黃金分割說課稿

教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書9年級上冊

一、教材分析

（一）教材所處的地位：本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書9年級上冊第3章第5節(jié)內(nèi)容.是前面線段的比、成比例的線段等相關(guān)內(nèi)容在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用，在建筑、藝術(shù)上都有較多的體現(xiàn).

本課內(nèi)容與傳統(tǒng)教材相比，有較大的區(qū)別，傳統(tǒng)教材只在“比例線段”一節(jié)中的最后結(jié)尾用了兩三段的文字給出了“黃金分割”的概念及比值，實(shí)驗(yàn)教材八年級下冊第四章中用了一節(jié)的內(nèi)容來講解它.以往的教材對“黃金分割”的作法只在后面的“讀一讀”中介紹，實(shí)驗(yàn)教材中用正文來介紹，讓學(xué)生掌握其作法，由此可見其重要性.

（二）根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，制訂的教學(xué)目標(biāo)是：

1、教學(xué)知識點(diǎn)

（1）知道黃金分割的定義及其中的文化價(jià)值.

（2）會找一條線段的黃金分割點(diǎn).

（3）在應(yīng)用中理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容.

2、能力訓(xùn)練要求

通過找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動手操作能力.

3、情感與價(jià)值觀要求

理解黃金分割的意義，并能動手找到黃金分割點(diǎn)和制作黃金矩形，通過學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生對黃金分割價(jià)值的審美能力.

（三）教學(xué)重點(diǎn)：了解黃金分割的定義，并能運(yùn)用.

（四）教學(xué)難點(diǎn)：找黃金分割點(diǎn)和畫黃金矩形.

二、教法與學(xué)法分析：

（一）教法分析：針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課我選擇了引導(dǎo)探究、分組討論的方法，內(nèi)容中設(shè)置了豐富的問題情境，由淺入深，展現(xiàn)了知識的發(fā)生、發(fā)展的過程.引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，這種教學(xué)反映了素質(zhì)教育理念，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性、開拓性.

（二）學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探究、合作交流的研討學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在思考問題時(shí)獲取知識，在動手操作中掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、動口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體.

三、教學(xué)設(shè)計(jì)的大致構(gòu)思

本節(jié)課預(yù)期達(dá)到的學(xué)科教學(xué)目的和教學(xué)研究目的是：了解黃金分割，體會其中文化價(jià)值，掌握黃金分割的定義、作法，并能在實(shí)際生活中應(yīng)用黃金分割去分析問題和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識去分析問題和解決問題的能力.

四、教學(xué)的主要環(huán)節(jié)

1、創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生興趣. 2、實(shí)例引入，給出定義.

3、師生互動，探索作法. 4、回應(yīng)開頭，解決問題.

5、鞏固知識，隨堂練習(xí). 6、課時(shí)小結(jié)，布置作業(yè).

7、擴(kuò)展知識，活動探究.

五、教學(xué)流程說明

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣

情境1、用多媒體展示小麗主持節(jié)目時(shí)在舞臺上的效果，比較兩圖哪張更和諧、更大方.讓同學(xué)們選擇一下；

情境2、劉翔110米欄比賽后的頒獎，五星紅旗冉冉升起時(shí)，給同學(xué)們這樣一個(gè)問題：漂亮的五星紅旗上五角星怎樣畫效果最佳？讓同學(xué)們先自己在練習(xí)本上畫一下，然后進(jìn)行對比.

問題1：小麗在舞臺上的位置哪種設(shè)計(jì)效果更佳？

問題2：如何找點(diǎn)C把AB分成兩段AC和BC，使得畫出的五角星更勻稱、更美觀呢？設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生的探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題，也就是“如何利用尺規(guī)作圖畫出這個(gè)點(diǎn)？”的問題，這種以實(shí)際問題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一認(rèn)識的基本觀點(diǎn)，同時(shí)也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程，而且解決問題的過程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程.另外，在情境2中還滲透著愛國主義教育.

（二）實(shí)例引入，給出定義

活動：讓學(xué)生用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計(jì)算AC:AB、BC:AC. 問題：剛才計(jì)算的值相等嗎？

通過問題得出黃金分割的定義：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC：AB=BC：AC，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C就叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).AC與AB的比叫做黃金比.其中AC：AB≈0.618.

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生自己動手操作的能力，突出本課重點(diǎn)——黃金分割的定義.

（三）師生互動，探索作法

問題：你會作出一條線段的“黃金分割點(diǎn)”嗎？

（給出作法）如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：

（1）經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=0.5AB.

（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.

（3）在AB上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖：問題是為了激發(fā)學(xué)生的興趣，引入作法是為了提起學(xué)生探索的欲望，同時(shí)進(jìn)一步鞏固學(xué)生對黃金分割的認(rèn)識.

活動1：請同學(xué)們仿照老師的作法在草稿紙上畫出上圖.

活動2：探索作法的正確性.讓學(xué)生先分組討論，自己有困難時(shí)可以互相交流，試著證

明一下以上結(jié)論.教師參與其中，共同證明，加以提示.

設(shè)計(jì)意圖：活動1鍛煉學(xué)生動手操作的能力，進(jìn)一步鞏固黃金分割點(diǎn)的作法.活動2通過上面給出的找黃金分割點(diǎn)的方法，在自己的實(shí)際證明過程中體會成功的喜悅，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.而教師在這個(gè)環(huán)節(jié)中扮演著一個(gè)合作者、參與者的角色.

（四）回應(yīng)開頭，解決問題

古希臘時(shí)期的巴臺農(nóng)神廟.把它的正面放在一個(gè)矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，BC：BE=AB：BC.

問題：點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？

分組討論：通過上面給出的已知條件，讓學(xué)生充分交流，然后自己得出結(jié)果.

教師總結(jié)：寬與長的比是黃金比的矩形叫做黃金矩形.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生練習(xí)一下剛學(xué)的黃金分割點(diǎn)以及黃金比的內(nèi)容，鞏固前一節(jié)所學(xué)線段的比的知識.更大的好處在于展示黃金分割的文化價(jià)值，提高學(xué)生對黃金分割價(jià)值的審美能力.在這個(gè)環(huán)節(jié)中,教師則扮演著組織者,引導(dǎo)者的角色.

（五）鞏固知識，隨堂練習(xí)

練習(xí)1、采用如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)：如圖，設(shè)AB是已知線線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點(diǎn)E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH.點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn).

任意作一條線段的黃金分割點(diǎn).你能說說這種作法的道理嗎？

設(shè)計(jì)意圖：（1）讓學(xué)生掌握更多黃金分割的作法，拓展其思路，體現(xiàn)本節(jié)課的重點(diǎn).

（2）進(jìn)一步判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)，練習(xí)學(xué)生的語言組織能力和表達(dá)能力.

（六）課時(shí)小結(jié)，布置作業(yè)

問題：本節(jié)課學(xué)到了哪些知識，有哪些收獲？分組討論，個(gè)別回答，然后教師總結(jié). 布置作業(yè)：課本習(xí)題：4.3

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，獲取新知的途徑等方面進(jìn)行小結(jié)，給學(xué)生一個(gè)充分發(fā)揮自己個(gè)性的機(jī)會，各抒己見，體現(xiàn)了課堂中學(xué)生的主體作用.

作業(yè)的布置是進(jìn)一步鞏固黃金分割點(diǎn)的找法和黃金矩形的畫法.

（七）擴(kuò)展知識，活動探究

耐人尋味的0.618

讓一根很普通的細(xì)橡皮筋發(fā)出“哆徠咪”并不難：把它拉緊，固定住，撥動一下，就是“1”；然后量出其長，把這條線段黃金分割，可以測出“分割”得到的兩線段中較長的一段約是原線段長度的0.618倍，捏住這點(diǎn)，撥動較長的那段“弦”，就發(fā)出“2”；再把這段長線段進(jìn)行黃金分割，就得到“3”，以此類推，“4、5、6、7”同樣可以得到.教師自己準(zhǔn)備好細(xì)橡皮筋，分發(fā)給學(xué)生，讓同學(xué)們分組來做這樣一個(gè)游戲.

設(shè)計(jì)意圖：將本課所學(xué)的知識加以運(yùn)用，給學(xué)生一個(gè)發(fā)散思維的大課堂，讓他們在動手操作的過程中體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

六、教學(xué)流程時(shí)間安排說明