方法總結(jié):解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升” 第7題【類型三】 構(gòu)造直角三角形解決面積問題在△ABC中,∠B=45°,AB=2,∠A=105°,求△ABC的面積.解析:過點A作AD⊥BC于點D,根據(jù)勾股定理求出BD、AD的長,再根據(jù)解直角三角形求出CD的長,最后根據(jù)三角形的面積公式解答即可.解:過點A作AD⊥BC于點D,∵∠B=45°,∴∠BAD=45°,∴AD=BD=22AB=22×2=1.∵∠A=105°,∴∠CAD=105°-45°=60°,∴∠C=30°,∴CD=ADtan30°=133=3,∴S△ABC=12(CD+BD)·AD=12×(3+1)×1=3+12. 方法總結(jié):解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答.
首先請學(xué)生分析:過B、C作梯形ABCD的高,將梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形來解.教師可請一名同學(xué)上黑板板書,其他學(xué)生筆答此題.教師在巡視中為個別學(xué)生解開疑點,查漏補(bǔ)缺.解:作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E、F,則BE=23m.在Rt△ABE中,∴AB=2BE=46(m).∴FD=CF=23(m).答:斜坡AB長46m,坡角α等于30°,壩底寬AD約為68.8m.引導(dǎo)全體同學(xué)通過評價黑板上的板演,總結(jié)解坡度問題需要注意的問題:①適當(dāng)添加輔助線,將梯形分割為直角三角形和矩形.③計算中盡量選擇較簡便、直接的關(guān)系式加以計算.三、課堂小結(jié):請學(xué)生總結(jié):解直角三角形時,運用直角三角形有關(guān)知識,通過數(shù)值計算,去求出圖形中的某些邊的長度或角的大?。诜治鰡栴}時,最好畫出幾何圖形,按照圖中的邊角之間的關(guān)系進(jìn)行計算.這樣可以幫助思考、防止出錯.四、布置作業(yè)
解析:(1)把點A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,根據(jù)對稱軸是x=-3,求出b=6,即可得出答案;(2)根據(jù)CD∥x軸,得出點C與點D關(guān)于x=-3對稱,根據(jù)點C在對稱軸左側(cè),且CD=8,求出點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),再根據(jù)點B的坐標(biāo)為(0,5),求出△BCD中CD邊上的高,即可求出△BCD的面積.解:(1)把點A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,∴c-4b=-19.∵對稱軸是x=-3,∴-b2=-3,∴b=6,∴c=5,∴拋物線的解析式是y=x2+6x+5;(2)∵CD∥x軸,∴點C與點D關(guān)于x=-3對稱.∵點C在對稱軸左側(cè),且CD=8,∴點C的橫坐標(biāo)為-7,∴點C的縱坐標(biāo)為(-7)2+6×(-7)+5=12.∵點B的坐標(biāo)為(0,5),∴△BCD中CD邊上的高為12-5=7,∴△BCD的面積=12×8×7=28.方法總結(jié):此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
問題2、如何用測角儀測量一個低處物體的俯角呢?和測量仰角的步驟是一樣的,只不過測量俯角時,轉(zhuǎn)動度盤,使度盤的直徑對準(zhǔn)低處的目標(biāo),記下此時鉛垂線所指的度數(shù),同樣根據(jù)“同角的余角相等”,鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角.活動三:測量底部可以到達(dá)的物體的高度.“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體底部之間的距離.要測旗桿MN的高度,可按下列步驟進(jìn)行:(如下圖)1.在測點A處安置測傾器(即測角儀),測得M的仰角∠MCE=α.2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l.3.量出測傾器(即測角儀)的高度AC=a(即頂線PQ成水平位置時,它與地面的距離).根據(jù)測量數(shù)據(jù),就能求出物體MN的高度.在Rt△MEC中,∠MCE=α,AN=EC=l,所以tanα= ,即ME=tana·EC=l·tanα.又因為NE=AC=a,所以MN=ME+EN=l·tanα+a.
③設(shè)每件襯衣降價x元,獲得的利潤為y元,則定價為 元 ,每件利潤為 元 ,每星期多賣 件,實際賣出 件。所以Y= 。(0<X<20)何時有最大利潤,最大利潤為多少元?比較以上兩種可能,襯衣定價多少元時,才能使利潤最大?☆ 歸納反思 ☆總結(jié)得出求最值問題的一般步驟:(1)列出二次函數(shù)的解析式,并根據(jù)自變量的實際意義,確定自變量的取值范圍;(2)在自變量的取值范圍內(nèi),運用公式法或通過配方法求出二次函數(shù)的最值?!? 達(dá)標(biāo)檢測 ☆ 1、用長為6m的鐵絲做成一個邊長為xm的矩形,設(shè)矩形面積是ym2,,則y與x之間函數(shù)關(guān)系式為 ,當(dāng)邊長為 時矩形面積最大.2、藍(lán)天汽車出租公司有200輛出租車,市場調(diào)查表明:當(dāng)每輛車的日租金為300元時可全部租出;當(dāng)每輛車的日租金提高10元時,每天租出的汽車會相應(yīng)地減少4輛.問每輛出租車的日租金提高多少元,才會使公司一天有最多的收入?
然后,她沿著坡度是i=1∶1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分鐘抵達(dá)C處,此時,測得A點的俯角是15°.已知小麗的步行速度是18米/分,圖中點A、B、E、D、C在同一平面內(nèi),且點D、E、B在同一水平直線上.求出娛樂場地所在山坡AE的長度(參考數(shù)據(jù):2≈1.41,結(jié)果精確到0.1米).解析:作輔助線EF⊥AC于點F,根據(jù)速度乘以時間得出CE的長度,通過坡度得到∠ECF=30°,通過平角減去其他角從而得到∠AEF=45°,即可求出AE的長度.解:作EF⊥AC于點F,根據(jù)題意,得CE=18×15=270(米). ∵tan∠CED=1,∴∠CED=∠DCE=45°.∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,∴EF=12CE=135米.∵∠CEF=60°,∠AEB=30°,∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°,∴AE=2EF=1352≈190.4(米).所以,娛樂場地所在山坡AE的長度約為190.4米.方法總結(jié):解決本題的關(guān)鍵是能借助仰角、俯角和坡度構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
(2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?解析:(1)分1≤x<50和50≤x≤90兩種情況進(jìn)行討論,利用利潤=每件的利潤×銷售的件數(shù),即可求得函數(shù)的解析式;(2)利用(1)得到的兩個解析式,結(jié)合二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值,然后兩種情況下取最大的即可.解:(1)當(dāng)1≤x<50時,y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000;當(dāng)50≤x≤90時,y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000.綜上所述,y=-2x2+180x+2000(1≤x<50),-120x+12000(50≤x≤90);(2)當(dāng)1≤x<50時,y=-2x2+180x+2000,二次函數(shù)開口向下,對稱軸為x=45,當(dāng)x=45時,y最大=-2×452+180×45+2000=6050;當(dāng)50≤x≤90時,y=-120x+12000,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=50時,y最大=6000.綜上所述,銷售該商品第45天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是6050元.方法總結(jié):本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂表格信息、理解利潤的計算方法,即利潤=每件的利潤×銷售的件數(shù),是解決問題的關(guān)鍵.
如圖所示,要用長20m的鐵欄桿,圍成一個一面靠墻的長方形花圃,怎么圍才能使圍成的花圃的面積最大?如果花圃垂直于墻的一邊長為xm,花圃的面積為ym2,那么y=x(20-2x).試問:x為何值時,才能使y的值最大?二、合作探究探究點一:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值已知二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值為2,則a的值為()A.3 B.-1 C.4 D.4或-1解析:∵二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1有最小值2,∴a>0,y最小值=4ac-b24a=4a(a-1)-424a=2,整理,得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.∵a>0,∴a=4.故選C.方法總結(jié):求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法,第一種是由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第1題探究點二:利用二次函數(shù)求圖形面積的最大值【類型一】 利用二次函數(shù)求矩形面積的最大值
解析:正多邊形的邊心距、半徑、邊長的一半正好構(gòu)成直角三角形,根據(jù)勾股定理就可以求解.解:(1)設(shè)正三角形ABC的中心為O,BC切⊙O于點D,連接OB、OD,則OD⊥BC,BD=DC=a.則S圓環(huán)=π·OB2-π·OD2=πOB2-OD2=π·BD2=πa2;(2)只需測出弦BC(或AC,AB)的長;(3)結(jié)果一樣,即S圓環(huán)=πa2;(4)S圓環(huán)=πa2.方法總結(jié):正多邊形的計算,一般是過中心作邊的垂線,連接半徑,把內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、邊心距,中心角之間的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題【類型四】 圓內(nèi)接正多邊形的實際運用如圖①,有一個寶塔,它的地基邊緣是周長為26m的正五邊形ABCDE(如圖②),點O為中心(下列各題結(jié)果精確到0.1m).(1)求地基的中心到邊緣的距離;(2)已知塔的墻體寬為1m,現(xiàn)要在塔的底層中心建一圓形底座的塑像,并且留出最窄處為1.6m的觀光通道,問塑像底座的半徑最大是多少?
解析:(1)由切線的性質(zhì)得AB⊥BF,因為CD⊥AB,所以CD∥BF,由平行線的性質(zhì)得∠ADC=∠F,由圓周角定理的推論得∠ABC=∠ADC,于是證得∠ABC=∠F;(2)連接BD.由直徑所對的圓周角是直角得∠ADB=90°,因為∠ABF=90°,然后運用解直角三角形解答.(1)證明:∵BF為⊙O的切線,∴AB⊥BF.∵CD⊥AB,∴∠ABF=∠AHD=90°,∴CD∥BF.∴∠ADC=∠F.又∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠F;(2)解:連接BD,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°.由(1)可知∠ABF=90°,∴∠ABD+∠DBF=90°,∴∠A=∠DBF.又∵∠A=∠C,∴∠C=∠DBF.在Rt△DBF中,sin∠DBF=sinC=35,DF=6,∴BF=10,∴BD=8.在Rt△ABD中,sinA=sinC=35,BD=8,∴AB=403.∴⊙O的半徑為203.方法總結(jié):運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點,利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.
活動準(zhǔn)備:1、磁帶《風(fēng)中的童話》ABA段。2、多媒體課件?;顒舆^程:一、通過游戲幫助幼兒理解音樂三段體結(jié)構(gòu)。1、根據(jù)弦外音做適合的動作。(柔和→活潑→柔和)2、再次欣賞音樂,區(qū)分段落。(1)動作是怎樣變化的?音樂發(fā)生了什么變化?(欣賞)(2)音樂到底發(fā)生了什么變化?(出示~~~~~、∧∧∧∧∧、~~~~~)(3)樂曲中有個小秘密,是什么?(4)整首樂曲可以分幾段?為什么?(5)小結(jié):一首樂曲分成了3段,這種形式的樂曲稱為三段體。剛才我們聽到的樂曲,其中第3段音樂和第1段音樂是重復(fù)的、一樣的,只有第2段是不一樣的,這樣形式的樂曲也叫三段體,它是三段體的一種特殊形式。二、完整欣賞,再次感受音樂三段體。三、分段欣賞,利用圖片,幫助幼兒理解、感受音樂。(一)第一段:1、我們一段一段來聽。2、這段音樂給你的感受與哪幅畫給的感受是一樣的,為什么? 3、能用什么動作表現(xiàn)呢?
1、欣賞云的變化。2、發(fā)揮想象力。3、享受說兒歌的樂趣。4、鍛煉大小肌肉的活動能力。活動準(zhǔn)備:課件、魔術(shù)棒、紙筆、錄音機(jī)、藍(lán)卡紙、雙面膠1、 提問引起幼兒的興趣:(1)出去玩時,下面是什么?上面是什么?(2)天空中有什么?
出示朱德挑糧畫面,讓學(xué)生說說看到的朱德,培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,并從說中感悟挑糧的多、沉、重,體會朱德挑糧的艱辛。
一、欣賞欣賞土耳其音樂,判斷有哪些類型的樂器及思考旋律與節(jié)奏是多重復(fù)還是多變化的?欣賞《短頸烏德》請學(xué)生思考音樂的主要伴奏樂器及音樂特點。二、樂器學(xué)習(xí)觀看《短頸烏德》視頻,讓學(xué)生了解烏德琴。三、介紹土耳其音樂合理掌握各環(huán)節(jié)的時間,重點講解烏德琴特點及土耳其音樂的風(fēng)格特點。通過視頻欣賞《短頸烏德》直接激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。四、深化結(jié)合聽音樂思考問題的方式,集中學(xué)生的欣賞注意力,引導(dǎo)其學(xué)習(xí)通過音樂要素來賞析作品。每部作品的欣賞環(huán)節(jié)均采用聆聽音頻或欣賞視頻并出示問題的方式,引導(dǎo)學(xué)生積極思考,以更好的理解作品。
2、晚自習(xí),教師不得講課,應(yīng)讓學(xué)生自習(xí),吃“自助餐”(以理科為主,高中文科除外)。作業(yè)做錯的,應(yīng)更正作業(yè),教師給他批改,并作必要的輔導(dǎo);優(yōu)秀學(xué)生可看課外書籍、預(yù)習(xí)明天的功課或練習(xí)競賽一類的拔高題;必要時,文科老師也可與個別學(xué)生接觸,作短時間的輔導(dǎo)?! ?、中午(至下午上課前),教師不得講課,可以讓學(xué)生更正上午做錯的作業(yè),優(yōu)秀學(xué)生可以自由活動(可以進(jìn)閱覽室看書)。
二、活動目標(biāo)通過雕刻“小企鵝”雪雕作品活動,使幼兒感知經(jīng)過積壓的雪很硬,懂得運用各種工具進(jìn)行雕琢。培養(yǎng)幼兒合作意識。三、適用對象大班幼兒。四、活動所需資源錄像帶、小冰鏟、小角鏟(自制),笤帚、小鋸等。五、活動過程探究的問題:怎樣雕“小企鵝”。幼兒討論。(1)用彩筆畫企鵝。(2)用彩泥捏企鵝。(3)用雪坯雕企鵝。
2重點難點教學(xué)重點用各種方法、材料制作未來的學(xué)校模型。第一課時:設(shè)計制作學(xué)校的平面圖第二課時:設(shè)計制作學(xué)校的立體模型。教學(xué)難點大膽想象,小組協(xié)作,創(chuàng)想出與眾不同的學(xué)校創(chuàng)意。第一課時:學(xué)校建筑的布局。第二課時:設(shè)計與眾不同的未來的建筑。3教學(xué)過程3.1 第一學(xué)時
教材內(nèi)容:本課選自人民教育出版社出版的音樂教科書七年級下冊,根據(jù)第六單元“銀屏之聲”為教學(xué)內(nèi)容。教材的地位和作用:與其它類型的音樂相比,影視音樂與影視劇情密切聯(lián)系,易于理解,傳播途徑也比其他僅通過現(xiàn)場演出或錄音的音樂更為順暢。把“銀屏之聲”納入初一學(xué)生的音樂教材,使學(xué)生能夠結(jié)合所熟悉的電視劇,做到自主分析其中音樂的作用,從中感受音樂魅力,并進(jìn)一步培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生理解和熱愛祖國的民族文化藝術(shù)和民族自豪感。這是十分必要的。教學(xué)目標(biāo):a、認(rèn)知目標(biāo):了解什么是主題音樂,主題音樂的作用。b、能力目標(biāo):能夠?qū)Α缎囊缿佟?、《滾滾長江東逝水》樂曲風(fēng)格、演唱方式等做表格對比分析,從而總結(jié)出影視主題音樂的作用,并能由此引伸到音樂與姊妹藝術(shù)的關(guān)系。c、德育目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生感受音樂與視覺影像相結(jié)合所產(chǎn)生的美感和魅力。進(jìn)一步培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生理解和熱愛祖國的民族文化藝術(shù)和民族自豪感。教學(xué)重點、難點::重點:主題音樂的功能及對主題歌曲內(nèi)涵的理解。難點:音樂與其它藝術(shù)之間千絲萬縷的聯(lián)系。
教學(xué)過程:一、導(dǎo)入1、師:請同學(xué)們欣賞一組音樂片段,說出它們有什么共同之處。(1)電視劇《康熙王朝》主題曲《向天再借五百年》片段。(2)電影《泰坦尼克號》主題曲《我心永恒》片段。(3)電視劇《金粉世家》主題曲《暗香》片段。(4)電影《寶蓮燈》插曲《愛就一個字》片段。生:都是影視劇中的歌曲。2、揭示課題——《銀屏之聲》二、欣賞《當(dāng)盧浮宮遇見紫禁城》電視劇片尾曲1、學(xué)生介紹這部電視連續(xù)劇。2、課件出示思考題,讓學(xué)生有目的地欣賞這首歌曲。3、連續(xù)播放片尾曲,鼓勵學(xué)生能輕聲哼唱,體會歌曲的情緒及音樂風(fēng)格。三、討論。1、每組學(xué)生各選擇一個方面,分別進(jìn)行分析討論。要求從歌曲的歌詞、情緒、音色、音樂風(fēng)格和特點,及與各自的影視作品之間的內(nèi)在聯(lián)系入手,分析歌曲。討論時記錄,以便各組交流。各組代表發(fā)言,其他組員補(bǔ)充。師:大多數(shù)的影視主題音樂都是展現(xiàn)本劇主題的重要手段之一,它能生動形象地塑造出劇中主要人物的形象和個性,同時它也能讓觀眾在欣賞歌曲的同時聯(lián)想到劇情的內(nèi)容。
(一)、新課導(dǎo)入?導(dǎo)語:請同學(xué)們聽一首好聽的歌曲,會唱的跟著唱,不會唱的跟著哼,好嗎?(課件播放歌曲《吉祥三寶》)。?任務(wù)1:你們覺得歌中的一家人幸福嗎?小女孩開心嗎??學(xué)生活動:學(xué)生帶著問題欣賞和哼唱歌曲。?教師總結(jié):是呀,歌中的小女孩就是家中的“開心果”,有了她,爸爸媽媽就更快樂、更幸福。那么,你們是家中的“開心果”嗎?今天,老師一起帶領(lǐng)大家來學(xué)習(xí)《做個“開心果”》。(2)、新知講授?【這里有個“開心果”】:1、家里的“開心果”。請同學(xué)們出示自己與家人的合影,并講述自己與家人在一起的快樂時光。?學(xué)生活動:學(xué)生展示課前整理的與家人的合影。?教師總結(jié):看來,你們都是家中的“開心果”,給家人帶去了快樂。正因為有了可愛、懂事的你們,你們的家人才更加快樂。2、家人的愛讓我們感到幸福、開心,我們的愛也讓家人感到幸福、開心。我們都是家里的“開心果”,那誰又是你們小組的“開心果”,總是帶給大家快樂呢??學(xué)生活動:小組內(nèi)交流,并選出小組的“開心果”。?學(xué)生1:我有困難的時候,總是得到楊松浩的熱心幫助。?學(xué)生2:劉思宇的贊美總是很真誠,讓人很開心。?學(xué)生3:張茜總是在我難過的時候安慰我,讓我感覺很溫暖。?3、請同學(xué)們朗讀教材第11頁的兒歌,并說說什么樣的人才是“開心果”??學(xué)生活動:學(xué)生讀兒歌,說出自己的看法。