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    屬于此類問題一般有以下三種情況①具體數字,此時化簡的條件已暗中給定,②恒為非負值或根據題中的隱含條件,如(1)小題。③給出明確的條件,如(2)小題。第二類,需討論后再化簡。當題目中給定的條件不能判定絕對值符號內代數式值的符號時,則需討論后化簡,如(4)小題。例3.已知a+b=-6,ab=5,求 的值。解:∵ab=5>0,∴a,b同號,又∵a+b=-6<0,∴a<0,b<0∴ .說明:此題中的隱含條件a<0,b<0不能忽視。否則會出現錯誤。例4.化簡: 解:原式=|x-6|-|1+2x|+|x+5|令x-6=0,得x=6,令1+2x=0,得 ,令x+5=0,得x=-5.這樣x=6, ,x=-5,把數軸分成四段(四個區(qū)間)在這五段里分別討論如下:當x≥6時,原式=(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2.當 時,原式=-(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2x+10.當 時,原式=-(x-6)-[-(1+2x)]+(x+5)=2x+12.當x<-5時,原式=-(x-6)+(1+2x)-(x+5)=2.說明:利用公式 ,如果絕對值符號里面的代數式的值的符號無法決定,則需要討論。方法是:令每一個絕對值內的代數式為零,求出對應的“零點”,再用這些“零點”把數軸分成若干個區(qū)間,再在每個區(qū)間內進行化簡。

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二次根式的運算教案

【上節(jié)知識回顧】

1.關于二次根式的概念,要注意以下幾點:

(1)從形式上看,二次根式是以根號“”表示的代數式,這里的開方運算是最后一步運算。如,等不是二次根式,而是含有二次根式的代數式或二次根式的運算;

(2)當一個二次根式前面乘有一個有理數或有理式(整式或分式)時,雖然最后運算不是開方而是乘法,但為了方便起見,我們把它看作一個整體仍叫做二次根式,而前面與其相乘的有理數或有理式就叫做二次根式的系數;

課件教案

(3)二次根式的被開方數,可以是某個確定的非負實數,也可以是某個代數式表示的數,但其中所含字母的取值必須使得該代數式的值為非負實數;

(4)像“,”等雖然可以進行開方運算,但它們仍屬于二次根式。

2.二次根式的主要性質

(1); (2); (3);

(4)積的算術平方根的性質:;

(5)商的算術平方根的性質:;

(6)若,則。

3.注意與的運用。

【新授】

一、二次根式的乘法

一、復習引入

1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.

2.填空

三、分母有理化

兩個含有二次根式的代數式相乘,如果它們的積不含有二次根式,我們說這兩個代數式互為有理化因式。對于有理化因式,要注意以下四點:

(1)它們必須是成對出現的兩個代數式;

(2)這兩個代數式都是二次根式;

(3)這兩個代數式的積不含有二次根式;

(4)一個二次根式,可以與幾個不同的代數式互為有理化因式。

①單項: (單項二次根式的有理化因式是它本身);

②兩項: (平方差公式)。

在進行二次根式的除法運算時,把分母中的根號化去,叫做分母有理化.分母有理化的一般方法是:先將分母的二次根式化簡,再選擇一個適當的代數式同時乘以分子與分母,把分母的根號化去;特殊情況可用特殊的方法化去分母的根號,如約分.

例1.判斷題:(1)的理化因式是

(2)

(3)的有理化因式

例2.將進行分母有理化

把分子與分母中的公因式直接約分,得;

(3)逆用關系式,再根據二次根式的除法法則進行約分,即練習:選擇恰當的方法把下列各式的分母有理化:

四、二次根式的加減

1計算下列各式.

二次根式加減法的法則

二次根式相加減,先把各個二次根式化簡成最簡二次根式,在把同類二次根式分別合并。合并同類二次根式與合并同類項類似,因此,二次根式的加減可以對比整式的加減進行。

例1.計算:(1)(2)

例2.計算

例4.如圖所示的Rt△ABC中,∠B=90,點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動;同時,點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動.問:幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米?PQ的距離是多少厘米?(結果用最簡二次根式表示)


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