等可能事件的概率說課稿

一、教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：了解等可能性事件的概率的意義，運(yùn)用枚舉法計(jì)算一些等可能性事件的概率。

（2）過程和方法目標(biāo)：通過生活中實(shí)際問題的引入來創(chuàng)設(shè)情境，將一些生活問題構(gòu)建成一個(gè)等可能性事件模型，學(xué)生的構(gòu)建思維能力得到提升；在歸納定義時(shí)用到特殊到一般的思想；在解題時(shí)利用類比的方法，舉一反三。通過枚舉法、圖表法、排列的基礎(chǔ)知識(shí)來計(jì)算一些等可能性事件的概率，學(xué)生對(duì)古典概型有個(gè)更深刻的理解。

（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：感受到親切、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。了解部分?jǐn)?shù)學(xué)史，知道隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性，又有規(guī)律性，了解偶然性寓于必然性之中的辯證思想，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

等可能性事件的概率的意義及其求法。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

等可能性事件的判斷以及如何求某個(gè)事件所包含的基本事件數(shù)。

四、教學(xué)方法：

啟發(fā)式探索法

五、教學(xué)過程：

1、復(fù)習(xí)引入、創(chuàng)設(shè)情境

問題1、（師）前面我們學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件及其概率，請(qǐng)問：事件分為哪三類？

（生）必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件。

（師）好！

問題2、（師）我們知道，隨機(jī)事件的概率一般可以通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)來求值。是不是所有的隨機(jī)事件都需要大量的重復(fù)試驗(yàn)來求得呢？

（生）不一定。

（師）好！請(qǐng)同學(xué)們觀看視屏（播足球比賽前裁判拋硬幣的視頻）。

問題3、（師）剛才的視屏是足球比賽前裁判通過拋硬幣讓雙方的隊(duì)長猜正反來選場地，只拋了一次，而雙方的隊(duì)長卻都沒有異議，為什么？

2、逐層探索，構(gòu)建新知

問題4、（師）這是一個(gè)均勻的骰子，拋擲一次，它落地時(shí)向上的數(shù)可能有幾種不同的結(jié)果？每一種結(jié)果的概率分別為多少？

通過前面拋硬幣和擲骰子這兩個(gè)隨機(jī)事件的實(shí)例，大家觀察到只做了一次試驗(yàn)就可以求出其概率，其結(jié)果與大量重復(fù)試驗(yàn)相吻合。

問題5、（師）這兩個(gè)隨機(jī)事件有什么共性呢？（盡量把抽象的問題具體化）

（生）（1）、一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)的；(2)、每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。

我們把具有這兩個(gè)特征的隨機(jī)事件叫做等可能性事件；為了方便描述等可能性事件的概念，我們引進(jìn)一個(gè)概念----基本事件的概念。

（1）基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。

問題6、（師）哪位同學(xué)能根據(jù)基本事件和前面的兩個(gè)特征概括出等可能性事件的定義？

（鍛煉學(xué)生的概括能力，可以用學(xué)生自己的語言歸納，然后老師給予啟發(fā)和補(bǔ)充）

（2）等可能性事件：如果一次試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有的基本事件出現(xiàn)的可能性都相等，那么這個(gè)事件叫做等可能性事件。

問題7、（師）請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)等可能性事件的特征舉一些學(xué)習(xí)和生活中是等可能性事件的例子。（通過舉例可以提高學(xué)生對(duì)等可能性事件兩個(gè)特征的進(jìn)一步了解，為后面建構(gòu)等可能性事件模型做好鋪墊）

問題8、（師）如何判斷每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同呢？（比如說：“硬幣必須是均勻的，骰子必須是均勻的，球的大小要相等、質(zhì)地均勻等）學(xué)生對(duì)等可能性事件有了充分的了解后順利的引入課題。）

3、引入課題：今天我們一同來探究等可能性事件的概率，即古典概型。

問題9、（師）拋擲一個(gè)均勻的骰子一次，它落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)的概率是多少呢？（前面學(xué)生對(duì)事件A只包含一個(gè)基本事件的等可能性事件的概率已經(jīng)有所了解，現(xiàn)講兩道求事件A包含多個(gè)基本事件的等可能性事件的概率）

問題10、（師）不透明的袋子里有大小相同的1個(gè)白球和2個(gè)已經(jīng)編了不同號(hào)碼的黑球，從中摸出1個(gè)球。一共有多少種不同的結(jié)果？摸出是黑球的結(jié)果有多少個(gè)？摸出是黑球的概率是多少？

問題11、（師）我們知道有一種數(shù)學(xué)方法是從特殊到一般，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才兩個(gè)實(shí)例，概括出等可能性事件的概率的定義。

4、等可能性事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是,如果某個(gè)事件包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件的概率：（進(jìn)一步提高學(xué)生的概括能力）

5、概念鞏固練習(xí)：

1、先后拋擲2枚均勻的硬幣

（1）一共可能出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果？（2）出現(xiàn)“1枚正面、1面反面”的概率是1/3，對(duì)嗎？

6、創(chuàng)設(shè)情境，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

設(shè)置情境（有兩兄弟，一天媽媽單位每人發(fā)一張精彩的球票，他們都想去看，可票只有一張，怎么辦呢？這時(shí)哥哥走到正在玩飛行棋的弟弟旁邊說：“我們來玩一場游戲，拿一個(gè)骰子，每人各擲一次，若點(diǎn)數(shù)之和為6，票就歸你，若點(diǎn)數(shù)之和是7票就歸哥我，如果都不是則繼續(xù)擲，怎樣？如果你是弟弟，你覺得公平嗎？為什么？）引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題，建立一個(gè)等可能性事件模型。

設(shè)問：如何建立等可能性事件的模型？

即：將一個(gè)均勻的骰子先后拋擲2次，計(jì)算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的數(shù)之和分別是6和7的結(jié)果有多少種？

（3）向上的數(shù)之和分別是6和7的概率是多少？

（分小組討論，用不同的方法解決這個(gè)問題，讓方法比較簡單的小組代表上黑板展示出來與大家分享?？磳W(xué)生能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律：中間數(shù)的概率最大，其他的點(diǎn)數(shù)和的概率關(guān)于這個(gè)數(shù)對(duì)稱）

解：（1）將骰子拋擲1次，它落地時(shí)向上的數(shù)有，1，2，3，4，5，6這6種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，一共有種結(jié)果。

答：先后拋擲骰子2次，一共有36種不同的結(jié)果。

（2）在上面的所有結(jié)果中，其和為6共有3種組合1和5，2和4，3和3組合結(jié)果為：(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5種；其和為7共有3種組合1和6，2和5，3和4共3種；組合結(jié)果為：(1,6)、(6,1)、(2,5)、(5,2)、(3,4)、(4,3)、共6種；

答：在2次拋擲中，向上的數(shù)之和為6的結(jié)果有5種，向上的數(shù)之和為7的結(jié)果有6種；

（3）由于骰子是均勻的，將它拋擲2次的所有36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的，其中向上的數(shù)之和是6的結(jié)果（記為事件）有5種，因此，所求概率為．其中向上的數(shù)之和是7的結(jié)果（記為事件B）有6種，因此，所求概率為; 。

答：拋擲骰子2次，向上的數(shù)之和為6的概率是，向上的數(shù)之和為7的概率是。

因?yàn)?，所以弟弟不?yīng)該同意。那怎樣更改游戲規(guī)則才公平？

7、再創(chuàng)情境，拓展思維

在他們重新商定了游戲規(guī)則，準(zhǔn)備繼續(xù)的時(shí)候，爸爸回來了，問清原委后，爸爸也想?yún)⒂?；爸爸說，他在意大利著名詩人但丁的《神曲》的煉獄篇第6節(jié)中看到，在14世紀(jì)意大利佛羅倫薩的貴族們玩一種游戲：三個(gè)人每人擲一次骰子，猜點(diǎn)數(shù)和是多少？當(dāng)時(shí)他們都認(rèn)為出現(xiàn)9，10，11，12這4個(gè)數(shù)的可能性一樣，都是最大的。我們?nèi)司蛷倪@4個(gè)數(shù)中各選一個(gè)吧。同學(xué)們你們認(rèn)為這4個(gè)數(shù)出現(xiàn)的可能性一樣大嗎？為什么?（分小組進(jìn)行討論）

9=1+2+6=1+3+5=1+4+4=2+2+5=2+3+4=3+3+3;

10=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4

11=1+4+6=1+5+5=2+3+6=2+4+5=3+3+5=3+4+4

12=1+5+6=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4

強(qiáng)調(diào)：1+2+6是6種組合，而不是1種組合。提醒學(xué)生注意有序和無序的區(qū)別。