軸對稱與坐標(biāo)變化教案

1．探索圖形坐標(biāo)變化的過程；(重點(diǎn))

2．了解掌握圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對稱之間的關(guān)系．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

在我們的生活中，對稱是一種很常見的現(xiàn)象．把如圖所示成軸對稱的黃鶴樓圖形放在平面直角坐標(biāo)系中，其對稱軸為某條坐標(biāo)軸．那么，圖形上對稱的坐標(biāo)會有什么關(guān)系呢？試一試．

二、合作探究

探究點(diǎn)一：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

點(diǎn)A(2a－3，b)與點(diǎn)A′(4，a＋2)關(guān)于x軸對稱，求a，b.

解析：此題應(yīng)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得2a－3與4相等，b與a＋2互為相反數(shù)．

解：由點(diǎn)A(2a－3，b)與點(diǎn)A′(4，a＋2)關(guān)于x軸對稱知2a－3＝4，a＋2＝－b.所以a＝，b＝－.

方法總結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系：若A(x，y)與B(m，n)關(guān)于x軸對稱，則有x＝m，y＝－n；若A(x，y)與B(m，n)關(guān)于y軸對稱，則有x＝－m，y＝n.

探究點(diǎn)二：作圖——軸對稱變換

如下圖所示，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，0)，作出△ABC關(guān)于x軸、y軸的對稱圖形．并寫出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．

解析：分別作點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸、y軸的對稱點(diǎn)即可．

解：如圖所示．

A1(1，4)，B1(3，1)，A2(－1，－4)，B2(－3，－1)，C點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)不變．

方法總結(jié)：作對稱圖形應(yīng)先確定關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)即可作圖．

探究點(diǎn)三：平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探究

如圖，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為________．

解析：從各點(diǎn)的位置可以發(fā)現(xiàn)A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)，….仔細(xì)觀察每四個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)存在著一定規(guī)律性．因?yàn)?015＝5034＋3，所以點(diǎn)A2015在第二象限，縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以A2015的坐標(biāo)為(－504，504)．故填(－504，504)．

方法總結(jié)：解決此類題常用的方法是通過對幾種特殊情況的研究，歸納總結(jié)出一般規(guī)律，再根據(jù)一般規(guī)律探究特殊情況．