從梯子的傾斜程度談起說課稿

一、設(shè)計理念

“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教學應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。”基于以上理念，在教學中必須充分相信學生，把學習的主動權(quán)交給學生，為此，我在數(shù)學教學中設(shè)計了“活動探究——新知學習——拓展應用——總結(jié)提高”的教學流程。

二、教材分析：

說課稿

（一）教材的地位和作用

本節(jié)為九年級（下）第一章《直角三角形的邊角關(guān)系》的第一節(jié)《從梯子的傾斜程度談起》第一課時。直角三角形的邊角關(guān)系是現(xiàn)實世界中應用最廣泛的關(guān)系之一，銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實問題中有著重要的應用。如在測量、建筑、工程技術(shù)和物理學中，人們常常遇到距離、高度、角度的計算問題，通過研究圖形之中各個元素之間的關(guān)系，把這種關(guān)系用數(shù)量的形式表示出來，是分析問題和解決問題過程中常用的方法，通過本節(jié)的學習，學生將進一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會數(shù)形結(jié)合的方法。

在學習中，同學們將進一步體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，如比和比例、圖形的相似、推理證明等，通過本節(jié)的學習，將為學習正弦、余弦等三角函數(shù)知識及進一步學習其他數(shù)學知識奠定基礎(chǔ)。

本節(jié)主要從梯子的傾斜程度談起，引出第一個三角函數(shù)——正切，正切是生活中用得最多的三角函數(shù)概念，如刻畫物體的傾斜程度、山的坡度等都使用正切。本節(jié)的學習，為正弦和余弦的學習做好鋪墊。

（二）教學的目標和要求

1、知識目標：

①經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.

②能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，理解其與物體的傾斜程度、坡度的關(guān)系，并能夠用正切進行簡單的計算

2、能力目標：

①經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點

②體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學習利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能力

③體會解決問題的策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神

3、情感目標：

積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心和求知欲，形成實事求是的態(tài)度以及獨立思考的習慣.

（三）教學的重點和難點

重點：1.利用模擬實驗，探究直角三角形的邊角關(guān)系.

2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學意義，密切數(shù)學與生活的聯(lián)系.

難點：理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.

三、說教法、學法：

1、教法：本節(jié)課主要采用“活動探究法”實施教學，通過三個模擬實物的數(shù)學活動，讓學生總結(jié)正切函數(shù)的概念，并能較好的運用所學知識解決問題。在活動設(shè)計中，注意每個活動的目的要求，若學生在活動中未獲得預期的結(jié)論，如學生在利用木棍進行梯子傾斜程度的模擬演示時，可能較難將所得直角三角形的兩邊的比與梯子的傾斜程度聯(lián)系起來，這時可讓學生多測幾組數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)之間關(guān)系共性從而得到結(jié)論。

2、學法：學生都渴望與他人交流，合作探究可使學生感受到合作的重要和團隊的精神力量，增強集體意識，所以本課采用小組合作的學習方式，讓學生遵循“活動——觀察——猜想——驗證——歸納——反饋——實踐”的主線進行學習。

四、教學過程的分析

本節(jié)課要學習的是正切函數(shù)，準備分四個步驟進行。

1、經(jīng)歷正切函數(shù)關(guān)系的探究過程

主要通過二個活動讓學生了解正切函數(shù)的意義。第一個活動主要讓學生感受梯子的傾斜程度與傾斜角、梯子的長度、梯子與墻角距離、梯子頂端與墻角距離有關(guān)；第二個活動主要是當梯子固定（梯子長度不變、傾斜角一定）時，其對邊與鄰邊的比也隨之確定，從而得出正切函數(shù)概念。

2、正切函數(shù)概念的學習

滲透數(shù)形結(jié)合思想，將文字語言與數(shù)學語言、圖形有機結(jié)合，把∠A的對邊/∠A的鄰邊表示為：在Rt△ABC中，∠C=900，若∠A、∠B、∠C的對邊分別用a、b、c表示，則tanA=a/b。

注意強調(diào)概念理解不到位的方面：① tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”，若用三個字母表示角則“∠”不能省略，如“∠ABC的正切表示為tan∠ABC”；② tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比；③ tanA不表示“tan”乘以“A”。