二次根式的運(yùn)算教案

【上節(jié)知識(shí)回顧】

1．關(guān)于二次根式的概念，要注意以下幾點(diǎn)：

（1）從形式上看，二次根式是以根號(hào)“”表示的代數(shù)式，這里的開(kāi)方運(yùn)算是最后一步運(yùn)算。如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代數(shù)式或二次根式的運(yùn)算；

（2）當(dāng)一個(gè)二次根式前面乘有一個(gè)有理數(shù)或有理式（整式或分式）時(shí)，雖然最后運(yùn)算不是開(kāi)方而是乘法，但為了方便起見(jiàn)，我們把它看作一個(gè)整體仍叫做二次根式，而前面與其相乘的有理數(shù)或有理式就叫做二次根式的系數(shù)；

課件教案

（3）二次根式的被開(kāi)方數(shù)，可以是某個(gè)確定的非負(fù)實(shí)數(shù)，也可以是某個(gè)代數(shù)式表示的數(shù)，但其中所含字母的取值必須使得該代數(shù)式的值為非負(fù)實(shí)數(shù)；

（4）像“，”等雖然可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，但它們?nèi)詫儆诙胃健?/p>

2．二次根式的主要性質(zhì)

（1）；（2）；（3）；

（4）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；

（5）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；

（6）若，則。

3．注意與的運(yùn)用。

【新授】

一、二次根式的乘法

一、復(fù)習(xí)引入

1．寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式．

2．填空

三、分母有理化

兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。對(duì)于有理化因式，要注意以下四點(diǎn)：

(1)它們必須是成對(duì)出現(xiàn)的兩個(gè)代數(shù)式；

(2)這兩個(gè)代數(shù)式都是二次根式；

(3)這兩個(gè)代數(shù)式的積不含有二次根式；

(4)一個(gè)二次根式，可以與幾個(gè)不同的代數(shù)式互為有理化因式。

①單項(xiàng)：（單項(xiàng)二次根式的有理化因式是它本身）；

②兩項(xiàng)：（平方差公式）。

在進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化．分母有理化的一般方法是：先將分母的二次根式化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式同時(shí)乘以分子與分母，把分母的根號(hào)化去；特殊情況可用特殊的方法化去分母的根號(hào)，如約分．

例1.判斷題：(1)的理化因式是

(2)

(3)的有理化因式

例2.將進(jìn)行分母有理化

把分子與分母中的公因式直接約分，得；

（3）逆用關(guān)系式，再根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行約分，即練習(xí)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ò严铝懈魇降姆帜赣欣砘?/p>

四、二次根式的加減

1計(jì)算下列各式．

二次根式加減法的法則

二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，在把同類二次根式分別合并。合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)類似，因此，二次根式的加減可以對(duì)比整式的加減進(jìn)行。

例1.計(jì)算：(1)(2)

例2．計(jì)算

例4．如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．問(wèn)：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）