用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系教案

1．理解兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用關(guān)系式表示，能在一個(gè)關(guān)系式中指出自變量和因變量；

2．能夠在具體的情境中列出表示變量關(guān)系的關(guān)系式．(重點(diǎn)，難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛里程為skm，行駛時(shí)間為th.

課件教案

先填寫下表：

t/h	1	2	3	4	5	…
s/km

在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是________，不變化的量是________．試用含t的式子表示s：________．

二、合作探究

探究點(diǎn)：用關(guān)系式表示變量間關(guān)系

【類型一】列關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系

一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，通過(guò)儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s(m)與時(shí)間t(s)的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間t(s)	1	2	3	4	…
距離s(m)	2	8	18	32	…

寫出用t表示s的關(guān)系式：________．

解析：觀察表中給出的t與s的對(duì)應(yīng)值，再進(jìn)行分析，歸納得出關(guān)系式．t＝1時(shí)，s＝21²；t＝2時(shí)，s＝22²；t＝3時(shí)，s＝23²；t＝4時(shí)，s＝24²，…所以s與t的關(guān)系式為s＝2t²，其中t≥0.故答案為s＝2t²(t≥0)．

方法總結(jié)：本題以關(guān)系式法表示時(shí)間t與距離s之間的關(guān)系，認(rèn)真觀察分析s隨t的變化而變化的規(guī)律是列出關(guān)系式的關(guān)鍵．

【類型二】用關(guān)系式表示圖形的變化規(guī)律

圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的．設(shè)y為第n層(n為正整數(shù))圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則下列函數(shù)關(guān)系中正確的是

A．y＝4n－4 B．y＝4n

C．y＝4n＋4 D．y＝n²

解析：由圖可知n＝1時(shí)，圓點(diǎn)有4個(gè)，即y＝4；n＝2時(shí)，圓點(diǎn)有8個(gè)，即y＝8；n＝3時(shí)，圓點(diǎn)有12個(gè)，即y＝12，∴y＝4n.故選B.

【類型三】列關(guān)系式并求值

已知水池中有800立方米的水，每小時(shí)抽50立方米．

(1)寫出剩余水的體積Q(立方米)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)6小時(shí)后池中還有多少水？

(3)幾小時(shí)后，池中還有200立方米的水？

解析：(1)根據(jù)“抽水時(shí)間抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解題即可；(2)根據(jù)自變量與因變量的關(guān)系式，可得自變量相應(yīng)的值；(3)根據(jù)自變量與因變量的關(guān)系式，可得相應(yīng)自變量的值．

解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；

(2)當(dāng)t＝6時(shí)，Q＝800－506＝500(立方米)．

答：6小時(shí)后，池中還剩500立方米的水；

(3)當(dāng)Q＝200時(shí)，800－50t＝200，解得t＝12.

答：12小時(shí)后，池中還有200立方米的水．

方法總結(jié)：利用關(guān)系式，根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)因變量的值，其實(shí)質(zhì)是代數(shù)式求值，根據(jù)因變量的值求出相應(yīng)自變量的值，其實(shí)質(zhì)是解方程．

【類型四】關(guān)系式與表格的綜合

一輛加滿汽油的汽車在勻速行駛中，油箱中的剩余油量Q(L)與行駛的時(shí)間t(h)的關(guān)系如下表所示：

行駛時(shí)間t(h)

…

油箱中剩余

油量Q(L)

46.5

31.5

…

請(qǐng)你根據(jù)表格，解答下列問(wèn)題：

(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

(2)隨著行駛時(shí)間的不斷增加，油箱中剩余油量的變化趨勢(shì)是怎樣的？

(3)請(qǐng)直接寫出Q與t的關(guān)系式，并求出這輛汽車在連續(xù)行駛6h后，油箱中的剩余油量；

(4)這輛車在中途不加油的情況下，最多能連續(xù)行駛的時(shí)間是多少？

解析：(1)認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)可知，油箱中剩余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)的變量關(guān)系，再根據(jù)自變量、因變量的定義找出自變量和因變量；(2)由表中數(shù)據(jù)可知隨著行駛時(shí)間的不斷增加，油箱中剩余油量的變化趨勢(shì)；(3)由分析表中數(shù)據(jù)可知，每行駛1h消耗油量為7.5L.然后根據(jù)此關(guān)系寫出油箱中剩余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)的代數(shù)式；(4)根據(jù)圖表可知汽車行駛每小時(shí)耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽車行駛多少小時(shí)．