幾何問(wèn)題及數(shù)字問(wèn)題與一元二次方程教案

教學(xué)目標(biāo)：

１、掌握列出一元二次方程解應(yīng)用題；并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性；

２、理解將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為方程模型的過(guò)程，形成良好的思維習(xí)慣，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、情境問(wèn)題

課件教案

問(wèn)題1、一根長(zhǎng)22cm的鐵絲。

（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？

（2）能否圍成面積是32 cm2的矩形？并說(shuō)明理由。

分析：如果設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長(zhǎng)是xcm，那么矩形的寬是__________。

根據(jù)相等關(guān)系：

矩形的長(zhǎng)矩形的寬=矩形的面積，

可以列出方程求解。

解：?jiǎn)栴}2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊DA從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤3）。那么，當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP的面積等于2cm2?

解：?jiǎn)栴}3．（教材例題）如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦．

（1）小島D和小島F相距多少海里?

（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?（結(jié)果精確到0.1海里）

分析：（1）因?yàn)橐李}意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長(zhǎng)．

（2）要求補(bǔ)給船航行的距離就是求DE的長(zhǎng)度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．

解：（1）連結(jié)DF，則DF⊥BC

∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．

∴AC=AB=200海里，∠C=45

∴CD=AC=100海里

DF=CF，DF=CD

∴DF=CF=CD=100=100（海里）

所以，小島D和小島F相距100海里．

（2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，

EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里

在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程

x2=1002+（300-2x）2

整理，得3x2-1200x+100000=0

解這個(gè)方程，得：x1=200-≈118.4

x2=200+（不合題意，舍去）

所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了118.4海里．

二、練一練

1、用長(zhǎng)為100 cm的金屬絲制作一個(gè)矩形框子?？蜃痈鬟叾嚅L(zhǎng)時(shí)，框子的面積是600 cm2？能制成面積是800 cm2的矩形框子嗎？

解：2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，幾秒后△PBQ的面積等于8 cm2？

解：

三、課后自測(cè)：

1、如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)。經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？

2、如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中始終保持DE∥BC，DF∥AC，問(wèn)點(diǎn)D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2？