略同弧的問題,在教學(xué)過程中要對此予以足夠的強(qiáng)調(diào),借助多媒體加以突出.
解析:(1)由切線的性質(zhì)得AB⊥BF,因?yàn)镃D⊥AB,所以CD∥BF,由平行線的性質(zhì)得∠ADC=∠F,由圓周角定理的推論得∠ABC=∠ADC,于是證得∠ABC=∠F;(2)連接BD.由直徑所對的圓周角是直角得∠ADB=90°,因?yàn)椤螦BF=90°,然后運(yùn)用解直角三角形解答.(1)證明:∵BF為⊙O的切線,∴AB⊥BF.∵CD⊥AB,∴∠ABF=∠AHD=90°,∴CD∥BF.∴∠ADC=∠F.又∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠F;(2)解:連接BD,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°.由(1)可知∠ABF=90°,∴∠ABD+∠DBF=90°,∴∠A=∠DBF.又∵∠A=∠C,∴∠C=∠DBF.在Rt△DBF中,sin∠DBF=sinC=35,DF=6,∴BF=10,∴BD=8.在Rt△ABD中,sinA=sinC=35,BD=8,∴AB=403.∴⊙O的半徑為203.方法總結(jié):運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.
孔夫子被稱為圣人,但他還是不恥下問,他曾以郯子、萇弘等人為師,他的學(xué)問絕對不比他們差,只是想學(xué)到其他他不會的知識罷了。他說:“三人行,必有我?guī)熝?。”民間俗語說:“三個(gè)臭皮匠,頂個(gè)諸葛亮。”的確是這樣,不管是誰,都會有不懂的地方,例如,小學(xué)生做的數(shù)學(xué)智力題,有些連博士生都做不出來,就算你是大學(xué)中文系畢業(yè)的,也不會熟悉到字典里的每個(gè)字。人們的學(xué)問遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如圣人,可他們也不肯向老師學(xué)習(xí)。這樣的話,人又會有什么進(jìn)步呢?老師無處不在,卻往往被忽略,甚至恥笑。巫醫(yī)、樂師和那些工匠們,經(jīng)?;ハ鄬W(xué)習(xí)。而那些士大夫們,自己沒有學(xué)問,一聽到有人稱“老師”稱“弟子”等等,就許多人聚在一塊兒譏笑人家,還說:“他和他年齡差不多,道德學(xué)問也差不多啊,以地位低的人為師,就可羞恥,以官職高的人為師,就近乎諂媚!”聽起來好像老師的標(biāo)準(zhǔn)都是他們定的!老師,可以是各個(gè)方面的傳授者,卻有人以向那些人學(xué)習(xí)為恥!
2、探索玉米列數(shù)是雙數(shù)的規(guī)律。3、激發(fā)幼兒對數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)幼兒積極關(guān)注身邊事物的情感態(tài)度。 活動準(zhǔn)備:1、糖葫蘆一串,完整的玉米一根,分成段的玉米若干(為幼兒人數(shù)的三倍,其中三分之一的玉米列數(shù)相同;另三分之二的玉米分別貼上紅綠圓點(diǎn)或安全圖釘),托盤。2、每組安全圖釘、圓點(diǎn)標(biāo)記、小塑料片若干。3、串珠每人一串,勾線筆、記錄紙每人一份。4、統(tǒng)計(jì)大表格,紅、綠圓點(diǎn)標(biāo)記若干。5、實(shí)物投影儀一臺
【活動重點(diǎn)】 理解順數(shù)與倒數(shù)的內(nèi)在規(guī)律。 【活動難點(diǎn)】 學(xué)習(xí)倒數(shù)、倒接數(shù) 【活動準(zhǔn)備】 1、1—10磁性數(shù)字卡2套、方向箭頭1個(gè) 2、青蛙10個(gè),荷葉若干個(gè) 3、相同火車頭圖片2個(gè)(區(qū)別:車牌號不同) 4、高樓模型1棟、1—10粘貼數(shù)字1套 5、《開火車》音樂 【活動過程】一、開始部分: (一)教師自我介紹,表達(dá)認(rèn)識新朋友的愉悅心情。 (二)教師以談話的方式,導(dǎo)入青蛙,及要去參觀青蛙的新樓房的主題,吸引幼兒的注意力和參與活動的積極性。 (三)教師與幼兒共同游戲進(jìn)行知識鋪墊。 1.通過拍手游戲感知數(shù)量之間多1與少1的關(guān)系。 2.數(shù)字感知多1與少1的關(guān)系:如:比2多1的數(shù)是幾?比9少1的數(shù)是幾?
活動過程: 目標(biāo): 1、在數(shù)積木的過程中,學(xué)習(xí)有序地觀察和統(tǒng)計(jì)數(shù)量的方法。 2、能清晰地表達(dá)觀察的內(nèi)容,喜歡挑戰(zhàn)空間邏輯游戲。 準(zhǔn)備:正方體小積木;“積木房”圖片若干;記錄用紙和筆流程:一、話建筑,贏積木 導(dǎo)語:在我們居住的城市里有各種各樣的老房子和新建筑,你喜歡怎樣的房子,為什么呢? 激趣:想不想造一幢喜歡的房子? 過渡:今天我們就用積木來造房子!每組的桌上有幾塊積木呀?夠不夠造一幢房子? 那就請你們就分成4組在數(shù)積木游戲中贏取更多的積木。二、爭回答,數(shù)積木 (一)數(shù)數(shù)相同數(shù)量的積木房 導(dǎo)語:聽清題目喲?。ǔ鍪鞠嗤瑪?shù)量積木建造的不同房子) 出題:我用積木造了4幢房子,請你們用好方法數(shù)一數(shù),每幢房子各由幾塊積木建成的? 形式:將答案記錄在記錄紙上,呈現(xiàn)在每幢房子的下方,答對的為本組加上一塊積木。 驗(yàn)證:移去屋頂,拆層演示 重點(diǎn)提問:房子有幾層?每層有幾塊?一共有幾塊? 小結(jié):數(shù)量相
3)乘除運(yùn)算①有理數(shù)的乘法法則:(老師給出,學(xué)生一起朗讀)1. 兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘;2. 任何數(shù)與零相乘都得零;3. 幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù),積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正;4. 幾個(gè)有理數(shù)相乘,若其中有一個(gè)為零,積就為零。②有理數(shù)的除法法則:(老師提問,學(xué)生回答)1. 兩個(gè)有理數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除;2. 除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。③關(guān)系(老師給出)除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行運(yùn)算。
一、課前準(zhǔn)備師:同學(xué)們想一想,你同父母一起去商店買衣服時(shí),衣服上的號碼都有哪些,標(biāo)志是什么?學(xué)生:我看到有些衣服上標(biāo)有M、S、L、XL、XXL等號碼.但我不清楚代表的具體范圍,適合什么人穿,但肯定與身高、胖瘦有關(guān).師:這位同學(xué)很善動腦,也愛觀察.S代表最小號,身高在150~155cm的人適合穿S號.M號適合身高在155~160cm的人著裝……廠家做衣服訂尺寸也并不是按所有人的尺寸定做,而是按某個(gè)范圍分組批量生產(chǎn).你覺得這種生產(chǎn)方法有什么優(yōu)點(diǎn)?學(xué)校要為同學(xué)們訂制校服,為此小明調(diào)查了他們班50名同學(xué)的身高,結(jié)果(單位cm).如下
本節(jié)的內(nèi)容主要是反比例函數(shù)的概念教學(xué).反比例函數(shù)概念的建立,不能從形式上進(jìn)行簡單的抽象與概括,而是對這些實(shí)例從不同角度抽象出本質(zhì)屬性后,再進(jìn)行概括。教材設(shè)計(jì)的基本思路是從現(xiàn)實(shí)生活中大量的反比例關(guān)系中抽象出反比例函數(shù)概念,讓學(xué)生進(jìn)一步感受函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)世界中變量關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型,逐步從對具體反比例函數(shù)的感性認(rèn)識上升到對抽象的反比例函數(shù)概念的理性認(rèn)識. 同時(shí)本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容,直接關(guān)系到本章后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí),也是繼續(xù)學(xué)習(xí)其它各類函數(shù)的基礎(chǔ),其中蘊(yùn)涵的類比、歸納、對應(yīng)和函數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法,對學(xué)生今后研究問題、解決問題以及終身的發(fā)展都是非常有益的.基于以上分析,本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)是建立在一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)上,經(jīng)過對情境理解、本質(zhì)抽象的積累而形成的.讓學(xué)生對一類問題情境中兩個(gè)變量間的關(guān)系,在充分經(jīng)歷寫表達(dá)式,計(jì)算函數(shù)值和觀察函數(shù)值隨自變量變化規(guī)律的過程中,逐步概括形成反比例函數(shù)的概念.針對教學(xué)實(shí)際,我選取了貼學(xué)生現(xiàn)實(shí)的,有價(jià)值的實(shí)例“文具店里買學(xué)習(xí)用品”和“剪面積為定值的長方形紙片”等作為問題情境.
教學(xué)目標(biāo)1.能從實(shí)際問題中得到函數(shù)關(guān)系式,學(xué)會積累函數(shù)的建模思想;2.能對不同背景下函數(shù)模型(關(guān)系式)的比較,抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,發(fā)展抽象思維及概括能力;3.初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念;4.知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別,體驗(yàn)特殊和一般的辯證關(guān)系;5.會判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)還是正比例函數(shù);6.能根據(jù)問題信息,確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的表達(dá)式,提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;7.會根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念,求字母的取值;8.在一次函數(shù)和正比例函數(shù)概念的形成與應(yīng)用過程中, 體驗(yàn)函數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)對函數(shù)學(xué)習(xí)的求知。感受合作交流的必要性,同時(shí)提高學(xué)生的觀察、抽象、概括的能力和語言表達(dá)能力,從而培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)反思:1、引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)抽象除法豎式的過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)表內(nèi)乘除法時(shí),利用乘法口訣已經(jīng)能夠在算式上直接寫出得數(shù)。教材安排了“18個(gè)蘋果,每盤放6個(gè),可以放幾盤”的“分蘋果”活動,列舉了四種解決這一問題的方法。在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生按照自己的想法來分這些蘋果,進(jìn)而再由對除法豎式有一定了解的學(xué)生介紹豎式計(jì)算,并且把豎式中的每一步所表示的含義和分蘋果的活動緊密聯(lián)系起來。2、在探究中理解除法的試商方法。學(xué)生通過實(shí)際操作、觀察比較,培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑和創(chuàng)新精神,學(xué)會學(xué)習(xí)、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的有意義的學(xué)習(xí)過程。3、不足:這節(jié)課上得不夠生動、活潑。
教學(xué)目標(biāo):1、通過觀察實(shí)物,體會到從不同角度觀察物體所看到的形狀可能是不同的。2、會辨認(rèn)簡單物體從不同角度觀察到的形狀,發(fā)展空間觀念。教學(xué)重點(diǎn):會辨認(rèn)簡單物體從不同角度觀察到的形狀。教學(xué)難點(diǎn):體會到從不同角度觀察到的的形狀可能是不同的,發(fā)展空間觀念。課前準(zhǔn)備:實(shí)物或圖片等教學(xué)過程:一、出示玩具汽車,學(xué)會觀察物體第一步:1、觀察玩具汽車,學(xué)生分別站在汽車側(cè)面和后面兩個(gè)不同的方向觀察。2、分別把玩具汽車的側(cè)面和后面對著全班,讓學(xué)生說一說這是誰看到的?3、小結(jié):不同的位置觀察同一物時(shí),看到的形狀可能是不同的。
2、在活動中,讓幼兒能按教師的要求進(jìn)行數(shù)學(xué)操作活動。3、激發(fā)幼兒對數(shù)學(xué)活動的興趣?;顒訙?zhǔn)備:小鴨子頭飾一個(gè);用各種幾何圖形拼成的小路;五角星?;顒舆^程:一、觀看情景表演小鴨子走在回家的路上,一不小心摔了一跤。師:小鴨子你為什么摔跤??? <請小朋友們幫助它把路鋪好。
活動設(shè)計(jì):游戲“猜一猜”活動準(zhǔn)備:1.卡紙32張,大小各一對的圖形(圓、三角形、正方形、長方形)、動物圖片各一對。 2.卡紙16張,紅色6張,黃、綠色各5張。(2份) 活動過程:(一) 介紹游戲規(guī)則和玩法: (將幼兒分成兩隊(duì),把16張卡片按照橫4張, 豎4張放好。圖片朝下) 我們來玩?zhèn)€“猜一猜”游戲,怎么玩呢?我這兒有些大小不同、形狀不同的圖形,我依次翻,比如:我翻第一張是個(gè)蘋果,記住這個(gè)位置上是個(gè)蘋果,然后我把它關(guān)掉繼續(xù)翻,如果你看到有張卡片是你前面看到過的,可以站起來告訴我“它有朋友了”并把它的朋友找出來,找對了,就給這隊(duì)獎勵(lì),最后比比兩隊(duì)誰的獎勵(lì)多就贏了。(教師依次翻卡片)
2,學(xué)習(xí)用數(shù)字表示物體的數(shù)量。二,活動準(zhǔn)備:橘子園背景圖;幼兒操作材料。一,活動過程:(一)認(rèn)識數(shù)字31,出示果園圖:今天我們?nèi)⒂^橘子園。問:你看到了什么?有幾棵橘子樹?幼兒隨意觀察圖片,(互相交流討論。)
2、知道2個(gè)半圓形合起來是1個(gè)圓形。3、讓幼兒能不受圖形的顏色、擺放位置的干擾準(zhǔn)確地找出半圓形?;顒訙?zhǔn)備:1、故事頭飾2、大量半圓形、圖形機(jī)器人1張、半圓形拼圖1張、圖片卡3張活動過程:一、 師生共同表演。1、表演活動。2、故事后:老師:“哎,狐貍,狐——貍?!保ê偛换仡^并走出門口)師問:“狐貍干什么呢?(拿不到獎品)為什么狐貍拿不到獎品呢?它的獎券哪里來?……(引導(dǎo)幼兒說出故事的內(nèi)容)小結(jié):原來圓形的獎券給狐貍從中間撕開變成了2個(gè)半圓形。二、 幼兒進(jìn)行故事表演。請2位幼兒分別扮演狐貍和小松鼠,老師當(dāng)山羊進(jìn)行表演。故事表演到最后,山羊?qū)傉f:“狐貍,你別急著走,想拿到獎品去跟小松鼠商量一下吧,想想辦法?小結(jié):兩個(gè)半圓形合起來變成一個(gè)圓形。
2.引導(dǎo)幼兒積極地與材料互動,培養(yǎng)良好的操作習(xí)慣。3.讓幼兒體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的樂趣。活動準(zhǔn)備:學(xué)具:空塑料瓶若干,黃豆若干,1-7不同數(shù)量的實(shí)物紙條,1-6的數(shù)字一組一份。教 具:1-6的數(shù)字卡、1-6的加點(diǎn)卡、動物圖卡、大瓶子、背景圖、頭飾(火車頭)、磁帶?;顒舆^程:1、以開火車游戲激發(fā)幼兒活動的興趣。老師拿點(diǎn)子、數(shù)卡、動物圖卡和孩子們進(jìn)行問答游戲。師:嘿嘿,我的火車幾點(diǎn)開?(師隨機(jī)出示6以內(nèi)的點(diǎn)卡、數(shù)卡)幼:嘿嘿,我的火車幾點(diǎn)開。師:嘿嘿,來了幾位小客人?(出示動物卡片)幼:嘿嘿,來了幾位小客人。(反復(fù)進(jìn)行幾次)