集合的基本運算教學(xué)設(shè)計（1）

課程目標(biāo)

學(xué)科素養(yǎng)

A.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求簡單集合的交、并運算；

B.理解補集的含義，會求給定子集的補集；

C.能使用圖表示集合的關(guān)系及運算。

1.數(shù)學(xué)抽象：集合交集、并集、補集的含義；

2.數(shù)學(xué)運算：集合的運算；

3.直觀想象：用圖、數(shù)軸表示集合的關(guān)系及運算。

教學(xué)過程

落實核心素養(yǎng)目標(biāo)

一、情景引入，溫故知新

已知一個班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判斷這個班有多少是獨生子女嗎？如果不能判斷，你能說出需哪些條件才能對這一問題做出判斷嗎？

事實上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我們就知道，上面給出的條件不足以判斷這個班獨生子女的人數(shù)，為了解決這個問題，我們還必須知道“有兄弟且有姐妹的同學(xué)的人數(shù)”．應(yīng)用本小節(jié)集合運算的知識，我們就能清晰地描述并解決上述問題了．

問題：兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？

二、探索新知

探究一 并集的含義

1.思考:考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？

（1） A=｛1，3，5，7｝， B=｛2，4，6，7｝，

C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．

（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝， B=｛x|x是無理數(shù)｝，

C=｛x|x是實數(shù)｝．

【答案】 集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的所有元素組成的．

2、歸納新知

（1）并集的含義

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union set）．

記作：A∪B（讀作：“A并B”）

即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}

說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B 的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素）．

Venn圖表示：

（2）“或”的理解：三層含義：

（3）思考：下列關(guān)系式成立嗎？

（1） （2）

【答案】成立

（4）思考：若,則A∪B與B有什么關(guān)系？

【答案】

3、典型例題

例1．設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．

例2．設(shè)集合A={x|-1

解：A∪B ={x|-1

【注意】由不等式給出的集合，研究包含關(guān)系或進(jìn)行運算，常用數(shù)軸。

探究二 交集的含義

1、思考：考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？

（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝．

（2）A=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的女同學(xué)｝，

B=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級同學(xué)｝，

C=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級女同學(xué)｝．

【答案】 集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．

2.交集的概念： 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersection set）．

記作：A∩B（讀作：“A交B”）

即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}

說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B 的公共元素組成的集合．

3、思考：能否認(rèn)為A與B沒有公共元素時，A與B就沒有交集？

答：不能．當(dāng)A與B無公共元素時，A與B的交集仍存在，此時A∩B＝?.

4、典型例題

例3 立德中學(xué)開運動會，設(shè)A=｛x|x是立德中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)｝，B=｛ x|x是立德中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)｝，

求

解： 就是立德中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合．

所以，=｛x|x是立德中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)｝.

例4.設(shè)平面內(nèi)直線上點的集合為,直線上點的集合為,試用集合的運算表示直線的位置關(guān)系.

5、思考：下列關(guān)系式成立嗎？

（1）（2）。

【答案】成立

探究三： 補集的概念

1.在研究問題時，我們經(jīng)常需要研究對象的范圍，在不同范圍研究同一問題，可能有不同的結(jié)果

問題： 在下面范圍內(nèi)解方程

(1)有理數(shù)范圍

(2)實數(shù)范圍

2、全集與補集的定義

（1）全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U.

（2）對于一個集合A ，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合 A 相對于全集U 的補集,簡稱為集合A的補集．

記作：

即：={x| x ∈ U 且xA}

說明：補集的概念必須要有全集的限制．

3、例題

例5．設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求．

解：根據(jù)題意可知：

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，

所以：={4，5，6，7，8}，

= {1，2，7，8}．

例6．設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}.求A∩B，。

例7. 已知全集U=R，集合

解：。

4.性質(zhì)：（1）；（2）。

通過初中所學(xué)及實例，引發(fā)學(xué)生的思考，大膽猜想.

通過實例，讓學(xué)生感知、了解，進(jìn)而概括出并集的含義.提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題的能力。

用圖形來表示并集，提高學(xué)生用數(shù)形結(jié)合法解決問題的能力。

加深對并集的理解。

通過思考進(jìn)一步理解并集，教會學(xué)生解決和研究問題。

通過例題鞏固并集，提高學(xué)生解決問題的能力。

通過實例，讓學(xué)生感知、了解，進(jìn)而概括出并集的含義.提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題的能力。

通過思考進(jìn)一步理解交集，教會學(xué)生解決和研究問題。

通過例題鞏固交集，提高學(xué)生解決問題的能力。

提高思考，加深對交集的理解。

引出學(xué)習(xí)補集和全集的重要性。

學(xué)生通過對實例的思考，去體驗知識方法。發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言予以表達(dá)。

三、達(dá)標(biāo)檢測

1．設(shè)集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，則A∩B＝( )

A．{2,3} B．{0,1}C．{0,1,4} D．{0,1,2,3,4}

【解析】 因為集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}，故選A.

【答案】 A

2．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，則A∪B＝( )

A．(2,3) B．[－1,5] C．(－1,5) D．(－1,5]

【解析】 ∵集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，∴A∪B＝{－1≤x≤5}．故選B.

【答案】 B

3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，則(?RA)∩B＝( )

A．{－2，－1} B．{－2}

C．{－1,0,1} D．{0,1}

【解析】 因為集合A＝{x|x>－1}，所以?RA＝{x|x≤－1}，則(?RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．

【答案】 A

4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若?UA＝{x|2≤x≤5}，則a＝________.

【解析】 ∵A＝{x|1≤x＜a}，?UA＝{x|2≤x≤5}，

∴A∪(?UA)＝U＝{x|1≤x≤5}，

且A∩(?UA)＝?，因此a＝2.

【答案】 2

5．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求： (1)A∪B；(2)C∩B.

【解】 (1)由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把兩集合表示在數(shù)軸上如圖所示：

得到A∪B＝{x|2＜x＜10}．

(2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，

則C∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．

通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。