利用去分母解一元一次方程教案

教學目標

1.知識目標：掌握去分母的方法，完善解一元一次方程的一般步驟。

2.過程與方法：通過總結(jié)概括一元一次方程的解法，進一步體會解方程過程中所蘊涵的化歸思想。會列方程解決實際問題，提高分析問題和解決問題的能力。

3.情感目標：感受等式性質(zhì)的作用，增進對解方程的理解。

教學重點

利用“去分母”將方程作變形處理。

教學難點

“去分母”方法的探索.

板書設計

3.3.1解一元一次方程－去分母

一、例1例2二、解一元一次方程的步驟：三、練習

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教師活動設計

設計意圖

【復習引入】

復習提問

問題1：

去括號法則的內(nèi)容？

問題2：

等式性質(zhì)1與性質(zhì)2的內(nèi)容？

[練習一]求下列各組的最小公倍數(shù)

1）3,4

2)3,4,6

3)3,4,6,8

[練習二]

解方程：

【提出問題】

前面我們已經(jīng)學會了運用去括號、移項、合并同類項來解一元一次方程，但當方程中出現(xiàn)分母時，列出的方程也會較復雜，解方程的步驟是怎么樣呢？

例如在上面的練習二中第3題，同樣用合并同類項的方法解方程，最后再利用性質(zhì)二，但是同學們，想一想還有其他方法嗎?能否把方程變形成沒有分母的一元一次方程，去掉分母后，我們就可以用已學過的方法解它了，得到整數(shù)系數(shù)。此時教師提出：我們必學學習如何去掉方程中的分母，然后再解方程。所以本節(jié)課我們就來學習，若方程中含有分母，如何去掉分母，使解方程的過程比較簡便。

【探究新知】

解方程

同學們，想一想還有其他方法嗎?能否把方程變形成沒有分母的一元一次方程，這樣，我們就可以用已學過的方法解它了。

我們知道，等式兩邊同乘以一個數(shù)，結(jié)果仍相等，這個方程中各分母的最小公倍數(shù)是42，則可得到如下解法：

解法二；方程兩邊都乘以42，則得到

即

合并同類項，得

系數(shù)化為1，得

為更全面的討論帶有分母的方程的解法，我們再看下面的例題，大家觀察解有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟。

【典例講解】

解下列方程：

例1：

解：去分母，兩邊都乘以（各分母的的最小公倍數(shù)6，得

化簡，得，

去括號，得，

移項，得，

合并同類項，得，

系數(shù)化為1，得，

注意：1）正確計算分母的最小公倍數(shù)。

2）方程兩邊的每一項都要乘。

例2解方程：

分析：這個方程的最小公倍數(shù)是10，方程兩邊同乘以10，去分母，然后一步步計算。最后把方程轉(zhuǎn)化為（為常數(shù)）”形式。

學生回答，教師板書。

想一想：解一元一次方程有哪些步驟?

先讓學生自己總結(jié)，然后互相交流，得出結(jié)論。

解一元一次方程，一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x＝a的形式。解題時，要靈活運用這些步驟。

板書：解一元一次方程一般步驟：

1、 去分母-----等式性質(zhì)2

2、 去括號----去括號法則

3、 移項----等式性質(zhì)1

4、 合并同類項----合并同類項法則

5、 系數(shù)化為1.----等式性質(zhì)2

【課堂練習】

練習：解下列一元一次方程

解方程：（2）；

思路點拔：

（1）去分母所選的乘數(shù)應是所有分母的最小公倍數(shù)，不應遺漏。

（2）用分母的最小公倍數(shù)去乘方程的兩邊時，不要漏掉等號兩邊不含分母的項。

（3）去掉分母后，分數(shù)線也同時去掉，分子上的多項式用括號括起來。

回顧解以上方程的全過程，表示了一元一次方程解法的一般步驟，通過去分母—去括號—移項—合并同類項—系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著=a的形式轉(zhuǎn)化。

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課，你在解一元一次方程方面又獲得了哪些收獲？

1、學會如何解含有分母的方程。

2、解一元一次方程的一般步驟為：①去分母,②去括號,③移項,④合并同類項,⑤系數(shù)化為1.

3、去分母時要注意什么？（三點）

（1）確定各分母的最小公倍數(shù)；

（2）不要漏乘沒有分母的項；

（3）分數(shù)線有括號作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號，視多項式為一整體。

【課堂檢測】

解下列方程：（寫在檢測本上）

【課堂作業(yè)】

通過兩組問題和練習題，使學生回顧上節(jié)課所學習的通過。

第三題是為了引入新課.

通過比較，讓學生觀察和比較兩種方法。

例題一方面要做好示范，另一方面要充分發(fā)揮學生的主體性。

例2是在例1的基礎之，由易到難設置的。

課堂小結(jié)是不可缺少的環(huán)節(jié)，他可以起到提煉、整理、把知識納入學生的認知體系。