方法總結:(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范圍的步驟是:首先列表,利用未知數的取值,根據一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c為常數,a≠0)分別計算ax2+bx+c的值,在表中找到使ax2+bx+c可能等于0的未知數的大致取值范圍,然后再進一步在這個范圍內取值,逐步縮小范圍,直到所要求的精確度為止.(2)在估計一元二次方程根的取值范圍時,當ax2+bx+c(a≠0)的值由正變負或由負變正時,x的取值范圍很重要,因為只有在這個范圍內,才能存在使ax2+bx+c=0成立的x的值,即方程的根.三、板書設計一元二次方程的解的估算,采用“夾逼法”:(1)先根據實際問題確定其解的大致范圍;(2)再通過列表,具體計算,進行兩邊“夾逼”,逐步獲得其近似解.“估算”在求解實際生活中一些較為復雜的方程時應用廣泛.在本節(jié)課中讓學生體會用“夾逼”的思想解決一元二次方程的解或近似解的方法.教學設計上,強調自主學習,注重合作交流,在探究過程中獲得數學活動的經驗,提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力.
故線段d的長度為94cm.方法總結:利用比例線段關系求線段長度的方法:根據線段的關系寫出比例式,并把它作為相等關系構造關于要求線段的方程,解方程即可求出線段的長.已知三條線段長分別為1cm,2cm,2cm,請你再給出一條線段,使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個比例式.解析:因為本題中沒有明確告知是求1,2,2的第四比例項,因此所添加的線段長可能是前三個數的第四比例項,也可能不是前三個數的第四比例項,因此應進行分類討論.解:若x:1=2:2,則x=22;若1:x=2:2,則x=2;若1:2=x:2,則x=2;若1:2=2:x,則x=22.所以所添加的線段的長有三種可能,可以是22cm,2cm,或22cm.方法總結:若使四個數成比例,則應滿足其中兩個數的比等于另外兩個數的比,也可轉化為其中兩個數的乘積恰好等于另外兩個數的乘積.
(三)成比例線段的概念1、一般地,在四條線段中,如果 等于 的比,那么這四條線段叫做成比例線段。(舉例說明)如:2、四條線段a,b ,c,d成比例,有順序關系。即a,b,c,d成比例線段,則比例式為:a:b=c:d;a,b, d,c成比例線段,則比例式為:a:b=d:c3思考:a=12,b=8,c=6,d=4成比例嗎?a=12,b=8,c=15,d=10呢?三、例題解析: 例1、A、B兩地的實際距離AB= 250m,畫在一張地圖上的距離A'B'=5 cm,求該地圖的比例尺。例2:已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,斜邊AB=2。求⑴ ,⑵ 四、鞏固練習1、已知某一時刻物體高度與其影長的比值為2:7,某 天同一時刻測得一棟樓的影長為30米,則這棟樓的高度為多少?2、某地圖上的比例尺為1:1000,甲,乙兩地的實際距離為300米,則在地圖上甲、乙兩地的距離為多少?3、已知線段a,d,b,c是成比例線段,其中a=4,b=5,c=10,求線段d的長。
●教學目標(一)教學知識點1.相似三角形的周長比,面積比與相似比的關系.2. 相似三角形的周長比,面積比在實際中的應用.(二)能 力訓練要求1.經歷探索相似三角形的 性質的過程,培養(yǎng)學生的探索能力.2.利用相似三角形的性質解決實際問題訓練學生的運用能力.(三)情 感與價值觀要求1.學 生通過交流、歸納,總結相似三角形的周長比、面積比與相似比的關系,體會知識遷移、溫故知新的好處.2.運用相似多邊形的周長比,面積比解決實際問題,增強學生對知識的應用意識.●教學重點1.相似三角形的周長比、面積比與相似比關系的推導.2.運用相似三角形的比例關系解決實際問題.●教學難點相似三角形周長比、面積比與相似比的關系的推導及運用.●教學方法引導啟發(fā)式通過溫故知新,知識遷移,引導學生發(fā)現(xiàn)新的結論,通過比較、分析,應用獲得的知識達到理解并掌握的 目的.●教具準備投影片兩張第一張:(記作§4.7.2 A)第二張:(記作§4.7.2 B)
(1)x可能小于0嗎?說說你的理由;_____________________________.(2)x可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?為什么?(3)完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11 (4)你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎?還有其他求解方法嗎?與同伴交流。探索2:梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102,也就是x2+12x―15=0(1)你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎?(2)x的整數部分是_____?十分位是_______?x 0 x2+12x-15 所以 ___<x<___進一步計算x x2+12x-15 所以 ___<x<___因此x 的整數部分是___,十分位是___.三、當堂訓練:完成課本34頁隨堂練習四、學習體會:五、課后作業(yè)
解:∵CF平分∠ACB,DC=AC,∴CF是△ACD的中線,即F是AD的中點.∵點E是AB的中點,∴EF∥BD,且EFBD=12.∴∠B=∠AEF,∠ADB=∠AFE,∴△AEF∽△ABD.∴S△AEFS△ABD=(12)2=14.∵S△AEF=S△ABD-S四邊形BDFE=S△ABD-6,∴S△ABD-6S△ABD=14.∴S△ABD=8,即△ABD的面積為8.易錯提醒:在運用“相似三角形的面積比等于相似比的平方”這一性質時,同樣要注意是對應三角形的面積比,在本題中不要犯由EF:BD=1:2得S△AEF:S△ABD=1:2,或S△AEF:S四邊形BDFE=1:2之類的錯誤.三、板書設計相似三角形的周長和面積之比:相似三角形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.經歷相似三角形的性質的探索過程,培養(yǎng)學生的探索能力.通過交流、歸納,總結相似三角形的周長比、面積比與相似比的關系,體驗化歸思想.運用相似多邊形的周長比,面積比解決實際問題,訓練學生的運用能力,增強學生對知識的應用意識.
首先列表,利用未知數的取值,根據一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c為常數,a≠0)分別計算ax2+bx+c的值,在表中找到使ax2+bx+c可能等于0的未知數的大致取值范圍,然后再進一步在這個范圍內取值,逐步縮小范圍,直到所要求的精確度為止.(2)在估計一元二次方程根的取值范圍時,當ax2+bx+c(a≠0)的值由正變負或由負變正時,x的取值范圍很重要,因為只有在這個范圍內,才能存在使ax2+bx+c=0成立的x的值,即方程的根.三、板書設計一元二次方程的解的估算,采用“夾逼法”:(1)先根據實際問題確定其解的大致范圍;(2)再通過列表,具體計算,進行兩邊“夾逼”,逐步獲得其近似解.“估算”在求解實際生活中一些較為復雜的方程時應用廣泛.在本節(jié)課中讓學生體會用“夾逼”的思想解決一元二次方程的解或近似解的方法.教學設計上,強調自主學習,注重合作交流,在探究過程中獲得數學活動的經驗,提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力.
三:鞏固新知1、判斷對錯:(1)如果一個菱形的兩條對角線相等,那么它一定是正方形. ( )(2)如果一個矩形的兩條對角線互相垂直,那么它一定是正方形.( )(3)兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形,一定是正方形. ( )(4)四條邊相等,且有一個角是直角的四邊形是正方形. ( )2、已知:點E、F、G、H分別是正方形ABCD四條邊上的中點,并且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點.求證:四邊形EFGH是正方形.3、自己完成課本P23的議一議四、小結1.正方形的判定方法.2.了解正方形、矩形、菱形之間的聯(lián)系與區(qū)別,體驗事物之間是相互聯(lián)系但又有區(qū)別的辯證唯物主義觀點.3.本節(jié)的收獲與疑惑.
∴OE=OF=OG=OH.又∵EG⊥FH,∴四邊形EFGH為菱形.∵EO+GO=FO+HO,即EG=HF,∴四邊形EFGH為正方形.方法總結:對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.探究點二:正方形、菱形、矩形與平行四邊形之間的關系填空:(1)對角線________________的四邊形是矩形;(2)對角線____________的平行四邊形是矩形;(3)對角線__________的平行四邊形是正方形;(4)對角線________________的矩形是正方形;(5)對角線________________的菱形是正方形.解:(1)相等且互相平分(2)相等(3)垂直且相等(4)垂直(5)相等方法總結:從對角線上分析特殊四邊形之間的關系應充分考慮特殊四邊形的性質與判別,防止混淆.菱形、矩形、正方形都是平行四邊形,且是特殊的平行四邊形,特殊之處在于:矩形是有一個角為直角的平行四邊形;菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形;而正方形是兼具兩者特性的更特殊的平行四邊形,它既是矩形,又是菱形.
解析:(1)把點A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,根據對稱軸是x=-3,求出b=6,即可得出答案;(2)根據CD∥x軸,得出點C與點D關于x=-3對稱,根據點C在對稱軸左側,且CD=8,求出點C的橫坐標和縱坐標,再根據點B的坐標為(0,5),求出△BCD中CD邊上的高,即可求出△BCD的面積.解:(1)把點A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,∴c-4b=-19.∵對稱軸是x=-3,∴-b2=-3,∴b=6,∴c=5,∴拋物線的解析式是y=x2+6x+5;(2)∵CD∥x軸,∴點C與點D關于x=-3對稱.∵點C在對稱軸左側,且CD=8,∴點C的橫坐標為-7,∴點C的縱坐標為(-7)2+6×(-7)+5=12.∵點B的坐標為(0,5),∴△BCD中CD邊上的高為12-5=7,∴△BCD的面積=12×8×7=28.方法總結:此題考查了待定系數法求二次函數的解析式以及二次函數的圖象和性質,注意掌握數形結合思想與方程思想的應用.
如圖,課外數學小組要測量小山坡上塔的高度DE,DE所在直線與水平線AN垂直.他們在A處測得塔尖D的仰角為45°,再沿著射線AN方向前進50米到達B處,此時測得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°,小山坡坡頂E的仰角∠EBN=25.6°.現(xiàn)在請你幫助課外活動小組算一算塔高DE大約是多少米(結果精確到個位).解析:根據銳角三角函數關系表示出BF的長,進而求出EF的長,得出答案.解:延長DE交AB延長線于點F,則∠DFA=90°.∵∠A=45°,∴AF=DF.設EF=x,∵tan25.6°=EFBF≈0.5,∴BF=2x,則DF=AF=50+2x,故tan61.4°=DFBF=50+2x2x=1.8,解得x≈31.故DE=DF-EF=50+31×2-31=81(米).所以,塔高DE大約是81米.方法總結:解決此類問題要了解角之間的關系,找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形,當圖形中沒有直角三角形時,要通過作高或垂線構造直角三角形.
解在角度單位狀態(tài)為“度”的情況下(屏幕顯示出 ),按下列順序依次按鍵:顯示結果為36.538 445 77.再按鍵:顯示結果為36゜32′18.4.所以,x≈36゜32′.例5 已知cot x=0.1950,求銳角x.(精確到1′)分析根據tan x= ,可以求出tan x的值,然后根據例4的方法就可以求出銳角x的值.四、課堂練習1. 使用計算器求下列三角函數值.(精確到0.0001)sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2. 已知銳角a的三角函數值,使用計算器求銳角a.(精確到1′)(1)sin a=0.2476; (2)cos a=0.4174;(3)tan a=0.1890; (4)cot a=1.3773.五、學習小結內容總結不同計算器操作不同,按鍵定義也不一樣。同一銳角的正切值與余切值互為倒數。在生活中運用計算器一定要注意計算器說明書的保管與使用。方法歸納在解決直角三角形的相關問題時,常常使用計算器幫助我們處理比較復雜的計算。
然后,她沿著坡度是i=1∶1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分鐘抵達C處,此時,測得A點的俯角是15°.已知小麗的步行速度是18米/分,圖中點A、B、E、D、C在同一平面內,且點D、E、B在同一水平直線上.求出娛樂場地所在山坡AE的長度(參考數據:2≈1.41,結果精確到0.1米).解析:作輔助線EF⊥AC于點F,根據速度乘以時間得出CE的長度,通過坡度得到∠ECF=30°,通過平角減去其他角從而得到∠AEF=45°,即可求出AE的長度.解:作EF⊥AC于點F,根據題意,得CE=18×15=270(米). ∵tan∠CED=1,∴∠CED=∠DCE=45°.∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,∴EF=12CE=135米.∵∠CEF=60°,∠AEB=30°,∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°,∴AE=2EF=1352≈190.4(米).所以,娛樂場地所在山坡AE的長度約為190.4米.方法總結:解決本題的關鍵是能借助仰角、俯角和坡度構造直角三角形,并結合圖形利用三角函數解直角三角形.
解析:點E是BC︵的中點,根據圓周角定理的推論可得∠BAE=∠CBE,可證得△BDE∽△ABE,然后由相似三角形的對應邊成比例得結論.證明:∵點E是BC︵的中點,即BE︵=CE︵,∴∠BAE=∠CBE.∵∠E=∠E(公共角),∴△BDE∽△ABE,∴BE∶AE=DE∶BE,∴BE2=AE·DE.方法總結:圓周角定理的推論是和角有關系的定理,所以在圓中,解決相似三角形的問題常??紤]此定理.三、板書設計圓周角和圓心角的關系1.圓周角的概念2.圓周角定理3.圓周角定理的推論本節(jié)課的重點是圓周角與圓心角的關系,難點是應用所學知識靈活解題.在本節(jié)課的教學中,學生對圓周角的概念和“同弧所對的圓周角相等”這一性質較容易掌握,理解起來問題也不大,而對圓周角與圓心角的關系理解起來則相對困難,因此在教學過程中要著重引導學生對這一知識的探索與理解.還有些學生在應用知識解決問題的過程中往往會忽略同弧的問題,在教學過程中要對此予以足夠的強調,借助多媒體加以突出.
一、導入部分: 談話:小朋友們早上好,今天范老師要和小朋友一起來玩一個游戲,在玩游戲之前,小朋友先告訴我10以內的單數都有誰?10以內的雙數都有誰? 二、基本部分: 1、游戲名稱:跳單雙 ①教師介紹游戲規(guī)則:今天我們小朋友身上都系有漂亮的絲帶,那小朋友看一看你們的絲帶有什么不同?(顏色不同)那我們系紅絲帶的小朋友圍成一個圈,系黃絲帶的小朋友在紅絲帶小朋友的外面再圍一個大圈,小朋友手插腰跳,里面的小朋友往外跳,外面的往里跳,按照老師的的口令來回的跳反復進行,直到老師說:“停”則立即停下,老師檢查完絲帶就可以判斷出你跳的是單數還是雙數,你們相信嗎?﹙教師要說的神秘一些引發(fā)幼兒的好奇心和興趣﹚②游戲過程:教師喊口令幼兒做游戲,提醒幼兒遵守游戲規(guī)則,并對犯規(guī)的幼兒及時提醒。 ③教師總結:為什么老師能說出你們誰是單數,誰是雙數呢?接下來我們一起來聽一個故事,聽完這個故事你們就知道了。﹙引起幼兒的好奇心﹚
目標:1.通過整理書包萌發(fā)做小學生的愿望。2.學看課程表。嘗試按課程表整理書包,養(yǎng)成自我服務的意識。準備:1.活動前期準備(1)展示幼兒帶來的書包,讓幼兒在互相欣賞中了解書包的功用。(2)在區(qū)域中提供文具盒、鉛筆、橡皮、尺等文具,讓幼兒自己動手整理。(3)在區(qū)域中提供小學生的課本,讓幼兒熟悉各類課本以及課本名稱。2.教具、學具準備(1)小學生課本若干,課程表多媒體課件。(2)水壺、玩具、蠟筆、繩子、毽子、飯盒、毛巾等。
2、在教師啟發(fā)下,根據樂曲抽取整套節(jié)奏型,并將樂曲與樂器匹配。 3、體驗樂曲的熱烈、歡快的情緒,并用演奏樂器表現(xiàn)出來。活動準備:1、各類打擊樂器(鈴鼓、沙球、撞鈴、圓舞板)人手一件。 2、錄音機、韻律活動磁帶 歌曲《走路》、《麥當勞》、《母鴨帶小鴨》。 3、幼兒熟悉樂曲《理發(fā)店》。 活動過程:1、伴隨音樂《走路》入場。 2、韻律活動《麥當勞》。 3、復習歌曲《理發(fā)店》。
主持人甲:聽完這幾則名人的故事,我們會發(fā)現(xiàn):樹立了遠大理想的人,就意味著事業(yè)成功了一半。無志之人,不可能激起生活的浪花;無志之人,不可能享受事業(yè)的種種輝煌。 主持人乙:當今世界已步入知識經濟時代,沒有知識必將被社會洪流無情淘汰,更談不上在21世紀立足?;剡^頭來,看看自己,作為世紀之交的畢業(yè)生,21世紀祖國建設的主力軍,我們今天有什么理想和抱負呢?勇敢的你,站到前面來,把你的雄心壯志說出來,把你裝著理想的紙鶴飛到我們的理想旗幟中。這是你實現(xiàn)理想的第一步,就是你有巨大的勇氣。 主持人甲:我們知道,理想的實現(xiàn)并不容易。 主持人乙:我們明白,理想的實現(xiàn)需要辛勤的汗水。 合:我們都會付出我們的勤勞,實現(xiàn)我們從小立下的志向。 主持人甲:不知20年后的你是什么樣子,我又是什么樣子?,F(xiàn)在請大家來看看20年后的我們。
(二)?過程與方法? 4.?觀察生活中的慣性現(xiàn)象,了解力和運動的關系? 5.?通過實驗加深對牛頓第一定律的理解? 6.?理解理想實驗是科學研究的重要方法? (三)?情感態(tài)度與價值觀? 7.?通過伽利略和亞里士多德對力和運動關系的不同認識,了解人類認識事物本質的曲折性? 8.?感悟科學是人類進步的不竭動力
1.制定計劃:為使這次活動的開展有章可循,有據可依,要對整個活動過程做了具體而細致的安排。安排好活動分工,使每個學生在活動中都有自己的崗位職責,發(fā)揮他們的主人翁作用;準備好器材,訓練好技能,布置好場地?! ?.落實:讓每位學生找出符合本次主題的新舊照片,在照片下標上標題。讓電教室培養(yǎng)一位能熟練掌握多媒體教室全套設備的學生,負責音響。由幾位班干部負責布置教室,營造一種濃烈氛圍?! ∵x擇一位有播音經歷的學生家長事先按要求錄音。選擇三位有一定口頭表達能力的學生,分別從不同角度通過一幅幅照片以今昔對比方式闡釋自己家庭的變化。選擇一位善于講話的學生家長,結合他的經歷展示改革開放后的巨大變革。