一元二次方程的解及其估算教案

1．經(jīng)歷一元二次方程的解或近似解的探索過程，增進對方程解的認識；(重點)

2．會用“夾逼法”估算方程的解，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和能力．(難點

一、情景導(dǎo)入

在上一課時情境導(dǎo)入中，苗圃的寬滿足方程x(x＋2)＝120，你能求出該方程的解嗎？

課件教案

二、合作探究

探究點一：一元二次方程的解

下列哪些數(shù)是方程x2－6x＋8＝0的根？

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.

解析：把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分別代入方程x2－6x＋8＝0中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x＝2和x＝4時，方程x2－6x＋8＝0成立，所以x＝2，x＝4是方程x2－6x＋8＝0的根．

解：2，4是方程x2－6x＋8＝0的根．

方法總結(jié)：(1)使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．

(2)判斷一個數(shù)是否為某個一元二次方程的根，我們只需要將這個數(shù)當(dāng)作未知數(shù)的值分別代入原方程的左右兩邊，看左右兩邊代數(shù)式的值是否相等，若相等，則這個數(shù)是一元二次方程的根；若不相等，則這個數(shù)不是一元二次方程的根．

探究點二：估算一元二次方程的近似解

請求出一元二次方程x2－2x－1＝0的正數(shù)根(精確到0.1)．

解析：先列表取值，初步確定正數(shù)根x在哪兩個整數(shù)之間，然后再用類似的方法逐步確定出x的近似正數(shù)根．

解：(1)列表，依次取x＝0，1，2，3，…

x	0	1	2	3	…
x2－2x－1	－1	－2	－1	2	…

由上表可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)2＜x＜3時，－1＜x2－2x－1＜2；

(2)繼續(xù)列表，依次取x＝2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，…

x	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	…
x2－2x－1	－0.79	－0.56	－0.31	－0.04	0.25	…

由上表可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)2.4＜x＜2.5時，－0.04＜x2－2x－1＜0.25；

(3)取x＝2.45，則x2－2x－1≈0.1025.

∴2.4＜x＜2.45，∴x≈2.4.

方法總結(jié)：(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范圍的步驟是：首先列表，利用未知數(shù)的取值，根據(jù)一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)分別計算ax2＋bx＋c的值，在表中找到使ax2＋bx＋c可能等于0的未知數(shù)的大致取值范圍，然后再進一步在這個范圍內(nèi)取值，逐步縮小范圍，直到所要求的精確度為止．

(2)在估計一元二次方程根的取值范圍時，當(dāng)ax2＋bx＋c(a≠0)的值由正變負或由負變正時，x的取值范圍很重要，因為只有在這個范圍內(nèi)，才能存在使ax2＋bx＋c＝0成立的x的值，即方程的根．