冪函數(shù)是在繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)之后,又學習了單調性、最值、奇偶性的基礎上,借助實例,總結出冪函數(shù)的概念,再借助圖像研究冪函數(shù)的性質.課程目標1、理解冪函數(shù)的概念,會畫冪函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x 的圖象;2、結合這幾個冪函數(shù)的圖象,理解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質;3、通過觀察、總結冪函數(shù)的性質,培養(yǎng)學生概括抽象和識圖能力.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:用數(shù)學語言表示函數(shù)冪函數(shù);2.邏輯推理:常見冪函數(shù)的性質;3.數(shù)學運算:利用冪函數(shù)的概念求參數(shù);4.數(shù)據(jù)分析:比較冪函數(shù)大小;5.數(shù)學建模:在具體問題情境中,運用數(shù)形結合思想,利用冪函數(shù)性質、圖像特點解決實際問題。重點:常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質;難點:冪函數(shù)的單調性及比較兩個冪值的大?。?/p>
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1第四章第4.3.2節(jié)《對數(shù)的運算》。其核心是弄清楚對數(shù)的定義,掌握對數(shù)的運算性質,理解它的關鍵就是通過實例使學生認識對數(shù)式與指數(shù)式的關系,分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的 互化,通過實例推導對數(shù)的運算性質。由于它還與后續(xù)很多內容,比如對數(shù)函數(shù)及其性質,這也是高考必考內容之一,所以在本學科有著很重要的地位。解決重點的關鍵是抓住對數(shù)的概念、并讓學生掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化;通過實例推導對數(shù)的運算性質,讓學生準確地運用對數(shù)運算性質進行運算,學會運用換底公式。培養(yǎng)學生數(shù)學運算、數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。1、理解對數(shù)的概念,能進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化;2、了解常用對數(shù)與自然對數(shù)的意義,理解對數(shù)恒等式并能運用于有關對數(shù)計算。
學生已經學習了指數(shù)運算性質,有了這些知識作儲備,教科書通過利用指數(shù)運算性質,推導對數(shù)的運算性質,再學習利用對數(shù)的運算性質化簡求值。課程目標1、通過具體實例引入,推導對數(shù)的運算性質;2、熟練掌握對數(shù)的運算性質,學會化簡,計算.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:對數(shù)的運算性質;2.邏輯推理:換底公式的推導;3.數(shù)學運算:對數(shù)運算性質的應用;4.數(shù)學建模:在熟悉的實際情景中,模仿學過的數(shù)學建模過程解決問題.重點:對數(shù)的運算性質,換底公式,對數(shù)恒等式及其應用;難點:正確使用對數(shù)的運算性質和換底公式.教學方法:以學生為主體,采用誘思探究式教學,精講多練。教學工具:多媒體。一、 情景導入回顧指數(shù)性質:(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q).(2)(ar)s= (a>0,r,s∈Q).(3)(ab)r= (a>0,b>0,r∈Q).那么對數(shù)有哪些性質?如 要求:讓學生自由發(fā)言,教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.
對數(shù)與指數(shù)是相通的,本節(jié)在已經學習指數(shù)的基礎上通過實例總結歸納對數(shù)的概念,通過對數(shù)的性質和恒等式解決一些與對數(shù)有關的問題.課程目標1、理解對數(shù)的概念以及對數(shù)的基本性質;2、掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉化;數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:對數(shù)的概念;2.邏輯推理:推導對數(shù)性質;3.數(shù)學運算:用對數(shù)的基本性質與對數(shù)恒等式求值;4.數(shù)學建模:通過與指數(shù)式的比較,引出對數(shù)定義與性質.重點:對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)性質;難點:推導對數(shù)性質.教學方法:以學生為主體,采用誘思探究式教學,精講多練。教學工具:多媒體。一、 情景導入已知中國的人口數(shù)y和年頭x滿足關系 中,若知年頭數(shù)則能算出相應的人口總數(shù)。反之,如果問“哪一年的人口數(shù)可達到18億,20億,30億......”,該如何解決?要求:讓學生自由發(fā)言,教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.
函數(shù)在高中數(shù)學中占有很重要的比重,因而作為函數(shù)的第一節(jié)內容,主要從三個實例出發(fā),引出函數(shù)的概念.從而就函數(shù)概念的分析判斷函數(shù),求定義域和函數(shù)值,再結合三要素判斷函數(shù)相等.課程目標1.理解函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域、值域及對應法則。2.掌握判定函數(shù)和函數(shù)相等的方法。3.學會求函數(shù)的定義域與函數(shù)值。數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:通過教材中四個實例總結函數(shù)定義;2.邏輯推理:相等函數(shù)的判斷;3.數(shù)學運算:求函數(shù)定義域和求函數(shù)值;4.數(shù)據(jù)分析:運用分離常數(shù)法和換元法求值域;5.數(shù)學建模:通過從實際問題中抽象概括出函數(shù)概念的活動,培養(yǎng)學生從“特殊到一般”的分析問題的能力,提高學生的抽象概括能力。重點:函數(shù)的概念,函數(shù)的三要素。難點:函數(shù)概念及符號y=f(x)的理解。
《基本不等式》在人教A版高中數(shù)學第一冊第二章第2節(jié),本節(jié)課的內容是基本不等式的形式以及推導和證明過程。本章一直在研究不等式的相關問題,對于本節(jié)課的知識點有了很好的鋪墊作用。同時本節(jié)課的內容也是之后基本不等式應用的必要基礎。課程目標1.掌握基本不等式的形式以及推導過程,會用基本不等式解決簡單問題。2.經歷基本不等式的推導與證明過程,提升邏輯推理能力。3.在猜想論證的過程中,體會數(shù)學的嚴謹性。數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:基本不等式的形式以及推導過程;2.邏輯推理:基本不等式的證明;3.數(shù)學運算:利用基本不等式求最值;4.數(shù)據(jù)分析:利用基本不等式解決實際問題;5.數(shù)學建模:利用函數(shù)的思想和基本不等式解決實際問題,提升學生的邏輯推理能力。重點:基本不等式的形成以及推導過程和利用基本不等式求最值;難點:基本不等式的推導以及證明過程.
例7 用描述法表示拋物線y=x2+1上的點構成的集合.【答案】見解析 【解析】 拋物線y=x2+1上的點構成的集合可表示為:{(x,y)|y=x2+1}.變式1.[變條件,變設問]本題中點的集合若改為“{x|y=x2+1}”,則集合中的元素是什么?【答案】見解析 【解析】集合{x|y=x2+1}的代表元素是x,且x∈R,所以{x|y=x2+1}中的元素是全體實數(shù).變式2.[變條件,變設問]本題中點的集合若改為“{y|y=x2+1}”,則集合中的元素是什么?【答案】見解析 【解析】集合{ y| y=x2+1}的代表元素是y,滿足條件y=x2+1的y的取值范圍是y≥1,所以{ y| y=x2+1}={ y| y≥1},所以集合中的元素是大于等于1的全體實數(shù).解題技巧(認識集合含義的2個步驟)一看代表元素,是數(shù)集還是點集,二看元素滿足什么條件即有什么公共特性。
本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修一》(人 教A版)第五章《三角函數(shù)》,本節(jié)課是第1課時,本節(jié)主要介紹推廣角的概念,引入正角、負角、零角的定義,象限角的概念以及終邊相同的角的表示法。樹立運動變化的觀點,并由此進一步理解推廣后的角的概念。教學方法可以選用討論法,通過實際問題,如時針與分針、體操等等都能形成角的流念,給學生以直觀的印象,形成正角、負角、零角的概念,明確規(guī)定角的概念,通過具體問題讓學生從不同角度理解終邊相同的角,從特殊到一般歸納出終邊相同的角的表示方法。A.了解任意角的概念;B.掌握正角、負角、零角及象限角的定義,理解任意角的概念;C.掌握終邊相同的角的表示方法;D.會判斷角所在的象限。 1.數(shù)學抽象:角的概念;2.邏輯推理:象限角的表示;3.數(shù)學運算:判斷角所在象限;4.直觀想象:從特殊到一般的數(shù)學思想方法;
學生在初中學習了 ~ ,但是現(xiàn)實生活中隨處可見超出 ~ 范圍的角.例如體操中有“前空翻轉體 ”,且主動輪和被動輪的旋轉方向不一致.因此為了準確描述這些現(xiàn)象,本節(jié)課主要就旋轉度數(shù)和旋轉方向對角的概念進行推廣.課程目標1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及終邊相同的角的含義.3.掌握判斷象限角及表示終邊相同的角的方法.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:理解任意角的概念,能區(qū)分各類角;2.邏輯推理:求區(qū)域角;3.數(shù)學運算:會判斷象限角及終邊相同的角.重點:理解象限角的概念及終邊相同的角的含義;難點:掌握判斷象限角及表示終邊相同的角的方法.教學方法:以學生為主體,采用誘思探究式教學,精講多練。教學工具:多媒體。一、 情景導入初中對角的定義是:射線OA繞端點O按逆時針方向旋轉一周回到起始位置,在這個過程中可以得到 ~ 范圍內的角.但是現(xiàn)實生活中隨處可見超出 ~ 范圍的角.例如體操中有“前空翻轉體 ”,且主動輪和被動輪的旋轉方向不一致.
知識探究(一):普查與抽查像人口普查這樣,對每一個調查調查對象都進行調查的方法,稱為全面調查(又稱普查)。 在一個調查中,我們把調查對象的全體稱為總體,組成總體的每一個調查對象稱為個體。為了強調調查目的,也可以把調查對象的某些指標的全體作為總體,每一個調查對象的相應指標作為個體。問題二:除了普查,還有其他的調查方法嗎?由于人口普查需要花費巨大的財力、物力,因而不宜經常進行。為了及時掌握全國人口變動狀況,我國每年還會進行一次人口變動情況的調查,根據(jù)抽取的居民情況來推斷總體的人口變動情況。像這樣,根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個體進行調查,并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和判斷的方法,稱為抽樣調查(或稱抽查)。我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本,樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量。
本節(jié)主要內容是三角函數(shù)的誘導公式中的公式二至公式六,其推導過程中涉及到對稱變換,充分體現(xiàn)對稱變換思想在數(shù)學中的應用,在練習中加以應用,讓學生進一步體會 的任意性;綜合六組誘導公式總結出記憶誘導公式的口訣:“奇變偶不變,符號看象限”,了解從特殊到一般的數(shù)學思想的探究過程,培養(yǎng)學生用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點去分析問題的能力。誘導公式在三角函數(shù)化簡、求值中具有非常重要的工具作用,要求學生能熟練的掌握和應用。課程目標1.借助單位圓,推導出正弦、余弦第二、三、四、五、六組的誘導公式,能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù),并解決有關三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題2.通過公式的應用,了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程,培養(yǎng)學生的化歸思想,以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。
4.有8種不同的菜種,任選4種種在不同土質的4塊地里,有 種不同的種法. 解析:將4塊不同土質的地看作4個不同的位置,從8種不同的菜種中任選4種種在4塊不同土質的地里,則本題即為從8個不同元素中任選4個元素的排列問題,所以不同的種法共有A_8^4 =8×7×6×5=1 680(種).答案:1 6805.用1、2、3、4、5、6、7這7個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù).(1)這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個?能被5整除的有多少個?(2)這些四位數(shù)中大于6 500的有多少個?解:(1)偶數(shù)的個位數(shù)只能是2、4、6,有A_3^1種排法,其他位上有A_6^3種排法,由分步乘法計數(shù)原理,知共有四位偶數(shù)A_3^1·A_6^3=360(個);能被5整除的數(shù)個位必須是5,故有A_6^3=120(個).(2)最高位上是7時大于6 500,有A_6^3種,最高位上是6時,百位上只能是7或5,故有2×A_5^2種.由分類加法計數(shù)原理知,這些四位數(shù)中大于6 500的共有A_6^3+2×A_5^2=160(個).
探究新知問題1:已知100件產品中有8件次品,現(xiàn)從中采用有放回方式隨機抽取4件.設抽取的4件產品中次品數(shù)為X,求隨機變量X的分布列.(1):采用有放回抽樣,隨機變量X服從二項分布嗎?采用有放回抽樣,則每次抽到次品的概率為0.08,且各次抽樣的結果相互獨立,此時X服從二項分布,即X~B(4,0.08).(2):如果采用不放回抽樣,抽取的4件產品中次品數(shù)X服從二項分布嗎?若不服從,那么X的分布列是什么?不服從,根據(jù)古典概型求X的分布列.解:從100件產品中任取4件有 C_100^4 種不同的取法,從100件產品中任取4件,次品數(shù)X可能取0,1,2,3,4.恰有k件次品的取法有C_8^k C_92^(4-k)種.一般地,假設一批產品共有N件,其中有M件次品.從N件產品中隨機抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件產品中的次品數(shù),則X的分布列為P(X=k)=CkM Cn-kN-M CnN ,k=m,m+1,m+2,…,r.其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M},則稱隨機變量X服從超幾何分布.
(2)方法一:第一次取到一件不合格品,還剩下99件產品,其中有4件不合格品,95件合格品,于是第二次又取到不合格品的概率為4/99,由于這是一個條件概率,所以P(B|A)=4/99.方法二:根據(jù)條件概率的定義,先求出事件A,B同時發(fā)生的概率P(AB)=(C_5^2)/(C_100^2 )=1/495,所以P(B|A)=(P"(" AB")" )/(P"(" A")" )=(1/495)/(5/100)=4/99.6.在某次考試中,要從20道題中隨機地抽出6道題,若考生至少答對其中的4道題即可通過;若至少答對其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對其中10道題,并且知道他在這次考試中已經通過,求他獲得優(yōu)秀成績的概率.解:設事件A為“該考生6道題全答對”,事件B為“該考生答對了其中5道題而另一道答錯”,事件C為“該考生答對了其中4道題而另2道題答錯”,事件D為“該考生在這次考試中通過”,事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”,則A,B,C兩兩互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=(C_10^6)/(C_20^6 )+(C_10^5 C_10^1)/(C_20^6 )+(C_10^4 C_10^2)/(C_20^6 )=(12" " 180)/(C_20^6 ),P(E|D)=P(A∪B|D)=P(A|D)+P(B|D)=(P"(" A")" )/(P"(" D")" )+(P"(" B")" )/(P"(" D")" )=(210/(C_20^6 ))/((12" " 180)/(C_20^6 ))+((2" " 520)/(C_20^6 ))/((12" " 180)/(C_20^6 ))=13/58,即所求概率為13/58.
3.某縣農民月均收入服從N(500,202)的正態(tài)分布,則此縣農民月均收入在500元到520元間人數(shù)的百分比約為 . 解析:因為月收入服從正態(tài)分布N(500,202),所以μ=500,σ=20,μ-σ=480,μ+σ=520.所以月均收入在[480,520]范圍內的概率為0.683.由圖像的對稱性可知,此縣農民月均收入在500到520元間人數(shù)的百分比約為34.15%.答案:34.15%4.某種零件的尺寸ξ(單位:cm)服從正態(tài)分布N(3,12),則不屬于區(qū)間[1,5]這個尺寸范圍的零件數(shù)約占總數(shù)的 . 解析:零件尺寸屬于區(qū)間[μ-2σ,μ+2σ],即零件尺寸在[1,5]內取值的概率約為95.4%,故零件尺寸不屬于區(qū)間[1,5]內的概率為1-95.4%=4.6%.答案:4.6%5. 設在一次數(shù)學考試中,某班學生的分數(shù)X~N(110,202),且知試卷滿分150分,這個班的學生共54人,求這個班在這次數(shù)學考試中及格(即90分及90分以上)的人數(shù)和130分以上的人數(shù).解:μ=110,σ=20,P(X≥90)=P(X-110≥-20)=P(X-μ≥-σ),∵P(X-μσ)≈2P(X-μ130)=P(X-110>20)=P(X-μ>σ),∴P(X-μσ)≈0.683+2P(X-μ>σ)=1,∴P(X-μ>σ)=0.158 5,即P(X>130)=0.158 5.∴54×0.158 5≈9(人),即130分以上的人數(shù)約為9人.
解析:因為減法和除法運算中交換兩個數(shù)的位置對計算結果有影響,所以屬于組合的有2個.答案:B2.若A_n^2=3C_(n"-" 1)^2,則n的值為( )A.4 B.5 C.6 D.7 解析:因為A_n^2=3C_(n"-" 1)^2,所以n(n-1)=(3"(" n"-" 1")(" n"-" 2")" )/2,解得n=6.故選C.答案:C 3.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},則集合A的子集中含有4個元素的子集共有 個. 解析:滿足要求的子集中含有4個元素,由集合中元素的無序性,知其子集個數(shù)為C_5^4=5.答案:54.平面內有12個點,其中有4個點共線,此外再無任何3點共線,以這些點為頂點,可得多少個不同的三角形?解:(方法一)我們把從共線的4個點中取點的多少作為分類的標準:第1類,共線的4個點中有2個點作為三角形的頂點,共有C_4^2·C_8^1=48(個)不同的三角形;第2類,共線的4個點中有1個點作為三角形的頂點,共有C_4^1·C_8^2=112(個)不同的三角形;第3類,共線的4個點中沒有點作為三角形的頂點,共有C_8^3=56(個)不同的三角形.由分類加法計數(shù)原理,不同的三角形共有48+112+56=216(個).(方法二 間接法)C_12^3-C_4^3=220-4=216(個).
通過這次培訓,使我進一步學會了更好的審視自己、審視身邊人,更好的去觀察身邊人的情緒,了解身邊人的心理,理解身邊人的需求;心理學不但讓人更好的學會面對自己,也讓人更好的學會與別人相處;人無遠慮必有近憂,身處這個信息高速發(fā)展的時代,工作環(huán)境變遷、身邊人員流動變得習以為常,為了更好的工作,更好的與別人相處,這就要求我們必須更好的適應環(huán)境變化,了解身邊不斷變換的人的心理,學會更好的方式與身邊人交流;人與人相處、溝通,理解是融洽相處的前提。但是這些知識從前無論生活中還是工作中都被自己有意無意的忽視了,通過幾次培訓中老師深入淺出的講解,對我的幫助和觸動非常大。不僅對現(xiàn)在,在學習過程中學到的知識和感觸也會深遠的影響到我的今后生活和工作。
師德是教師人格的重要組成部分,而師德中愛與責任則是師德的靈魂。我們的愛,首先是要愛崗敬業(yè)。所謂愛崗敬業(yè)就是人們對所從事的職業(yè)的一種虔誠、一種執(zhí)著、一種深情的眷戀,從而進行孜孜不倦的工作。優(yōu)秀教師無不把教育事業(yè)看作是自己的生命。也許正是以這種愛與責任為出發(fā)點,他們才能不停地教育自己,完善自己,才能更靠近學生。 我們的的愛,其次是要愛學生。師愛應該是一種真正純潔的愛,是只講付出不計回報的愛。師愛應該是一種平等的愛,是無私廣泛沒有血緣的愛。師愛的基礎是平等以感情贏得感情,以心靈去感受他們的感受。師愛應該是一種公正公平的愛,是惠及全體而沒有差異的愛。對每一個學生教師應公平、公正,經常與學生談心,使他們感到老師在意、關心他們。但是關愛是有條件的,有限制的,教師要做到愛而有度,愛而有格。
一、定義: ,這一公式表示的定理叫做二項式定理,其中公式右邊的多項式叫做的二項展開式;上述二項展開式中各項的系數(shù) 叫做二項式系數(shù),第項叫做二項展開式的通項,用表示;叫做二項展開式的通項公式.二、二項展開式的特點與功能1. 二項展開式的特點項數(shù):二項展開式共(二項式的指數(shù)+1)項;指數(shù):二項展開式各項的第一字母依次降冪(其冪指數(shù)等于相應二項式系數(shù)的下標與上標的差),第二字母依次升冪(其冪指數(shù)等于二項式系數(shù)的上標),并且每一項中兩個字母的系數(shù)之和均等于二項式的指數(shù);系數(shù):各項的二項式系數(shù)下標等于二項式指數(shù);上標等于該項的項數(shù)減去1(或等于第二字母的冪指數(shù);2. 二項展開式的功能注意到二項展開式的各項均含有不同的組合數(shù),若賦予a,b不同的取值,則二項式展開式演變成一個組合恒等式.因此,揭示二項式定理的恒等式為組合恒等式的“母函數(shù)”,它是解決組合多項式問題的原始依據(jù).又注意到在的二項展開式中,若將各項中組合數(shù)以外的因子視為這一組合數(shù)的系數(shù),則易見展開式中各組合數(shù)的系數(shù)依次成等比數(shù)列.因此,解決組合數(shù)的系數(shù)依次成等比數(shù)列的求值或證明問題,二項式公式也是不可或缺的理論依據(jù).
授課 日期 班級16高造價 課題: §10.1 計數(shù)原理 教學目的要求: 1.掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的概念和區(qū)別; 2.能利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題; 3.通過對一些應用問題的分析,培養(yǎng)自己的歸納概括和邏輯判斷能力. 教學重點、難點: 兩個原理的概念與區(qū)別 授課方法: 任務驅動法 小組合作學習法 教學參考及教具(含多媒體教學設備): 《單招教學大綱》、課件 授課執(zhí)行情況及分析: 板書設計或授課提綱 §10.1 計數(shù)原理 1、加法原理 2、乘法原理 3、兩個原理的區(qū)別
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