代數(shù)式的求值教案

1.會(huì)求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值可以理解為一個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程或某種算法.

2.會(huì)利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律.

3.能解釋代數(shù)式求值的實(shí)際應(yīng)用.

一、情境導(dǎo)入

課件教案

誰(shuí)說(shuō)數(shù)學(xué)學(xué)不好，這不，先前數(shù)學(xué)成績(jī)很差的小胡，經(jīng)過(guò)不斷努力，不但成績(jī)直線上升，而且現(xiàn)在還能設(shè)計(jì)程序計(jì)算呢！如圖就是小胡設(shè)計(jì)的一個(gè)程序.當(dāng)輸入x的值為3時(shí)，你能求出輸出的值嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：直接代入法求代數(shù)式的值

當(dāng)a＝，b＝3時(shí)，求代數(shù)式2a2＋6b－3ab的值.

解析：直接將a＝，b＝3代入2a2＋6b－3ab中即可求得.

解：原式＝2（）2＋63－33＝＋18－＝14.

方法總結(jié)：（1）代入時(shí)要“對(duì)號(hào)入座”，避免代錯(cuò)字母；（2）代入后要恢復(fù)省略的乘號(hào)；（3）分?jǐn)?shù)的立方、平方運(yùn)算，要用括號(hào)括起來(lái).

探究點(diǎn)二：利用程序圖求代數(shù)式的值

有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示.若開(kāi)始輸入的x的值是5，則發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是8，第2次輸出的結(jié)果是4，…，則第2016次輸出的結(jié)果是Ｗ.

解析：按如圖所示的程序，當(dāng)輸入x＝5時(shí)，第1次輸出5＋3＝8；當(dāng)輸入x＝8時(shí)，第2次輸出8＝4；當(dāng)輸入x＝4時(shí)，第3次輸出4＝2；當(dāng)輸入x＝2時(shí)，第4次輸出2＝1；當(dāng)輸入x＝1時(shí)，第5次輸出1＋3＝4；則第6次輸出4＝2，第7次輸出2＝1，……，不難看出，從第2次開(kāi)始，其運(yùn)算結(jié)果按4，2，1三個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)出現(xiàn).因?yàn)椋?016－1）3＝671…2，所以第2016次輸出的結(jié)果為2.

方法總結(jié)：這種程序運(yùn)算的特點(diǎn)是程序有多個(gè)分支，要先對(duì)輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，再選擇適當(dāng)?shù)哪硞€(gè)分支按照指明的程序進(jìn)行運(yùn)算.

探究點(diǎn)三：整體代入法求值

（湘西州中考）已知x－2y＝3，則代數(shù)式6－2x＋4y的值為（）

A.0 B.－1 C.－3 D.3

解析：此題無(wú)法直接求出x、y的值，這時(shí)，我們就要考慮特殊的求值方法.根據(jù)已知x－2y＝3及所求6－2x＋4y，只要把6－2x＋4y變形后，再整體代入即可求解.因?yàn)閤－2y＝3，所以6－2x＋4y＝6－2（x－2y）＝6－23＝0.故選A.

方法總結(jié)：整體代入法是數(shù)學(xué)中一種重要的方法，同學(xué)們應(yīng)加以關(guān)注.

探究點(diǎn)四：代數(shù)式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

如圖所示，某水渠的橫斷面為梯形，如果水渠的上口寬為am，水渠的下口寬和深都為bm.

（1）請(qǐng)你用代數(shù)式表示水渠的橫斷面面積；

（2）計(jì)算當(dāng)a＝3，b＝1時(shí)，水渠的橫斷面面積.