(二)、操作--“空間與圖形”學習的基本途徑 皮亞杰曾說:“數(shù)學的抽象仍是屬于操作性質(zhì)的,它的發(fā)生發(fā)展要經(jīng)過連續(xù)不斷的階段。而其最初的來源又是十分具體的行動?!币蛐W生的年齡特點和認知規(guī)律(動作感知--建立表象--形成概念),決定小學生的數(shù)學學習離不開操作感知這一基本途徑。 本案例中,通過讓學生折一折體會長方形、正方形邊的特征;讓學生用幾個相同的長方形、三角形拼一拼,感受圖形從簡單到復雜的變化規(guī)律;最后一題讓學生自己畫一畫,看看需要幾個長方形等。教師積極創(chuàng)造條件,組織學生動手操作,以此來參與知識的形成過程,使他們在親身體驗和探索中認識和感悟圖形的特征,理解和掌握圖形拼組的規(guī)律所在,并發(fā)展學生的思維,提高實踐能力。如果只視學生為接受知識的容器,向?qū)W生灌輸知識,這節(jié)課幾分鐘就可以搞定,但是學生對長方形對邊相等、正方形四條邊相等,圖形拼組中的很多細節(jié)都會是干巴巴的,所學的知識必然是有“形”無“神”的死知識。
1、找一找生活中的物體表面上的角,教師給出一定的描述語句『如:紅領巾是由2個(銳角)和1個(鈍角)組成的。課后,我校語文老師告訴我這句話是錯誤的,應該該成“紅領巾的表面有2個銳角和1個鈍角”。作為數(shù)學教師在課堂語言上更要嚴格要求自己,把握數(shù)學的嚴謹性,以免誤人子弟?!?,讓學生學會用簡潔的語言表達數(shù)學知識,逐漸培養(yǎng)學生的語言表達能力。把學生的思維從課堂帶到了生活中,使學生感受到生活中的數(shù)學無處不在。『學生朱洋成在教室墻壁上找到一個角,但是用眼睛判斷不出是銳角還是鈍角,一時楞在那里不知所措。于是我引導他判斷角的大小的方法,他說出來后,將教學用的三角板交給他,讓他自己動手去尋找答案?!晃艺J為當學生遇到困難,不能說出很多生活中各類角時,教師不立即給予回答,而讓學生思考、說說解決的辦法,使其懂得要走進生活去觀察、去發(fā)現(xiàn)、去解決。這樣的練習設計,讓學生學有困難,學有疑問,學有思考,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。
【雖說讀小數(shù)是這節(jié)課要掌握的知識,但我們不難發(fā)現(xiàn),只要學生開始接觸小數(shù),就必定要把它讀出來。因此在四年級的時候,學生已經(jīng)會讀小數(shù)了。如果學生的讀法不規(guī)范,那么教師也必然會予以指正,只不過沒有向?qū)W生說明白而已。因此,我改變了教材的編排體系,將讀小數(shù)的讀法安排在課的第二步,既使學生獲得了情感的滿足需要,又為后面的新知探究創(chuàng)設了自然的銜接。如果有個別學生產(chǎn)生錯誤,可讓其他學生予以指正,并授于方法,讓雙方學生都獲得滿足:情感滿足與知識獲取的滿足。小數(shù)的讀法有兩種,一是直接讀,二是根據(jù)小數(shù)的意義讀。根據(jù)參考書的意見,我只要求學生掌握第一種讀法。】三、教學小數(shù)的寫法1、出示例3:據(jù)國內(nèi)外專家實驗研究預測:到2100年,與1900年相比,全球平均氣溫將上升一點四至五點八攝氏度,平均海平面將上升零點零九至零點八八米。
2、巧妙練習,強化意義《數(shù)學課程標準》指出:“引導學生把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實中去,以體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值?!睘榇?,我設計如下練習:為1/2這一分數(shù)配圖(課件),教師提出要求:大家看這里有一個分數(shù),你能試著給它配幾幅圖嗎?配出一幅的是達標,兩幅以上的是良好,三幅以上的是優(yōu)秀。借助激勵性的語言,學生定會躍躍欲試,在優(yōu)美的樂曲中大顯身手??赡軙霈F(xiàn)這樣的作品(課件)。那么同是分數(shù)1/2,為什么會出現(xiàn)這么多不同的作品呢?那是因為學生假設的整體不同,也就是單位“1”不同,因此所配出來的圖是不一樣的。(借助為分數(shù)配圖這一環(huán)節(jié),即強化了學生對分數(shù)意義的理解,又增強了學習的趣味性,符合小學生的心理特征,同時訓練學生的思維,培養(yǎng)了學生思維的廣闊性,靈活性。
3. 實驗(課件演示)每個人每天要喝1400毫升水,也就是1.4升,讓同學們猜出猜看能有幾杯水,通過實驗告訴學生每天至少要喝多少杯水。(課件演示)閱讀材料,對學生進行節(jié)約用水的思想教育。4. 教師:我們知道了容積和容積單位,也知道了它們與體積單位的關(guān)系,現(xiàn)在讓我們試一試怎樣計算一個容器的容積.出示例5、一種小汽車上的油箱,里面長5dm,寬4dm,高2dm。這個油箱可以裝汽油多少升?請一位同學讀題.教師:這道題告訴了我們油箱里面的長、寬、高,我們能不能計算出它的容積?(可以.)但是,我們能不能直接算出它的容積是多少升?(不能.)那么應該怎樣做?(先算出體積,再把算出的體積單位的名數(shù)改寫成容積單位的名數(shù).)教師讓學生獨立做題,教師行間巡視,做完后一步一步地指名讓學生說一說是怎么做的,集體訂正。
5、 你能結(jié)合剛才的活動說一說你的感受嗎?6、 看來物體所占空間還有大小之分,那你能判斷出手機、收音機哪個物體所占的空間大?哪個物體所占的空間小嗎?7、 象石塊、手機、書包等這些都是它們的體積,誰能根據(jù)你的理解說一說什么是物體的體積?[小學生的思維以形象思維為主,隨著年齡的增長逐步向抽象思維過渡。根據(jù)這一特點,我在學生感知“空間”的基礎上,通過三次摸一摸的活動,引導學生進行操作、觀察,思考,使操作、觀察與思維、語言表達緊密結(jié)合起來,然后再逐步擺脫直觀形象,利用表象逐步抽象形成概念,由感性認識上升到理性認識。](三) 嘗試、解決問題在新一輪課改中,《標準》所提倡的數(shù)學課堂教學應“由單純的傳授知識的殿堂轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生主動從事數(shù)學活動的場所;學生從單純的知識接受者轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學學習的主人?!?/p>
活動三:認識正方體的特征,總結(jié)長方體、正方體的關(guān)系(1)學生用類比法學習正方體的特征,并揭示出長方體和正方體的內(nèi)在聯(lián)系,得出:正方體是特殊的長方體。(2)說說生活中哪些物體是長方體、正方體? 開放的學習方式,以學生的自主學習為中心,讓學生通過自身的發(fā)展嘗試總結(jié),驗證,實現(xiàn)知識的“再創(chuàng)造”。比較是認識事物的主要方法之一,特別在幾何體教學中,運用比較方法,加強形體間的聯(lián)系和區(qū)別,提高識別能力。同時滲透事物普遍聯(lián)系和發(fā)展變化的辯證唯物主義觀。聯(lián)系生活,體現(xiàn)數(shù)學來源于生活,又應用于生活的特點?;顒铀模簩W以致用智慧屋,包含判斷題、計算題等多種題型的練習,培養(yǎng)學生展開多向思維,是學生能夠從不同角度解決問題的基礎。這樣的練習題,側(cè)重于知識點的落實,鞏固新知。
正方體的體積=棱長×棱長×棱長用字母a表示棱長,V=a×a×a.也可以寫成a3讀作a的立方.表示3個a相乘.不要誤認為a與3相乘。寫a3時3寫在a的右上角要寫小些.所以正方體的體積公式一般寫成: V=a3(五)、鞏固練習、運用公式練習是數(shù)學中教學鞏固新知、形成技能、發(fā)展思維、提高學生分析問題、解決問題能力的有效手段,為了加強學生的理解,使學生能正確運用公式.我設計了多層次的練習。1、通過讓學生完成看圖求體積,這樣有助于學生理解長方體正方體的體積與它的長寬高的關(guān)系,記住長方體的體積計算公式.2、我對安排了四個判斷題,以加深學生對a的立方的理解和運用。3,解決實際問題,我安排了兩道題目的是讓學生所學新知識解決生活中的一些實際問題。
6. 本題是一道實際應用的題,可以結(jié)合生活實際舉例,在舉例中進一步認識分數(shù)。7. (讀作八分之一)表示把人的身高看作單位“1”,頭部的高度占整個身高的 ; (讀作五分之三)表示把整個長江的干流看作單位“1”,受污染的部分占整個長江干流的 ; (讀作十分之三)表示把死海表層的水看作單位“1”,含鹽量占死海表層水的 。8. 讀作六分之一, 讀作七分之二, 讀作是十五分之四, 讀作十八分之十一, 讀作一百分之七。它們的分數(shù)單位分別是: 、 、 、 、 。9. 本題有兩個知識點:一是根據(jù)分數(shù)的意義涂色,是把12個蘋果平均分成了2份,1份有6個蘋果; 是把12個蘋果平均分成了3份,1份有4個蘋果; 是把12個蘋果平均分成了4份,1份有3個蘋果; 是把12個蘋果平均分成了6份,1份有2個蘋果; 是把12個蘋果平均分成了12份,1份有1個蘋果。二是在涂色中感受平均分成的份數(shù)越多,每一份越少,也可以說隨著分母的增大,幾分之一所表示的蘋果個數(shù),從 的6個到 的1個,相應地在減少。
二、 教學目標1.理解分數(shù)加減法的算理,掌握分數(shù)加減法的計算方法,并能正確地計算出結(jié)果。2.理解整數(shù)加法的運算定律對分數(shù)加法仍然適用,并會運用這些運算定律進行一些分數(shù)加法的簡便運算,進一步提高簡算能力。 3.體會分數(shù)加減運算在生活、生產(chǎn)中的廣泛應用。三、學情分析五年級的學生已有一定的生活經(jīng)驗,對數(shù)學的神秘感有了更強的好奇心。因此,結(jié)合分數(shù)加減的學習內(nèi)容適當補充一些數(shù)學史料,可使學生的好奇轉(zhuǎn)化為探究欲,促其學習數(shù)學興趣的提高,并逐步形成良好的探究習慣。因此,教學時,應重視教材提供的兩個涉及數(shù)學文化的閱讀材料的學習。在此基礎上,再補充一些相關(guān)的學習材料。四、教學重點、難點重點:分數(shù)加減法的計算方法難點:引導學生體會理解不同算法的思路。
◆學習內(nèi)容長方體和正方體的體積教科書第40——43頁例1、例2,第43頁“做一做”,以及練習七第3——8題。◆學習目標1. 掌握長方體和正方體的體積計算公式,學會計算長方體和正方體的體積。2. 培養(yǎng)實際操作能力,推理能力及運用知識解決實際問題的能力?!魧W習重點能正確計算長方體和正方體的體積。長方體和正方體體積的計算是形成體積的概念、掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎?!魧W習難點理解長方體和正方體的體積計算公式的推導過程。體積公式的推導是建立在充分的感性經(jīng)驗的基礎上,溝通每行個數(shù)、行數(shù)、層數(shù)與長、寬、高之間的聯(lián)系,進而順理成章地推導出公式?!魧W習過程1. 實驗探索長方體的體積公式計量一個長方體的體積是多少,就是看這個長方體里含有多少個體積單位。但不是所有的物體都能切割成若干個小正方體。動手做試驗:用體積為1cm3小正方體擺成不同的長方體。將相關(guān)數(shù)據(jù)填入下表。
一、說教材“正比例和反比例的意義”這部分內(nèi)容著重使學生理解正反比例的意義。正、反比例關(guān)系是比較重要的一種數(shù)量關(guān)系,學生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系,可以應用它解決一些簡單的正、反比例方面的實際問題。二、說教學目標1.使學生理解正、反比例的意義,能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例,成什么比例.2.通過觀察、比較、歸納,提高學生綜合概括推理的能力.三、說教學重點理解正反比例的意義,掌握正反比例的變化的規(guī)律.四、說教學難點理解正反比例的意義,掌握正反比例的變化的規(guī)律.五、說學情在教學了正比例知識后,大部分學生都明白了如何判斷兩個量是不是正比例,在做題時,學生出錯的可能性不大,主要在于語言表達的完整性和科學性上??墒且坏┙淌诹朔幢壤闹R之后,學生開始混淆兩者了!不知道是把兩個量相“乘”還是相“除”!這是由于學生對于“正”和 “反”的理解不夠到位。
一、談話引入,激發(fā)學生學習興趣師:六一快到了,很多小朋友都想了很多的方式來慶祝,有的小朋友想去公園,有的小朋友想用自己攢的零花錢去買玩具呢,我們也和他們一起去看看吧?。娔X出示玩具店的貨架和玩具的標價。)二、自主探索,提出問題。1、仔細看圖,提出問題師:看貨架上都有哪些玩具?你喜歡什么玩具?你從圖上知道了哪些信息?(觀察后指名回答。)課件出示:兩個小朋友的對話師:貨架下的兩個小朋友在說什么?你知道了什么信息?(指明生說出題意)師:怎樣才知道左邊的小朋友買大象玩具后還剩多少元?右邊的小朋友還差多少元呢?(用減法算)師:你知道這么列式嗎?(師根據(jù)生回答板書算式)師:大家會算上面的算式嗎?先在小組里擺一擺,算一算。2、分組操作,形成思維。學生擺小棒,教師巡回指導學生操作。3、信息反饋,抽象算法。師:大家擺出了上面兩道題的得數(shù)嗎?誰來說一說是怎樣擺的?
教學目標:1.讓學生自主探索小數(shù)加、減法的計算方法,理解計算的算理并能正確地進行加、減運算及混合運算。2.使學生理解整數(shù)運算定律對于小數(shù)同樣適用,并會運用這些定律進行一些小數(shù)的簡便計算,進一步發(fā)展學生的數(shù)感。3.使學生體會小數(shù)加、減運算在生活、學習中的廣泛應用,提高小數(shù)加、減計算能力的自覺性。教學重難點:(一)理解小數(shù)加、減法的算理,掌握其計算法則是教學重點.(二)位數(shù)不同的小數(shù)加、減法計算,是學習的難點.第一課時教學目標:1、讓學生生自主探索小數(shù)的加、減法的計算方法,理解計算的算理并能正確地進行加、減及混合運算。2、使學生體會小數(shù)加減運算在生活、學習中的廣泛應用,體會數(shù)學的工具性作用。3、激發(fā)學生學習小數(shù)加減法的興趣,涌動長大后也要為國爭光的豪情,提高學習的主動性和自覺性。
動畫二:按格式調(diào)查爸爸、媽媽、爺爺、奶奶的生日動畫三:爸爸的生日:年月日動畫四:媽媽的生日:年月日動畫五:爺爺?shù)纳眨耗暝氯談赢嬃耗棠痰纳眨耗暝氯?、教師引導學生回家從側(cè)面了解家人的生日,并記錄下來。2.師:接下來,我們就為我們即將要過生日的,或是已經(jīng)過完生日但是被我們遺忘的家人設計一份禮物,送給他們表達我們的祝福與心意。要求.學生制作賀卡等禮物。3.師:想一想,除了記住家人的生日,我們還可以用哪些方式來表達自己對家人的愛呢?學生討論交流。4.小結(jié):今天,我們深深地感受到家人深厚的愛。家人對自己的細膩關(guān)懷是愛,家人的嚴格要求也是愛。家人的愛像大海一樣深,像草原一樣廣。我們也應該為家人做些什么,來表達我們對家人的愛。這樣,一家人才能相親相愛地生活在一起。
(設計意圖:因為圓中有關(guān)的點、線、角及其他圖形位置關(guān)系的復雜,學生往往因?qū)σ阎獥l件的分析不夠全面,忽視某個條件,某種特殊情況,導致漏解。采用小組討論交流的方式進行要及時進行小組評價。)(3) 議一議( 如圖,OA、OB、OC都是圓O的半徑∠AOB=2∠BOC, 求證:∠ACB=2∠BAC。)(設計意圖:通過練習,使學生能靈活運用圓周角定理進行幾何題的證明,規(guī)范步驟,提高利用定理解決問題的能力。)(三)說小結(jié)首先,通過學生小組交流,談一談你有什么收獲。(提示學生從三方面入手:1、學到了知識;2、掌握了哪些數(shù)學方法;3、體會到了哪些數(shù)學思想。)然后,教師引導小組間評價。使學生對本節(jié)內(nèi)容有一個更系統(tǒng)、深刻的認識,實現(xiàn)從感性認識到理性認識的飛躍。(四)、板書設計為了集中濃縮和概括本課的教學內(nèi)容,使教學重點醒目、突出、合理有序,以便學生對本課知識點有了完整清晰的印象。我只選擇了本節(jié)課的兩個知識點作為板書。
第一道例題提示學生把地基看成一個幾何圖形,即正六邊形,逐步引導學生完成例題的解答。例題1:有一個亭子它的地基是半徑為4米的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1平方米)。第二道例題,我讓學生獨立完成,我在下面巡視,個別輔導,同時我將關(guān)注不同層次學生對本節(jié)知識的理解、掌握程度,及時調(diào)整教學。最后,引導學生總結(jié)這一類問題的求解方法。這兩道例題旨在將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題,將多邊形化歸成三角形來解決,體現(xiàn)了化歸思想的應用。(七)、課堂小結(jié)(1)學完這節(jié)課你有哪些收獲?(八)布置作業(yè):我針對學生素質(zhì)的差異設計了有層次的訓練題,留給學生課后自主探究,這樣即使學生掌握基礎知識,又使學有佘力的學生有所提高,從而達到拔尖和“減負”的目的。
解:∵CE⊥AF,∴∠DEF=90°,∴∠EDF=90°-∠F=90°-40°=50°.由三角形的內(nèi)角和定理得∠C+∠DBC+∠CDB=∠F+∠DEF+∠EDF,又∵∠CDB=∠EDF,∴30°+∠DBC=40°+90°,∴∠DBC=100°.方法總結(jié):本題主要利用了“直角三角形兩銳角互余”的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理,熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.三、板書設計1.三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180°.2.三角形內(nèi)角和定理的證明3.直角三角形的性質(zhì):直角三角形兩銳角互余.本節(jié)課通過一段對話設置疑問,巧設懸念,激發(fā)起學生獲取知識的求知欲,充分調(diào)動學生學習的積極性,使學生由被動接受知識轉(zhuǎn)為主動學習,從而提高學習效率.然后讓學生自主探究,在教學過程中充分發(fā)揮學生的主動性,讓學生提出猜想.在教學中,教師通過必要的提示指明學生思考問題的方向,在學生提出驗證三角形內(nèi)角和的不同方法時,教師注意讓學生上臺演示自己的操作過程和說明自己的想法,這樣有助于學生接受三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論
(3)∵AD=4,DE=1,∴AE=42+12=17.∵對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應點,∴AF=AE=17.(4)∵∠EAF=90°(旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AE,∴△EAF是等腰直角三角形.【類型二】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用如圖,點E是正方形ABCD內(nèi)一點,連接AE、BE、CE,將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3則∠BE′C=________度.解析:連接EE′,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BE=BE′,∠EBE′=90°,∴△BEE′為等腰直角三角形且∠EE′B=45°,EE′=22.在△EE′C中,EE′=22,E′C=1,EC=3,由勾股定理逆定理可知∠EE′C=90°,∴∠BE′C=∠BE′E+∠EE′C=135°.三、板書設計1.旋轉(zhuǎn)的概念將一個圖形繞一個頂點按照某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn).2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中,對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,任意一組對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角,對應線段相等,對應角相等.
解析:點E是BC︵的中點,根據(jù)圓周角定理的推論可得∠BAE=∠CBE,可證得△BDE∽△ABE,然后由相似三角形的對應邊成比例得結(jié)論.證明:∵點E是BC︵的中點,即BE︵=CE︵,∴∠BAE=∠CBE.∵∠E=∠E(公共角),∴△BDE∽△ABE,∴BE∶AE=DE∶BE,∴BE2=AE·DE.方法總結(jié):圓周角定理的推論是和角有關(guān)系的定理,所以在圓中,解決相似三角形的問題常??紤]此定理.三、板書設計圓周角和圓心角的關(guān)系1.圓周角的概念2.圓周角定理3.圓周角定理的推論本節(jié)課的重點是圓周角與圓心角的關(guān)系,難點是應用所學知識靈活解題.在本節(jié)課的教學中,學生對圓周角的概念和“同弧所對的圓周角相等”這一性質(zhì)較容易掌握,理解起來問題也不大,而對圓周角與圓心角的關(guān)系理解起來則相對困難,因此在教學過程中要著重引導學生對這一知識的探索與理解.還有些學生在應用知識解決問題的過程中往往會忽略同弧的問題,在教學過程中要對此予以足夠的強調(diào),借助多媒體加以突出.
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