一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用教案

1．復(fù)習(xí)并鞏固運(yùn)用一次函數(shù)圖象解決一元一次不等式的方法；

2．能夠運(yùn)用一元一次不等式與一次函數(shù)解決實(shí)際問題．(重點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

甲乙兩家商店用同樣的價格出售同樣的商品．并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案．

甲推出的方案：凡在本店購買商品超過300元，即可享受會員9折優(yōu)惠；

課件教案

乙推出的方案：凡在本店購買商品超過400元，即可獲贈80元代金券．

你能分析出這兩種方法哪種更優(yōu)惠嗎？今天我們就將學(xué)習(xí)用不等式解決這些問題．

二、合作探究

探究點(diǎn)：一元一次不等式與一次函數(shù)關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用

【類型一】數(shù)形結(jié)合問題

某通訊公司推出了①②兩種收費(fèi)方式，收費(fèi)y1，y2(元)與通訊時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若使用資費(fèi)①更加劃算，通訊時間x(分鐘)的取值范圍是________．

解析：首先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得k值，然后確定兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定x的取值范圍：由題設(shè)可得不等式kx＋30＜x.∵y1＝kx＋30經(jīng)過點(diǎn)(500，80)，∴k＝，∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60.∴兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(300，60)，∴當(dāng)x＞300時不等式kx＋30＜x中x成立，故答案為x＞300.

方法總結(jié)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．

【類型二】方案討論問題

某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺電腦，現(xiàn)在從兩家商場了解到同一型號的電腦每臺報(bào)價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報(bào)價收款，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%.如果你是校長，你該怎么考慮，如何選擇？

解析：購買電腦的總費(fèi)用等于電腦的臺數(shù)乘以每臺的單價，學(xué)校選擇哪家商場購買更優(yōu)惠就是比較y的大?。?dāng)y甲＞y乙時，學(xué)校選擇乙商場購買更優(yōu)惠；當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙時，學(xué)校選擇甲、乙兩商場購買一樣優(yōu)惠；當(dāng)y甲＜y乙時，學(xué)校選擇甲商場購買更優(yōu)惠．

解：在甲商場購買花費(fèi)y甲＝6000＋(x－1)6000(1－25%)＝4500x＋1500(x＞1的整數(shù))；在乙商場購買花費(fèi)y乙＝x6000(1－20%)＝4800x(x＞1的整數(shù))；當(dāng)y甲＞y乙時，學(xué)校選擇乙商場購買更優(yōu)惠，即4500x＋1500＞4800x，解得x＜5；當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙時，學(xué)校選擇甲、乙兩商場購買一樣優(yōu)惠，即4500x＋1500＝4800x，解得x＝5；當(dāng)y甲＜y乙時，學(xué)校選擇甲商場購買更優(yōu)惠，即4500x＋1500＜4800x，解得x＞5.所以當(dāng)購買少于5臺電腦時，學(xué)校選擇乙商場購買更優(yōu)惠；當(dāng)購買5臺電腦時，學(xué)校選擇甲、乙兩商場購買一樣優(yōu)惠；當(dāng)購買多于5臺電腦時，學(xué)校選擇甲商場購買更優(yōu)惠．

方法總結(jié)：根據(jù)實(shí)際問題用一次函數(shù)表示兩個變量之間的關(guān)系，再通過比較兩個函數(shù)的函數(shù)值得到對應(yīng)的自變量的取值范圍，從而解決實(shí)際問題．

【類型三】最值問題

為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．

(1)若購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？

(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．

解析：(1)根據(jù)題設(shè)條件，求出等量關(guān)系，列一元一次方程即可求解；(2)根據(jù)題設(shè)中的不等關(guān)系列出相應(yīng)的不等式，通過求解不等式確定最值，求最值時要注意自變量的取值范圍．

解：設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗(17－x)棵，