我們知道圓是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,無(wú)論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度,它都能與自身重合,對(duì)稱中心即為其圓心.將圖中的扇形AOB(陰影部分)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度,畫出旋轉(zhuǎn)之后的圖形,比較前后兩個(gè)圖形,你能發(fā)現(xiàn)什么?二、合作探究探究點(diǎn):圓心角、弧、弦之間的關(guān)系【類型一】 利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系證明線段相等如圖,M為⊙O上一點(diǎn),MA︵=MB︵,MD⊥OA于D,ME⊥OB于E,求證:MD=ME.解析:連接MO,根據(jù)等弧對(duì)等圓心角,則∠MOD=∠MOE,再由角平分線的性質(zhì),得出MD=ME.證明:連接MO,∵ MA︵=MB︵,∴∠MOD=∠MOE,又∵M(jìn)D⊥OA于D,ME⊥OB于E,∴MD=ME.方法總結(jié):圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理可以用來(lái)證明線段相等.本題考查了等弧對(duì)等圓心角,以及角平分線的性質(zhì).
通常購(gòu)買同一品種的西瓜時(shí),西瓜的質(zhì)量越大,花費(fèi)的錢越多,因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V=43πR3(其中R為球的半徑),求:(1)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少?(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是多少?(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算?解析:(1)根據(jù)體積公式求出即可;(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果得出即可;(3)求出兩體積的比即可.解:(1)西瓜瓤的體積是43π(R-d)3,整個(gè)西瓜的體積是43πR3;(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是43π(R-d)343πR3=(R-d)3R3;(3)由(2)知,西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是(R-d)3R3<1,故買大西瓜比買小西瓜合算.方法總結(jié):本題能夠根據(jù)球的體積,得到兩個(gè)物體的體積比即為它們的半徑的立方比是解此題的關(guān)鍵.
請(qǐng)寫出 推理過(guò)程:∵ ,在兩邊同時(shí)加上1得, + = + .兩邊分別通分得: 思考:請(qǐng)仿照上面的方法,證明“如果 ,那么 ”.(3) 等比性質(zhì):猜想 ( ),與 相等嗎?能 否證明你的猜想?(引導(dǎo)學(xué)生從上述實(shí)例中找出證明方法)等比性質(zhì):如果 ( ),那么 = .思考:等比性質(zhì)中,為什么要 這個(gè)條件?三、 鞏固練習(xí):1.在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例,如果一建筑在地面上影長(zhǎng)為50米,高為1.5米的測(cè)竿的影長(zhǎng)為2.5米 ,那么,該建筑的高是多少米?2.若 則 3.若 ,則 四、 本課小結(jié):1.比例的基本性質(zhì):a:b=c:d ;2. 合比性質(zhì):如果 ,那么 ;3. 等比性質(zhì):如果 ( ),五、 布置作業(yè):課本習(xí)題4.2
【類型一】 逆用積的乘方進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算計(jì)算:(23)2014×(32)2015.解析:將(32)2015轉(zhuǎn)化為(32)2014×32,再逆用積的乘方公式進(jìn)行計(jì)算.解:原式=(23)2014×(32)2014×32=(23×32)2014×32=32.方法總結(jié):對(duì)公式an·bn=(ab)n要靈活運(yùn)用,對(duì)于不符合公式的形式,要通過(guò)恒等變形轉(zhuǎn)化為公式的形式,運(yùn)用此公式可進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.【類型二】 逆用積的乘方比較數(shù)的大小試比較大?。?13×310與210×312.解:∵213×310=23×(2×3)10,210×312=32×(2×3)10,又∵23<32,∴213×310<210×312.方法總結(jié):利用積的乘方,轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的同指數(shù)冪是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計(jì)1.積的乘方法則:積的乘方等于各因式乘方的積.即(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).2.積的乘方的運(yùn)用在本節(jié)的教學(xué)過(guò)程中教師可以采用與前面相同的方式展開(kāi)教學(xué).教師在講解積的乘方公式的應(yīng)用時(shí),再補(bǔ)充講解積的乘方公式的逆運(yùn)算:an·bn=(ab)n,同時(shí)教師為了提高學(xué)生的運(yùn)算速度和應(yīng)用能力,也可以補(bǔ)充講解:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),(-a)n=-an(n為正整數(shù));當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),(-a)n=an(n為正整數(shù))
方法總結(jié):本題考查了冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的乘法,整體代入求解也比較關(guān)鍵.【類型三】 逆用冪的乘方結(jié)合方程思想求值已知221=8y+1,9y=3x-9,則代數(shù)式13x+12y的值為_(kāi)_______.解析:由221=8y+1,9y=3x-9得221=23(y+1),32y=3x-9,則21=3(y+1),2y=x-9,解得x=21,y=6,故代數(shù)式13x+12y=7+3=10.故答案為10.方法總結(jié):根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到x和y的方程組,求出x、y,再計(jì)算代數(shù)式.三、板書設(shè)計(jì)1.冪的乘方法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.即(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).2.冪的乘方的運(yùn)用冪的乘方公式的探究方式和前節(jié)類似,因此在教學(xué)中可以利用該優(yōu)勢(shì)展開(kāi)教學(xué),在探究過(guò)程中可以進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性,盡可能地讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上,通過(guò)自主探究,獲得冪的乘方運(yùn)算的感性認(rèn)識(shí),進(jìn)而理解運(yùn)算法則
【類型二】 根據(jù)數(shù)軸求不等式的解關(guān)于x的不等式x-3<3+a2的解集在數(shù)軸上表示如圖所示,則a的值是()A.-3 B.-12 C.3 D.12解析:化簡(jiǎn)不等式,得x<9+a2.由數(shù)軸上不等式的解集,得9+a=12,解得a=3,故選C.方法總結(jié):本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,利用不等式的解集得關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵.三、板書設(shè)計(jì)1.不等式的解和解集2.用數(shù)軸表示不等式的解集本節(jié)課學(xué)習(xí)不等式的解和解集,利用數(shù)軸表示不等式的解,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用,能夠直觀的理解不等式的解和解集的概念,為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).在課堂教學(xué)中,要始終以學(xué)生為主體,以引導(dǎo)的方式鼓勵(lì)學(xué)生自己探究未知,提高學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力.
在△AEF和△DEC中,∠AFE=∠DCE,∠AEF=∠DEC,AE=DE,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=DC.∵AF=BD,∴BD=DC;(2)當(dāng)△ABC滿足AB=AC時(shí),四邊形AFBD是矩形.理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,∴四邊形AFBD是平行四邊形.∴AB=AC,BD=DC,∴∠ADB=90°.∴四邊形AFBD是矩形.方法總結(jié):本題綜合考查了矩形和全等三角形的判定方法,明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計(jì)矩形的判定對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形(定義)通過(guò)探索與交流,得出矩形的判定定理,使學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生過(guò)程,并會(huì)運(yùn)用定理解決相關(guān)問(wèn)題.通過(guò)開(kāi)放式命題,嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法.通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、合作探索、小組交流,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
1. _____________________________________________2. _____________________________________________你會(huì)計(jì)算菱形的周長(zhǎng)嗎?三、例題精講例1.課本3頁(yè)例1例2.已知:在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn),求證:OE=OF=OG=OH.四、課堂檢測(cè):1.已知四邊形ABCD是菱形,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn),AC=8cm,DB=6cm,菱形的邊長(zhǎng)是________cm.2.菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm,兩條對(duì)角線AC:BD=4:3,那么對(duì)角線AC=______cm,BD=______cm.3.若菱形的邊長(zhǎng)等于一條對(duì)角線的長(zhǎng),則它的一組鄰角的度數(shù)分別為 4.已知菱形的面積為30平方厘米,如果一條對(duì)角線長(zhǎng)為12厘米,則別一條對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_______厘米.5.菱形的兩條對(duì)角線把菱形分成全等的直角三角形的個(gè)數(shù)是( ).(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)6.在菱形ABCD中,CE⊥AB,E為垂足,BC=2,BE=1,求菱形的周長(zhǎng)和面積
方法三:一個(gè)同學(xué)先畫兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD,然后分別以B、D為圓心,AB為半徑畫弧,得到兩弧的交點(diǎn)C,連接BC、CD,就得到了一個(gè)四邊形,猜一猜,這是什么四邊形?請(qǐng)你畫一畫。通過(guò)探究,得到: 的四邊形是菱形。證明上述結(jié)論:三、例題鞏固課本6頁(yè)例2 四、課堂檢測(cè)1、下列判別錯(cuò)誤的是( )A.對(duì)角線互相垂直,平分的四邊形是菱形. B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形. D.鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2、下列條件中,可以判定一個(gè)四邊形是菱形的是( )A.兩條對(duì)角線相等 B.兩條對(duì)角線互相垂直C.兩條對(duì)角線相等且垂直 D.兩條對(duì)角線互相垂直平分3、要判斷一個(gè)四邊形是菱形,可以首先判斷它是一個(gè)平行四邊形,然后再判定這個(gè)四邊形的一組__________或兩條對(duì)角線__________.4、已知:如圖 ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證:四邊形AFCE是菱形
2、學(xué)習(xí)按給出的序數(shù)詞找到它所表示的相應(yīng)位置。3、發(fā)展幼兒思維的邏輯判斷能力和動(dòng)手操作能力。4、培養(yǎng)幼兒在計(jì)算活動(dòng)中的興趣?;顒?dòng)準(zhǔn)備:森林小區(qū)圖、樓房圖、各種小動(dòng)物教具若干、寫有1—5序數(shù)的“鑰匙”一套、幼兒每人一套空白卡片、一支黑色筆、一張照片卡供游戲使用?;顒?dòng)過(guò)程:一、學(xué)習(xí)用第幾座的形式來(lái)表示五座房子的序數(shù)。1、引出課題:告訴小朋友一個(gè)好消息!森林里的小動(dòng)物們要搬新房子啦!它們還請(qǐng)小朋友們?nèi)兔Ψ址孔幽????!森林小區(qū)有這么多漂亮顏色的新房子,它們都是什么顏色的呀?2、別著急,我們從左到右,一座一座的說(shuō)。(綠的、紅的、藍(lán)的、黃的、還有紫色的。)
2、仔細(xì)觀察,大膽想象,提高思維的靈活性。 3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)游戲的快樂(lè),增強(qiáng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的自信心。活動(dòng)準(zhǔn)備: 雪花片每桌一份,幼兒人手一張數(shù)字卡,桌面各貼一個(gè)數(shù)字(1-7),教師數(shù)字卡1—7,塑料花若干,小樹(shù)、小花、水梨、葡萄數(shù)量各為八個(gè)。活動(dòng)過(guò)程:1、復(fù)習(xí)鞏固7以內(nèi)的數(shù):(1)、-----師出示塑料花,引起幼兒種花樹(shù)的興趣,幼兒變魔術(shù)成為小花樹(shù),教師變成魔術(shù)師。------魔術(shù)師:“小花樹(shù)們按照你們手里的數(shù)字,去找相應(yīng)的花盆(桌子),把自己種下去!”------幼兒按照自己手中的數(shù)字尋找正確的位置?!癤XX花寶寶你種 在幾號(hào)花盆里啊?” (2)、游戲:《花開(kāi)花落》 師:“小花樹(shù)在太陽(yáng)公公和雨姑姑的照顧下,開(kāi)出了X朵花!” 幼兒根據(jù)教師出示的數(shù)字卡片,拿相應(yīng)數(shù)量的雪花片。 (師逐一出示數(shù)字卡2、3、4。)
二、通過(guò)情景游戲等活動(dòng),讓幼兒初步感知圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,并能想辦法解決問(wèn)題。三、培養(yǎng)幼兒思維的靈活性,發(fā)展幼兒動(dòng)手能力,激發(fā)幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望?;顒?dòng)準(zhǔn)備:1、學(xué)會(huì)了各種圖形的特征。2、自制的“小路”,上面鏤刻大小不同的圖形“土坑”,將鏤刻下來(lái)的圖形作成鋪路的“石頭”。小籃同幼兒人數(shù)。3、圓形、三角形、長(zhǎng)方形、正方形的圖形標(biāo)記,音樂(lè)?;顒?dòng)過(guò)程:一、情景導(dǎo)入“撿石頭”,激發(fā)幼兒活動(dòng)興趣。1、“小朋友,今天的天氣真好,我們一起去郊外撿石頭!”(隨音樂(lè)進(jìn)入活動(dòng)室)2、教師提出操作要求:“快看!有那么多五彩繽紛的小石頭,大家可以挑自己喜歡的撿?!?、引導(dǎo)幼兒觀察、操作,鼓勵(lì)幼兒邊操作邊交流。4、請(qǐng)小朋友大膽介紹自己喜歡的石頭(顏色、形狀)。5、游戲:按標(biāo)記舉“石頭”。
2、認(rèn)識(shí)圓形、正方形、三角形圖形標(biāo)記,并學(xué)習(xí)按照?qǐng)D形標(biāo)記制作相應(yīng)的形狀。 3、能注意操作過(guò)程中的書面整潔,樂(lè)意邊操作邊講述。 活動(dòng)準(zhǔn)備: 1、圓形、三角形、正方形餅干(均未拆封)若干?! ?、三只毛絨小動(dòng)物,每個(gè)小動(dòng)物胸口有一個(gè)形狀標(biāo)記?! ?、圓形、三角形、正方形大圖片?! ?、幼兒用書(P10—11)人手一冊(cè) 5、圓形、三角形、正方形的印章(或小圖片),顏料等若干?! 』顒?dòng)過(guò)程: 一、觀察餅干的形狀,了解形狀的主要特征。1、出示餅干,請(qǐng)幼兒說(shuō)說(shuō):這是什么?它有哪些形狀?你喜歡吃什么形狀的餅干? 2、教師(出示圓形、三角形、正方形):圓形(三角形、正方形)是什么樣子的? 3、教師折疊圖形,引導(dǎo)幼兒直觀感受圖形的特征呢感,使幼兒知道:圓形是圓圓的,沒(méi)有尖尖的角;正方形有四個(gè)一樣大的角,一樣長(zhǎng)的邊;三角形有三個(gè)角,三條邊。
一:活動(dòng)目標(biāo)1、 能按順序的進(jìn)行細(xì)致的觀察,將衣著相同的兩個(gè)小熊找出來(lái);2、 提高幼兒的視覺(jué)辨別能力。二:活動(dòng)準(zhǔn)備1:掛圖:〈〈視覺(jué)辨認(rèn)〉〉;2:幼兒用書:〈〈我的數(shù)學(xué)〉〉第22頁(yè);3:小熊卡片24張,褲子線條、顏色一樣的,各6張,分4組;4:水彩筆、粉筆。
活動(dòng)準(zhǔn)備: 各種常見(jiàn)水果若干、布袋、塑料水果刀、盤子、獼猴桃、黃桃、圣女果活動(dòng)過(guò)程:一、摸水果 教師出示裝有各種幼兒熟悉的水果的自制摸寶袋,請(qǐng)幼兒摸摸、說(shuō)說(shuō)自己從袋里摸到的是什么水果,它的外形是怎樣的?它的味道如何?有沒(méi)有香味?二、出示水果圖案 教師出示某一水果的切面,請(qǐng)幼兒觀察它的圖案。
2、提高左右手動(dòng)作的靈活性、協(xié)調(diào)性。 【活動(dòng)準(zhǔn)備】 畫有水果輪廓的涂畫紙若干、蘋果剪紙若干、玉米粒,自制各種喂小動(dòng)物玩具、積木、自制小手鐲每人一副(黃、藍(lán)兩色) 【活動(dòng)過(guò)程】一、教師邊念《小小手》兒歌邊做動(dòng)作,導(dǎo)入活動(dòng)?! ⌒∨笥?,現(xiàn)在我給大家念個(gè)兒歌聽(tīng)好嗎?“拍拍手、拉拉手,我們都有一雙手,穿衣服、扣紐扣,洗臉、刷牙和梳頭,畫畫也要用小手,小小手、小小手,真是我的好朋友。”瞧!我的小手真能干,你們的小手會(huì)做些什么事情呢?幼兒互相討論交流并講述小手能做什么事情。
2、會(huì)用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)。3、探索石頭的作用。[活動(dòng)準(zhǔn)備]1、提前讓幼兒感受、觀察石頭2、各種各樣的石頭3、圖片4、成品石頭比如:石臼、假山、磨輪。 [活動(dòng)過(guò)程]1、出示各種成品石頭?! 〗裉欤蠋熃o小朋友帶來(lái)了一些好東西,我們一塊數(shù)三下,吹起神秘的絲綢打開(kāi)看看吧!2、欣賞各種成品石頭
【活動(dòng)目標(biāo)】1、讓幼兒在飲料瓶的多種玩法中體驗(yàn)到快樂(lè)和成就感。2、培養(yǎng)幼兒的合作意識(shí)、健康意識(shí)。3、激發(fā)幼兒的觀察力、想象力、創(chuàng)新能力。 【活動(dòng)準(zhǔn)備】1、干凈的各種飲料瓶若干、水桶四個(gè)(里面盛有不同顏色的水)。2、水果盤四個(gè)(分別盛有黃豆、花生、玉米)。3、兩盆沙子 【活動(dòng)過(guò)程】一、引導(dǎo)觀察,激發(fā)興趣 讓幼兒觀察飲料瓶,說(shuō)說(shuō)對(duì)飲料瓶的認(rèn)識(shí)及了解。 師:“這些瓶子上面都印有什么?它是盛什么的?”(根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn),讓幼兒自由說(shuō)說(shuō)這些都是什么飲料瓶,幼兒爭(zhēng)相回答,發(fā)表自己的看法。) 師:“飲料被大家喝完了,這些空瓶子有什么用?”(可以賣錢)(我媽媽用飲料瓶做了一個(gè)花瓶)“這些瓶子今天來(lái)到我們活動(dòng)室,想和咱們小朋友一起做游戲,你們高興嗎?”(高興) ?。ㄓ螒蚴怯變鹤钕矚g的活動(dòng)形式,教師讓幼兒利用平時(shí)不用的這些瓶子做游戲,引起了幼兒的興趣)
通過(guò)觀察和操作活動(dòng)課件產(chǎn)生探索各類蛋的興趣 知道鴨蛋、鵪鶉蛋、鴨蛋、烏龜?shù)昂臀伵5暗男螤?、顏色和大? 活動(dòng)準(zhǔn)備: 數(shù)種不同的蛋(如:雞蛋、鴨蛋、皮蛋、茶葉蛋、鴕鳥(niǎo)蛋、鴿子蛋……).有關(guān)蛋的資料及課件。 活動(dòng)過(guò)程: 1、事先請(qǐng)家長(zhǎng)協(xié)助收集不同種類的蛋。 2、展示收集的蛋,請(qǐng)幼兒觀察各種蛋的形狀、大小和顏色,并加以比較。 3、讓幼兒操作活動(dòng)課件,知道和認(rèn)識(shí)不同的蛋 4、將幼兒收集的蛋打(剝)開(kāi)來(lái),請(qǐng)幼兒看一看蛋里面是什么樣子,有什么不同的地方,為什么? 5、將熟蛋切開(kāi),和幼兒分享;生雞蛋則請(qǐng)大家輪流攪一攪,煮個(gè)蛋花湯。 活動(dòng)評(píng)價(jià): 能比較各種蛋的形狀、大小和顏色。 能說(shuō)出蛋里面有什么。 延伸活動(dòng): 可以請(qǐng)幼兒帶一本有關(guān)蛋的書來(lái)幼兒園里和大家分享。 找一個(gè)晴朗的日子,您可以帶幼兒到園所附近的公園,請(qǐng)幼兒仔細(xì)地觀察樹(shù)葉或小池塘,或許會(huì)找到一些動(dòng)物的蛋寶寶。
二、 活動(dòng)目標(biāo):1、 運(yùn)用多種感官感知栗子的特征和用途,發(fā)展幼兒的形象思維能力。2、 鼓勵(lì)幼兒大膽嘗試,探索剝栗子的各種方法,發(fā)展幼兒的動(dòng)手操作能力。3、 在探索過(guò)程中,鼓勵(lì)幼兒互相協(xié)作,培養(yǎng)幼兒的合作意識(shí)。三、 活動(dòng)材料:1、 發(fā)動(dòng)家長(zhǎng)利用雙休日帶孩子上山采栗子,同時(shí)鼓勵(lì)幼兒想出一種或幾種剝栗子取果實(shí)的方法。2、 幼兒自備各種手套、剪刀、小榔頭、小刀等。3、 栗子食品:糖炒栗子、糖水栗子、煮栗子、栗子燒肉。四、活動(dòng)過(guò)程:1、 認(rèn)識(shí)栗子球的名稱和外形特征。①觀察栗子球的形狀、顏色、體會(huì)摸上去的感覺(jué)。②小結(jié):栗子球市綠綠的、圓圓得,摸一摸刺刺的、毛毛的、很扎手的。 2、 引導(dǎo)幼兒探索取出栗子果實(shí)方法。師:這么一個(gè)毛毛的、刺刺的、圓溜溜的東西里面到底藏著什么小秘密呢?①先讓幼兒猜一猜。②再讓幼兒分散操作,利用各種工具取出栗子果實(shí)。③最后交流各自選用的方法:用剪刀先剪掉刺再慢慢地剪開(kāi)來(lái)。用小榔頭重重地敲,把外面的刺皮敲掉。戴上手套用手用力地掰。放在腳底下用力地踩。④小結(jié):因?yàn)槔踝忧蛲鈱哟~,所以在取果實(shí)時(shí)要盡量避免用手直接接觸那帶刺的球,可以戴上手套或用腳幫忙。