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效果圖設(shè)計(jì)合同
根據(jù)《中華人民共和國(guó)廣告法》,《中華人民共和國(guó)合同法》及國(guó)家有關(guān)法律、法規(guī)的規(guī)定，甲、乙雙方在平等、自愿、等價(jià)有償、公平、誠(chéng)實(shí)信用的基礎(chǔ)上，經(jīng)友好協(xié)商，就甲方委托乙方設(shè)計(jì)、制作效果圖事宜，達(dá)成一致意見(jiàn)，特簽訂本合同，以資信守。第一條 委托事項(xiàng)委托項(xiàng)目 數(shù)量（張） 單價(jià)（元/張） 分項(xiàng)總價(jià)（元）第二條 合同總價(jià)款及付款方式本合同設(shè)計(jì)費(fèi)共計(jì)人民幣 元（大寫： ），輸出打樣等其他費(fèi)用為人民幣 元（大寫： ），總價(jià)款為人民幣 元（大寫： ）。前述費(fèi)用已不包括稅費(fèi)，如有需要增加新角度，則在補(bǔ)充合同上另行商定。第三條 雙方義務(wù)1、甲方負(fù)責(zé)在約定的時(shí)間內(nèi)提供乙方設(shè)計(jì)所需的項(xiàng)目資料，并對(duì)其所提供的資料的合法性負(fù)責(zé)。2、甲方應(yīng)按合同約定向乙方支付本合同價(jià)款。3、乙方應(yīng)在 年 月 日前完成本合同約定的委托事項(xiàng)。4、在制作期間內(nèi)，甲方發(fā)生設(shè)計(jì)方案變更，或要求修改已確認(rèn)的效果圖制作方案，且乙方已按原方案制作的，甲方應(yīng)書面確認(rèn)，并追加費(fèi)用及時(shí)間。5、同一設(shè)計(jì)稿件若用于不同場(chǎng)合，甲方只付一次設(shè)計(jì)費(fèi)。6、乙方設(shè)計(jì)的效果圖應(yīng)符合相關(guān)法律法規(guī)的規(guī)定，并不得侵犯他人的著作權(quán)和其它合法權(quán)益。第四條 違約責(zé)任1、甲方未能按合同約定付款的，甲方應(yīng)承擔(dān)違約責(zé)任。每逾期一日，甲方按合同總價(jià)款的0.1‰向乙方支付違約金。
設(shè)計(jì)委托合同書
一、委托之事項(xiàng)：1) 甲方委托乙方為其公司設(shè)計(jì) DM單頁(yè) 。2) DM單頁(yè)類別：3) 以下報(bào)價(jià)均含設(shè)計(jì)費(fèi)1．尺寸：A4：雙面：制作費(fèi)用：250g 銅版紙1000張/1200元2．尺寸：A4：三折：制作費(fèi)用：200g 銅版紙1000張/1500元3．尺寸：A3：?jiǎn)雾?yè)：制作費(fèi)用：300g 銅版紙1000張/3000元4．尺寸：B5：雙面：制作費(fèi)用：250g 銅版紙1000張/1000元二、委托設(shè)計(jì)費(fèi)用總價(jià)為：人民幣 元，（大寫： ）三、付款方式1) 甲方需在合同簽訂之日起兩個(gè)工作日內(nèi)將委托設(shè)計(jì)總費(fèi)用的 ％支付給乙方。2) 設(shè)計(jì)完成后，甲方需在三天內(nèi)簽名或蓋章確認(rèn)，確認(rèn)后甲方應(yīng)當(dāng)即支付設(shè)計(jì)費(fèi)用的全部余款（總費(fèi)用的 %）。
設(shè)計(jì)服務(wù)合同
甲方: _xxx技服務(wù)有限公司 乙方: _xxx商貿(mào)有限公司__ 經(jīng)甲方和乙方（甲方和乙方以下合稱為“雙方”）友好協(xié)商，根據(jù)《中華人民共和國(guó)合同法》、《中華人民共和國(guó)廣告法》等的相關(guān)法律規(guī)定，雙方本著誠(chéng)實(shí)守信、互惠互利原則的基礎(chǔ)上，鑒于甲方委托乙方就四海易購(gòu)電子商務(wù)平臺(tái)提供視覺(jué)設(shè)計(jì)服務(wù)，幫助甲方樹立企業(yè)形象，擴(kuò)大宣傳，拓寬銷售渠道，為明確雙方責(zé)任，根據(jù)中國(guó)相關(guān)法律經(jīng)雙方協(xié)商，簽訂此合同，以期雙方共同遵守。第一章 服務(wù)項(xiàng)目1．項(xiàng)目定義：根據(jù)甲乙雙方友好協(xié)商，甲方委托乙方設(shè)計(jì)制作“四海易購(gòu)”商城產(chǎn)品詳情頁(yè)面設(shè)計(jì)。2．服務(wù)內(nèi)容：甲方委托乙方就附件一《詳情制作目錄表》提供產(chǎn)品詳情頁(yè)面設(shè)計(jì)服務(wù)，服務(wù)內(nèi)容含以下表格所示：服務(wù)內(nèi)容 產(chǎn)品詳解產(chǎn)品拍攝 產(chǎn)品正面、反面、細(xì)節(jié)實(shí)拍等圖片后期 圖片拍攝完成之后的后期優(yōu)化文案撰寫 根據(jù)產(chǎn)品實(shí)際情況，撰寫產(chǎn)品介紹文案詳情頁(yè)模板設(shè)計(jì) 寶貝詳情頁(yè)描述模板產(chǎn)品詳情頁(yè)設(shè)計(jì) 根據(jù)產(chǎn)品后期優(yōu)化圖片、文案、產(chǎn)品參數(shù)，設(shè)計(jì)并制作完整產(chǎn)品詳情介紹頁(yè)面店鋪首頁(yè)設(shè)計(jì) 根據(jù)產(chǎn)品策劃店鋪首頁(yè)后臺(tái)編輯 產(chǎn)品及頁(yè)面的上傳發(fā)布
LOGO設(shè)計(jì)委托書
依據(jù)《中華人民共和國(guó)合同法》和有關(guān)法規(guī)的規(guī)定，乙方接受甲方的委托，就委托設(shè)計(jì)事項(xiàng)，雙方經(jīng)協(xié)商一致，簽訂本合同，信守執(zhí)行：一、合同內(nèi)容和要求：_______________________________公司標(biāo)志設(shè)計(jì)；二、費(fèi)用：費(fèi)用共計(jì)人民幣￥_________元（大寫：__________________）三、付款方式1．本合同簽訂后，甲方即向乙方支付合同總費(fèi)用50％，即人民幣￥_________元整；2．LOGO設(shè)計(jì)完成；甲方需向乙方支付合同余款，即人民幣￥_________元整四、雙方的責(zé)任與義務(wù)．1．乙方應(yīng)按甲方要求按質(zhì)按量完成相關(guān)設(shè)計(jì)工作。2．乙方需在規(guī)定時(shí)間______年_____月_____日至______年_____月_____日完成甲方公 司LOGO設(shè)計(jì)工作3．甲方有責(zé)任全力配合乙方開展本合同所規(guī)定的工作，并根據(jù)乙方需要提供相關(guān)資料。五、知識(shí)產(chǎn)權(quán)約定1．乙方對(duì)設(shè)計(jì)完成的作品享有著作權(quán)。甲方將委托設(shè)計(jì)的所有費(fèi)用結(jié)算完畢后，乙方 可將作品著作權(quán)轉(zhuǎn)讓給甲方。2．甲方在未付清所有委托設(shè)計(jì)費(fèi)用之前，乙方設(shè)計(jì)的作品著作權(quán)歸乙方，甲方對(duì)該作品不享有任何權(quán)利。3．甲方在余款未付清之前擅自使用或者修改使用乙方設(shè)計(jì)的作品而導(dǎo)致的侵權(quán)，乙方有權(quán)依據(jù)《中華人民共和國(guó)著作權(quán)法》追究其法律責(zé)任。
委托設(shè)計(jì)合同書
一、委托事項(xiàng)甲方委托乙方為其公司進(jìn)行 工作。 二、委托設(shè)計(jì)制作項(xiàng)目及費(fèi)用項(xiàng)目費(fèi)用：設(shè)計(jì)費(fèi)用總共計(jì)：人民幣 元，（大寫 元整）,總價(jià)不含稅。 三、付款方式1、甲方需在合同簽訂當(dāng)日支付項(xiàng)目總費(fèi)用的50%給乙方，總計(jì)人民幣 元，（大寫： 元整）。2、乙方將全部設(shè)計(jì)工作完成，并由甲方確認(rèn)后，經(jīng)修改調(diào)整，甲方在確定設(shè)計(jì)方案后，需付清項(xiàng)目合同剩下余款，總計(jì)人民幣 元，（大寫： 元整）。乙方將設(shè)計(jì)源文件交與甲方。四、乙方設(shè)計(jì)制作的時(shí)間及交付方式1、乙方在收到甲方提供全部設(shè)計(jì)相關(guān)需要的資料之日起，乙方在 5 個(gè)工作日內(nèi)提供設(shè)計(jì)方案給甲方確認(rèn)。2、經(jīng)反復(fù)修改，甲方最終確認(rèn)設(shè)計(jì)方案后，甲方付給乙方余款，乙方提供給甲方設(shè)計(jì)源文件（可供印刷、后期制作的文件）3、設(shè)計(jì)完畢，甲方結(jié)清全部款項(xiàng)后，甲方如進(jìn)行商標(biāo)注冊(cè)，注冊(cè)不成功乙方可為其免費(fèi)重新設(shè)計(jì)或修改。設(shè)計(jì)直到甲方滿意為止。
規(guī)劃 設(shè)計(jì) 合同
第一條 本合同簽訂依據(jù)1.1《中華人民共和國(guó)合同法》、《中華人民共和國(guó)城市規(guī)劃法》、《建設(shè)工程勘察設(shè)計(jì)市場(chǎng)管理規(guī)定》、《遼寧省城市規(guī)劃設(shè)計(jì)行業(yè)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)》和《工程設(shè)計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)》。1.2國(guó)家及地方有關(guān)規(guī)劃設(shè)計(jì)管理法規(guī)和規(guī)章。1.3規(guī)劃項(xiàng)目批準(zhǔn)文件1.4其他：第二條 設(shè)計(jì)依據(jù)2.1委托方給設(shè)計(jì)方的委托書或設(shè)計(jì)中標(biāo)文件2.2委托方提交的基礎(chǔ)資料2.3設(shè)計(jì)方采用的主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)是：□《城市規(guī)劃編制辦法實(shí)施細(xì)則》□《城市用地分類與規(guī)劃建設(shè)用地標(biāo)準(zhǔn)》（GBJ137-90）□《村鎮(zhèn)規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)》（GB50188-93）□《城市居住區(qū)規(guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50180-93）□《城市道路交通規(guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50220-95）其 他：第三條 合同文件的優(yōu)先次序構(gòu)成本合同的文件可視為是能互相說(shuō)明的，如果合同文件存在歧義或不一致，則根據(jù)如下優(yōu)先次序來(lái)判斷：3.1合同書3.2中標(biāo)函（文件）3.3委托方要求及委托書3.4投標(biāo)書第四條 本合同項(xiàng)目的名稱、規(guī)模、階段及設(shè)計(jì)內(nèi)容（根據(jù)行業(yè)特點(diǎn)填寫）名 稱 ：規(guī) 模 ：□ 用地 □ 人口 □ 其他階 段 ：□ 區(qū)域規(guī)劃 □ 總體規(guī)劃 □ 分區(qū)規(guī)劃 □ 控制性詳細(xì)規(guī)劃 □ 修建性詳細(xì)規(guī)劃 □ 專項(xiàng)規(guī)劃 □ 其他設(shè)計(jì)內(nèi)容：
裝飾設(shè)計(jì)合同
發(fā)包人委托設(shè)計(jì)人承擔(dān)裝修室內(nèi)工程設(shè)計(jì)，經(jīng)雙方協(xié)商一致，簽訂本協(xié)議。第一條 本合同依據(jù)下列文件簽訂：1．1《中華人民共和國(guó)合同法》《建設(shè)工程勘察設(shè)計(jì)市場(chǎng)管理規(guī)定》。1．2國(guó)家地方有關(guān)建設(shè)工程勘察設(shè)計(jì)管理法規(guī)和規(guī)章。1．3建設(shè)工程批準(zhǔn)文件。序號(hào) 分工程名稱 建設(shè)規(guī)模 設(shè)計(jì)階段及內(nèi)容 估算總投資<萬(wàn)元） 費(fèi)率% 設(shè)計(jì)費(fèi)<萬(wàn)元）層數(shù) 建筑面積<m2） 公用部分 室內(nèi)部分 施工圖 1 合計(jì) 說(shuō)明 １． 本設(shè)計(jì)不包括園林、廚房和智能化設(shè)計(jì)。２． 本設(shè)計(jì)不負(fù)責(zé)建報(bào)圖和竣工圖。第二條 本合同設(shè)計(jì)工程的內(nèi)容：名稱、規(guī)模、階段、投資及設(shè)計(jì)費(fèi)等見(jiàn)下表。
室內(nèi)裝修設(shè)計(jì)
甲、乙雙方在協(xié)商一致下，本著互惠互利、誠(chéng)實(shí)信用的原則，并在平等、自愿的基礎(chǔ)上簽訂本規(guī)劃設(shè)計(jì)合同。本合同內(nèi)容嚴(yán)格遵守《中華人民共和國(guó)合同法》及其他相關(guān)法律規(guī)定。甲乙雙方就該工程室內(nèi)裝飾設(shè)計(jì)事宜達(dá)成如下協(xié)議：一、 工程概況：1. 工程地點(diǎn)：2. 使用性質(zhì)：二、 設(shè)計(jì)程序及付款方式：1.本合同設(shè)計(jì)面積為： 平米，設(shè)計(jì)費(fèi)單價(jià)為： 元每平米，設(shè)計(jì)費(fèi)總價(jià)為 元，（大寫： 元整）。此費(fèi)用不含差旅費(fèi)，竣工圖繪制；2.設(shè)計(jì)費(fèi)支付方式；1）設(shè)計(jì)協(xié)議簽訂后次日，即由甲方支付乙方方案設(shè)計(jì)定金為總設(shè)計(jì)費(fèi)的30%，即 RMB 元（大寫： ）；2）在甲方確認(rèn)平面方案圖后，支付效果圖設(shè)計(jì)費(fèi)，即總設(shè)計(jì)費(fèi)的 50%，RMB 元(大寫： )整，并交付甲方4張重點(diǎn)區(qū)域效果圖(效果圖如增加一張效果圖按 /張);3）在甲方確認(rèn)效果圖后支付施工圖設(shè)計(jì)費(fèi)即總設(shè)計(jì)費(fèi)的15%,RMB __________元整；（大寫： ），畫施工圖包括平面布置圖，天花平面圖，立、剖面圖等；4）施工圖由甲方負(fù)責(zé)確認(rèn)，確認(rèn)后甲方在索取圖紙時(shí)，須支付尾款，即總設(shè)計(jì)費(fèi)的 5% 元，RMB 元整（大寫： ）；
點(diǎn)到直線的距離公式教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
4.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面積S.【解析】由直線方程的兩點(diǎn)式得直線BC的方程為 ＝ ，即x－2y＋3＝0，由兩點(diǎn)間距離公式得|BC|＝ ，點(diǎn)A到BC的距離為d，即為BC邊上的高，d＝ ，所以S＝ |BC|·d＝ ×2 × ＝4，即△ABC的面積為4.5.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)兩點(diǎn)到直線l的距離相等,求直線l的方程.解:(方法一)∵點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到y(tǒng)軸的距離不相等,∴直線l的斜率存在,設(shè)為k.又直線l在y軸上的截距為2,則直線l的方程為y=kx+2,即kx-y+2=0.由點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到直線l的距離相等,∴直線l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)當(dāng)直線l過(guò)線段AB的中點(diǎn)時(shí),A,B兩點(diǎn)到直線l的距離相等.∵AB的中點(diǎn)是(-1,1),又直線l過(guò)點(diǎn)P(0,2),∴直線l的方程是x-y+2=0.當(dāng)直線l∥AB時(shí),A,B兩點(diǎn)到直線l的距離相等.∵直線AB的斜率為0,∴直線l的斜率為0,∴直線l的方程為y=2.綜上所述,滿足條件的直線l的方程是x-y+2=0或y=2.
圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
1.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是( )A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離解析:圓x2+y2-1=0表示以O(shè)1(0,0)點(diǎn)為圓心,以R1=1為半徑的圓.圓x2+y2-4x+2y-4=0表示以O(shè)2(2,-1)點(diǎn)為圓心,以R2=3為半徑的圓.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圓x2+y2-1=0和圓x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圓C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直線方程是 . 解析:兩圓的方程相減得公共弦所在的直線方程為4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:設(shè)所求圓心坐標(biāo)為(a,b),則|b|=6.由題意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,則a=±4;若b=-6,則a無(wú)解.故所求圓方程為(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2-2ax+a2-1=0內(nèi)切,則a等于 . 解析:圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=2.圓C2可化為(x-a)2+y2=1,即圓心C2(a,0),半徑r2=1,若兩圓內(nèi)切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知兩個(gè)圓C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直線l:x+2y=0,求經(jīng)過(guò)C1和C2的交點(diǎn)且和l相切的圓的方程.解:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圓心為 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半徑為1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圓x2+y2=4顯然不符合題意,故所求圓的方程為x2+y2-x-2y=0.
兩點(diǎn)間的距離公式教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
一、情境導(dǎo)學(xué)在一條筆直的公路同側(cè)有兩個(gè)大型小區(qū),現(xiàn)在計(jì)劃在公路上某處建一個(gè)公交站點(diǎn)C,以方便居住在兩個(gè)小區(qū)住戶的出行.如何選址能使站點(diǎn)到兩個(gè)小區(qū)的距離之和最小?二、探究新知問(wèn)題1.在數(shù)軸上已知兩點(diǎn)A、B，如何求A、B兩點(diǎn)間的距離？提示：|AB|＝|xA－xB|.問(wèn)題2：在平面直角坐標(biāo)系中能否利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出任意兩點(diǎn)間距離？探究.當(dāng)x1≠x2，y1≠y2時(shí)，|P1P2|＝？請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．提示：可以，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解．答案：如圖，在Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.即兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.你還能用其它方法證明這個(gè)公式嗎？2．兩點(diǎn)間距離公式的理解(1)此公式與兩點(diǎn)的先后順序無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)公式也可寫成|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.(2)當(dāng)直線P1P2平行于x軸時(shí)，|P1P2|＝|x2－x1|.當(dāng)直線P1P2平行于y軸時(shí)，|P1P2|＝|y2－y1|.
傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
(2)l的傾斜角為90°,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1 本例條件不變,試求直線l的傾斜角為銳角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:由題意知(m"-" 1"-" 1)/(m+1"-" 2m)>0,解得1<m<2.延伸探究2 若將本例中的“N(2m,1)”改為“N(3m,2m)”,其他條件不變,結(jié)果如何?解:(1)由題意知(m"-" 1"-" 2m)/(m+1"-" 3m)=1,解得m=2.(2)由題意知m+1=3m,解得m=1/2.直線斜率的計(jì)算方法(1)判斷兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等,若相等,則直線的斜率不存在.(2)若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等,則可以用斜率公式k=(y_2 "-" y_1)/(x_2 "-" x_1 )(其中x1≠x2)進(jìn)行計(jì)算.金題典例 光線從點(diǎn)A(2,1)射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)Q,經(jīng)y軸反射后過(guò)點(diǎn)B(4,3),試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及入射光線的斜率.解:(方法1)設(shè)Q(0,y),則由題意得kQA=-kQB.∵kQA=(1"-" y)/2,kQB=(3"-" y)/4,∴(1"-" y)/2=-(3"-" y)/4.解得y=5/3,即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 0,5/3 ,∴k入=kQA=(1"-" y)/2=-1/3.(方法2)設(shè)Q(0,y),如圖,點(diǎn)B(4,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B'(-4,3), kAB'=(1"-" 3)/(2+4)=-1/3,由題意得,A、Q、B'三點(diǎn)共線.從而入射光線的斜率為kAQ=kAB'=-1/3.所以,有(1"-" y)/2=(1"-" 3)/(2+4),解得y=5/3,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,5/3).
兩條平行線間的距離教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
一、情境導(dǎo)學(xué)前面我們已經(jīng)得到了兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，關(guān)于平面上的距離問(wèn)題，兩條直線間的距離也是值得研究的。思考1：立定跳遠(yuǎn)測(cè)量的什么距離？A.兩平行線的距離 B.點(diǎn)到直線的距離 C. 點(diǎn)到點(diǎn)的距離二、探究新知思考2：已知兩條平行直線l_1,l_2的方程，如何求l_1 〖與l〗_2間的距離？根據(jù)兩條平行直線間距離的含義，在直線l_1上取任一點(diǎn)P（x_0,y_0 ），,點(diǎn)P（x_0,y_0 ）到直線l_2的距離就是直線l_1與直線l_2間的距離，這樣求兩條平行線間的距離就轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離。兩條平行直線間的距離1. 定義：夾在兩平行線間的__________的長(zhǎng).公垂線段2. 圖示： 3. 求法：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.1．原點(diǎn)到直線x＋2y－5＝0的距離是( )A．2 B．3 C．2 D．5D [d＝|－5|12＋22＝5.選D.]
兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
1.直線2x+y+8=0和直線x+y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10)解析:解方程組{■(2x+y+8=0"," @x+y"-" 1=0"," )┤得{■(x="-" 9"," @y=10"," )┤即交點(diǎn)坐標(biāo)是(-9,10).答案:B 2.直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上,則k的值為( )A.-24 B.24 C.6 D.± 6解析:∵直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上,可設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),∴{■(2a"-" k=0"," @a+12=0"," )┤解得{■(a="-" 12"," @k="-" 24"," )┤故選A.答案:A 3.已知直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,若l1⊥l2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . 解析:∵直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,聯(lián)立方程{■(x+y"-" 6=0"," @x"-" y=0"," )┤易得x=3,y=3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).答案:(3,3) 4.求證:不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通過(guò)一定點(diǎn). 證明:將原方程按m的降冪排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式對(duì)于m的任意實(shí)數(shù)值都成立,根據(jù)恒等式的要求,m的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)均等于零,故有{■(x+2y"-" 1=0"," @x+y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=9"," @y="-" 4"." )┤
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
(1)幾何法它是利用圖形的幾何性質(zhì),如圓的性質(zhì)等,直接求出圓的圓心和半徑,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)待定系數(shù)法由三個(gè)獨(dú)立條件得到三個(gè)方程,解方程組以得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù),從而確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.它是求圓的方程最常用的方法,一般步驟是:①設(shè)——設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知條件,建立關(guān)于a,b,r的方程組;③解——解方程組,求出a,b,r;④代——將a,b,r代入所設(shè)方程,得所求圓的方程.跟蹤訓(xùn)練1．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求該三角形的外接圓的方程．[解] 法一：設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.因?yàn)锳(0,5)，B(1,－2)，C(－3,－4)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，于是有?0－a?2＋?5－b?2＝r2，?1－a?2＋?－2－b?2＝r2，?－3－a?2＋?－4－b?2＝r2.解得a＝－3，b＝1，r＝5.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25.
圓的一般方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
情境導(dǎo)學(xué)前面我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,現(xiàn)將其展開可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可見(jiàn),任何一個(gè)圓的方程都可以變形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.請(qǐng)大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲線是不是圓?下面我們來(lái)探討這一方面的問(wèn)題.探究新知例如,對(duì)于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,對(duì)其進(jìn)行配方，得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因?yàn)槿我庖稽c(diǎn)的坐標(biāo) (x,y) 都不滿足這個(gè)方程，所以這個(gè)方程不表示任何圖形，所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通過(guò)恒等變換為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圓的方程.一、圓的一般方程（1）當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)為圓心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)為半徑的圓,將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4（2）當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，表示一個(gè)點(diǎn)(-D/2,-E/2)（3）當(dāng)D2+E2-4F0);
直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
【答案】B [由直線方程知直線斜率為3，令x＝0可得在y軸上的截距為y＝－3.故選B.]3．已知直線l1過(guò)點(diǎn)P(2,1)且與直線l2：y＝x＋1垂直，則l1的點(diǎn)斜式方程為________．【答案】y－1＝－(x－2) [直線l2的斜率k2＝1，故l1的斜率為－1，所以l1的點(diǎn)斜式方程為y－1＝－(x－2)．]4．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，則a＝________. 【答案】1 [由題意得a＝2－a，解得a＝1.]5.無(wú)論k取何值,直線y-2=k(x+1)所過(guò)的定點(diǎn)是 . 【答案】(-1,2)6．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4)，它的傾斜角是直線y＝3x＋3的傾斜角的2倍，求直線l的點(diǎn)斜式方程．【答案】直線y＝3x＋3的斜率k＝3，則其傾斜角α＝60°，所以直線l的傾斜角為120°.以直線l的斜率為k′＝tan 120°＝－3.所以直線l的點(diǎn)斜式方程為y－4＝－3(x－3)．
直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
切線方程的求法1.求過(guò)圓上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線方程:先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k,則由垂直關(guān)系,切線斜率為-1/k,由點(diǎn)斜式方程可求得切線方程.若k=0或斜率不存在,則由圖形可直接得切線方程為y=b或x=a.2.求過(guò)圓外一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線時(shí),常用幾何方法求解設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圓心到直線的距離等于半徑,可求得k,進(jìn)而切線方程即可求出.但要注意,此時(shí)的切線有兩條,若求出的k值只有一個(gè)時(shí),則另一條切線的斜率一定不存在,可通過(guò)數(shù)形結(jié)合求出.例3 求直線l:3x+y-6=0被圓C:x2+y2-2y-4=0截得的弦長(zhǎng).思路分析:解法一求出直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo),解法二利用弦長(zhǎng)公式,解法三利用幾何法作出直角三角形,三種解法都可求得弦長(zhǎng).解法一由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤得交點(diǎn)A(1,3),B(2,0),故弦AB的長(zhǎng)為|AB|=√("(" 2"-" 1")" ^2+"(" 0"-" 3")" ^2 )=√10.解法二由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤消去y,得x2-3x+2=0.設(shè)兩交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=3,x1·x2=2.∴|AB|=√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )=√(10"[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" ┴" " )=√(10×"(" 3^2 "-" 4×2")" )=√10,即弦AB的長(zhǎng)為√10.解法三圓C:x2+y2-2y-4=0可化為x2+(y-1)2=5,其圓心坐標(biāo)(0,1),半徑r=√5,點(diǎn)(0,1)到直線l的距離為d=("|" 3×0+1"-" 6"|" )/√(3^2+1^2 )=√10/2,所以半弦長(zhǎng)為("|" AB"|" )/2=√(r^2 "-" d^2 )=√("(" √5 ")" ^2 "-" (√10/2) ^2 )=√10/2,所以弦長(zhǎng)|AB|=√10.
直線的兩點(diǎn)式方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
解析：①過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y＝－34x.②直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)其方程為xa＋ya＝1，∴4a＋－3a＝1，∴a＝1.∴直線方程為x＋y－1＝0.所以這樣的直線有2條，選B.答案：B4.若點(diǎn)P(3,m)在過(guò)點(diǎn)A(2,-1),B(-3,4)的直線上,則m= . 解析:由兩點(diǎn)式方程得,過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線方程為(y"-(-" 1")" )/(4"-(-" 1")" )=(x"-" 2)/("-" 3"-" 2),即x+y-1=0.又點(diǎn)P(3,m)在直線AB上,所以3+m-1=0,得m=-2.答案:-2 5.直線ax+by=1(ab≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 . 解析:直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為1/a 與 1/b,所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1/(2"|" ab"|" ).答案:1/(2"|" ab"|" )6.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求三角形三邊所在直線的方程；(2)求AC邊上的垂直平分線的方程．解析(1)直線AB的方程為y－46－4＝x－0－2－0，整理得x＋y－4＝0；直線BC的方程為y－06－0＝x＋8－2＋8，整理得x－y＋8＝0；由截距式可知，直線AC的方程為x－8＋y4＝1，整理得x－2y＋8＝0.(2)線段AC的中點(diǎn)為D(－4,2)，直線AC的斜率為12，則AC邊上的垂直平分線的斜率為－2，所以AC邊的垂直平分線的方程為y－2＝－2(x＋4)，整理得2x＋y＋6＝0.
直線的一般式方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
解析:當(dāng)a0時(shí),直線ax-by=1在x軸上的截距1/a0,在y軸上的截距-1/a>0.只有B滿足.故選B.答案:B 3．過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y＝2＝0 D．x＋2y－1＝0答案A 解析：設(shè)所求直線方程為x－2y＋c＝0，把點(diǎn)(1,0)代入可求得c＝－1.所以所求直線方程為x－2y－1＝0.故選A.4．已知兩條直線y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，則a＝________.答案：1或－3 解析：依題意得：a(a＋2)＝3×1，解得a＝1或a＝－3.5．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直線．(1)求實(shí)數(shù)m的范圍；(2)若該直線的斜率k＝1，求實(shí)數(shù)m的值．解析： (1)由m2－3m＋2＝0，m－2＝0，解得m＝2，若方程表示直線，則m2－3m＋2與m－2不能同時(shí)為0，故m≠2.(2)由－?m2－3m＋2?m－2＝1，解得m＝0.