等可能事件的概率說課稿

一、教學目標：

（1）知識與技能目標：了解等可能性事件的概率的意義，運用枚舉法計算一些等可能性事件的概率。

（2）過程和方法目標：通過生活中實際問題的引入來創(chuàng)設情境，將一些生活問題構建成一個等可能性事件模型，學生的構建思維能力得到提升；在歸納定義時用到特殊到一般的思想；在解題時利用類比的方法，舉一反三。通過枚舉法、圖表法、排列的基礎知識來計算一些等可能性事件的概率，學生對古典概型有個更深刻的理解。

（3）情感與態(tài)度目標：感受到親切、和諧的學習氛圍，在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力。了解部分數學史，知道隨機事件的發(fā)生既有隨機性，又有規(guī)律性，了解偶然性寓于必然性之中的辯證思想，培養(yǎng)學生的綜合素質。

二、教學重點：

等可能性事件的概率的意義及其求法。

三、教學難點：

等可能性事件的判斷以及如何求某個事件所包含的基本事件數。

四、教學方法：

啟發(fā)式探索法

五、教學過程：

1、復習引入、創(chuàng)設情境

問題1、（師）前面我們學習了隨機事件及其概率，請問：事件分為哪三類？

（生）必然事件，隨機事件，不可能事件。

（師）好！

問題2、（師）我們知道，隨機事件的概率一般可以通過大量重復實驗來求值。是不是所有的隨機事件都需要大量的重復試驗來求得呢？

（生）不一定。

（師）好！請同學們觀看視屏（播足球比賽前裁判拋硬幣的視頻）。

問題3、（師）剛才的視屏是足球比賽前裁判通過拋硬幣讓雙方的隊長猜正反來選場地，只拋了一次，而雙方的隊長卻都沒有異議，為什么？

2、逐層探索，構建新知

問題4、（師）這是一個均勻的骰子，拋擲一次，它落地時向上的數可能有幾種不同的結果？每一種結果的概率分別為多少？

通過前面拋硬幣和擲骰子這兩個隨機事件的實例，大家觀察到只做了一次試驗就可以求出其概率，其結果與大量重復試驗相吻合。

問題5、（師）這兩個隨機事件有什么共性呢？（盡量把抽象的問題具體化）

（生）（1）、一次試驗可能出現的結果是有限個的；(2)、每個結果出現的可能性相同。

我們把具有這兩個特征的隨機事件叫做等可能性事件；為了方便描述等可能性事件的概念，我們引進一個概念----基本事件的概念。

（1）基本事件：一次試驗連同其中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件。

問題6、（師）哪位同學能根據基本事件和前面的兩個特征概括出等可能性事件的定義？

（鍛煉學生的概括能力，可以用學生自己的語言歸納，然后老師給予啟發(fā)和補充）

（2）等可能性事件：如果一次試驗由n個基本事件組成，而且所有的基本事件出現的可能性都相等，那么這個事件叫做等可能性事件。

問題7、（師）請同學們根據等可能性事件的特征舉一些學習和生活中是等可能性事件的例子。（通過舉例可以提高學生對等可能性事件兩個特征的進一步了解，為后面建構等可能性事件模型做好鋪墊）

問題8、（師）如何判斷每個結果出現的可能性相同呢？（比如說：“硬幣必須是均勻的，骰子必須是均勻的，球的大小要相等、質地均勻等）學生對等可能性事件有了充分的了解后順利的引入課題。）

3、引入課題：今天我們一同來探究等可能性事件的概率，即古典概型。

問題9、（師）拋擲一個均勻的骰子一次，它落地時向上的數是偶數的概率是多少呢？（前面學生對事件A只包含一個基本事件的等可能性事件的概率已經有所了解，現講兩道求事件A包含多個基本事件的等可能性事件的概率）

問題10、（師）不透明的袋子里有大小相同的1個白球和2個已經編了不同號碼的黑球，從中摸出1個球。一共有多少種不同的結果？摸出是黑球的結果有多少個？摸出是黑球的概率是多少？

問題11、（師）我們知道有一種數學方法是從特殊到一般，請同學們根據剛才兩個實例，概括出等可能性事件的概率的定義。

4、等可能性事件的概率：如果一次試驗中可能出現的結果有n個，而且所有結果出現的可能性相等，那么每一個基本事件的概率都是,如果某個事件包含的結果有m個，那么事件的概率：（進一步提高學生的概括能力）

5、概念鞏固練習：

1、先后拋擲2枚均勻的硬幣

（1）一共可能出現多少種不同的結果？（2）出現“1枚正面、1面反面”的概率是1/3，對嗎？

6、創(chuàng)設情境，構建數學模型

設置情境（有兩兄弟，一天媽媽單位每人發(fā)一張精彩的球票，他們都想去看，可票只有一張，怎么辦呢？這時哥哥走到正在玩飛行棋的弟弟旁邊說：“我們來玩一場游戲，拿一個骰子，每人各擲一次，若點數之和為6，票就歸你，若點數之和是7票就歸哥我，如果都不是則繼續(xù)擲，怎樣？如果你是弟弟，你覺得公平嗎？為什么？）引導學生用數學知識解決生活中的問題，建立一個等可能性事件模型。

設問：如何建立等可能性事件的模型？

即：將一個均勻的骰子先后拋擲2次，計算：

（1）一共有多少種不同的結果？

（2）其中向上的數之和分別是6和7的結果有多少種？

（3）向上的數之和分別是6和7的概率是多少？

（分小組討論，用不同的方法解決這個問題，讓方法比較簡單的小組代表上黑板展示出來與大家分享?？磳W生能否發(fā)現規(guī)律：中間數的概率最大，其他的點數和的概率關于這個數對稱）

解：（1）將骰子拋擲1次，它落地時向上的數有，1，2，3，4，5，6這6種結果，根據分步計數原理，一共有種結果。

答：先后拋擲骰子2次，一共有36種不同的結果。

（2）在上面的所有結果中，其和為6共有3種組合1和5，2和4，3和3組合結果為：(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5種；其和為7共有3種組合1和6，2和5，3和4共3種；組合結果為：(1,6)、(6,1)、(2,5)、(5,2)、(3,4)、(4,3)、共6種；

答：在2次拋擲中，向上的數之和為6的結果有5種，向上的數之和為7的結果有6種；

（3）由于骰子是均勻的，將它拋擲2次的所有36種結果是等可能出現的，其中向上的數之和是6的結果（記為事件）有5種，因此，所求概率為．其中向上的數之和是7的結果（記為事件B）有6種，因此，所求概率為; 。

答：拋擲骰子2次，向上的數之和為6的概率是，向上的數之和為7的概率是。

因為，所以弟弟不應該同意。那怎樣更改游戲規(guī)則才公平？

7、再創(chuàng)情境，拓展思維

在他們重新商定了游戲規(guī)則，準備繼續(xù)的時候，爸爸回來了，問清原委后，爸爸也想參予；爸爸說，他在意大利著名詩人但丁的《神曲》的煉獄篇第6節(jié)中看到，在14世紀意大利佛羅倫薩的貴族們玩一種游戲：三個人每人擲一次骰子，猜點數和是多少？當時他們都認為出現9，10，11，12這4個數的可能性一樣，都是最大的。我們三人就從這4個數中各選一個吧。同學們你們認為這4個數出現的可能性一樣大嗎？為什么?（分小組進行討論）

9=1+2+6=1+3+5=1+4+4=2+2+5=2+3+4=3+3+3;

10=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4

11=1+4+6=1+5+5=2+3+6=2+4+5=3+3+5=3+4+4

12=1+5+6=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4

強調：1+2+6是6種組合，而不是1種組合。提醒學生注意有序和無序的區(qū)別。