反思感悟用基底表示空間向量的解題策略1.空間中,任一向量都可以用一個基底表示,且只要基底確定,則表示形式是唯一的.2.用基底表示空間向量時,一般要結(jié)合圖形,運用向量加法、減法的平行四邊形法則、三角形法則,以及數(shù)乘向量的運算法則,逐步向基向量過渡,直至全部用基向量表示.3.在空間幾何體中選擇基底時,通常選取公共起點最集中的向量或關(guān)系最明確的向量作為基底,例如,在正方體、長方體、平行六面體、四面體中,一般選用從同一頂點出發(fā)的三條棱所對應(yīng)的向量作為基底.例2.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是DD1,BD的中點,點G在棱CD上,且CG=1/3 CD(1)證明:EF⊥B1C;(2)求EF與C1G所成角的余弦值.思路分析選擇一個空間基底,將(EF) ?,(B_1 C) ?,(C_1 G) ?用基向量表示.(1)證明(EF) ?·(B_1 C) ?=0即可;(2)求(EF) ?與(C_1 G) ?夾角的余弦值即可.(1)證明:設(shè)(DA) ?=i,(DC) ?=j,(DD_1 ) ?=k,則{i,j,k}構(gòu)成空間的一個正交基底.
二、探究新知一、空間中點、直線和平面的向量表示1.點的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢cO作為基點,那么空間中任意一點P就可以用向量(OP) ?來表示.我們把向量(OP) ?稱為點P的位置向量.如圖.2.空間直線的向量表示式如圖①,a是直線l的方向向量,在直線l上取(AB) ?=a,設(shè)P是直線l上的任意一點,則點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如圖②,取定空間中的任意一點O,可以得到點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知,空間任意直線由直線上一點及直線的方向向量唯一確定.1.下列說法中正確的是( )A.直線的方向向量是唯一的B.與一個平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C.直線的方向向量有兩個D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定義可知,B項正確.
跟蹤訓(xùn)練1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AC的中點.求證:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.證明:以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體的棱長為1,則B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點.求證:D1M⊥平面EFB1.思路分析一種思路是不建系,利用基向量法證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直,從而根據(jù)線面垂直的判定定理證得結(jié)論;另一種思路是建立空間直角坐標(biāo)系,通過坐標(biāo)運算證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直;還可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后說明(D_1 M) ?與法向量共線,從而證得結(jié)論.證明:(方法1)因為E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因為(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共線,因此D1M⊥平面EFB1.
二、探究新知一、點到直線的距離、兩條平行直線之間的距離1.點到直線的距離已知直線l的單位方向向量為μ,A是直線l上的定點,P是直線l外一點.設(shè)(AP) ?=a,則向量(AP) ?在直線l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.點P到直線l的距離為PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.兩條平行直線之間的距離求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點P,則兩條平行直線間的距離就等于點P到直線m的距離.點睛:點到直線的距離,即點到直線的垂線段的長度,由于直線與直線外一點確定一個平面,所以空間點到直線的距離問題可轉(zhuǎn)化為空間某一個平面內(nèi)點到直線的距離問題.1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別是C1C,D1A1的中點,則點A到直線EF的距離為 . 答案: √174/6解析:如圖,以點D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
1.直線2x+y+8=0和直線x+y-1=0的交點坐標(biāo)是( )A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10)解析:解方程組{■(2x+y+8=0"," @x+y"-" 1=0"," )┤得{■(x="-" 9"," @y=10"," )┤即交點坐標(biāo)是(-9,10).答案:B 2.直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點在x軸上,則k的值為( )A.-24 B.24 C.6 D.± 6解析:∵直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點在x軸上,可設(shè)交點坐標(biāo)為(a,0),∴{■(2a"-" k=0"," @a+12=0"," )┤解得{■(a="-" 12"," @k="-" 24"," )┤故選A.答案:A 3.已知直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點P,若l1⊥l2,則點P的坐標(biāo)為 . 解析:∵直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,聯(lián)立方程{■(x+y"-" 6=0"," @x"-" y=0"," )┤易得x=3,y=3,∴點P的坐標(biāo)為(3,3).答案:(3,3) 4.求證:不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通過一定點. 證明:將原方程按m的降冪排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式對于m的任意實數(shù)值都成立,根據(jù)恒等式的要求,m的一次項系數(shù)與常數(shù)項均等于零,故有{■(x+2y"-" 1=0"," @x+y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=9"," @y="-" 4"." )┤
本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊》第一章《空間向量與立體幾何》,本節(jié)課主要學(xué)習(xí)空間向量及其運算的坐標(biāo)表示。
通過類比平面向量及其運算的坐標(biāo)表示,從而引入空間向量及其運算的坐標(biāo)表示,為學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何提供了新的方法和新的觀點,為培養(yǎng)學(xué)生思維提供了更廣闊的空間,在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間向量的幾何形式和運算,以及在空間向量基本定理的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間向量的坐標(biāo)運算及其規(guī)律,是平面向量的坐標(biāo)運算在空間推廣和拓展,為運用向量坐標(biāo)運算解決幾何問題奠定了知識和方法基礎(chǔ)。
課程目標(biāo) | 學(xué)科素養(yǎng) |
A.了解空間直角坐標(biāo)系理解空間向量的坐標(biāo)表示 | 1.數(shù)學(xué)抽象:空間向量運算的坐標(biāo)表示 2.邏輯推理:空間向量垂直與平行的坐標(biāo)表示及應(yīng)用; 3.數(shù)學(xué)運算:運用空間向量的坐標(biāo)運算解決立體幾何問題;
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1.教學(xué)重點:理解空間向量的坐標(biāo)表示及其運算
2.教學(xué)難點:運用空間向量的坐標(biāo)運算解決簡單的立體幾何問題
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教學(xué)過程 | 教學(xué)設(shè)計意圖 核心素養(yǎng)目標(biāo) | |||||||||||||||
一、情境導(dǎo)學(xué) 我國著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生在《數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化問題》中指出:“數(shù)學(xué)研究數(shù)量關(guān)系與空間形式,簡單講就是形與數(shù),歐幾里得幾何體系的特點是排除了數(shù)量關(guān)系,對于研究空間形式,你要真正的‘騰飛’,不通過數(shù)量關(guān)系,我想不出有什么好的辦法…….” 吳文俊先生明確地指出中學(xué)幾何的“騰飛”是“數(shù)量化”,也就是坐標(biāo)系的引入,使得幾何問題“代數(shù)化”,為了使得空間幾何“代數(shù)化”,我們引入了坐標(biāo)及其運算. 二、探究新知 一、空間直角坐標(biāo)系與坐標(biāo)表示 1.空間直角坐標(biāo)系 在空間選定一點O和一個單位正交基底a,以點O為原點,分別以i,j,k的方向為正方向、以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,它們都叫做坐標(biāo)軸.這時我們就建立了一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz,O叫做原點,i,j,k都叫做坐標(biāo)向量,通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面,分別稱為Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面. 1.畫空間直角坐標(biāo)系Oxyz時,一般使∠xOy=135(或45),∠yOz=90.三個坐標(biāo)平面把空間分成八個部分. 2.在空間直角坐標(biāo)系中,讓右手拇指指向x軸的正方向,食指指向y軸的正方向,如果中指指向z軸的正方向,則稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系.本書建立的都是右手直角坐標(biāo)系. 2.點的坐標(biāo) 在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,i,j,k為坐標(biāo)向量,對空間任意一點A,對應(yīng)一個向量,且點A的位置由向量唯一確定,由空間向量基本定理,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使=xi+yj+zk.在單位正交基底下與向量對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),叫做點A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記作A(x,y,z),其中x叫做點A的橫坐標(biāo),y叫做點A的縱坐標(biāo),z叫做點A的豎坐標(biāo). 3.向量的坐標(biāo) 在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,給定向量a,作由空間向量基本定理,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使a=xi+yj+zk.有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做a在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo),可簡記作a=(x,y,z). 小試牛刀 1.若a=3i+2j-k,且{i,j,k}為空間的一個單位正交基底,則a的坐標(biāo)為 . (3,2,-1) 答案:向量的坐標(biāo)恰好是終點P的坐標(biāo),這就實現(xiàn)了空間基底到空間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換. 思考:在空間直角坐標(biāo)系中,向量的坐標(biāo)與終點P的坐標(biāo)有何關(guān)系? 二、空間向量運算的坐標(biāo)表示 1.空間向量的坐標(biāo)運算法則 設(shè)向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),λ∈R,那么
(a1+b1,a2+b2,a3+b3) ;(a1-b1,a2-b2,a3-b3) ;(λa1,λa2,λa3) ;a1b1+a2b2+a3b3 2.空間向量的坐標(biāo)與其端點坐標(biāo)的關(guān)系: 設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則=(x2-x1,y2-y1,z2-z1). 即一個空間向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo). 3.空間向量平行與垂直條件的坐標(biāo)表示 若向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則 (1)當(dāng)b≠0時,a∥b?a=λb? (λ∈R); (2)a⊥b? ? . a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3 ;ab=0 ;a1b1+a2b2+a3b3=0 點睛:當(dāng)b的坐標(biāo)中b1,b2,b3都不等于0時,a與b平行的條件還可以表示為a∥b? 4.空間向量的模、夾角、距離公式的坐標(biāo)表示 若向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則 (1)|a|== ; (2)cos<a,b>== ; (3)若P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),則P1,P2兩點間的距離為||= . 小試牛刀 1.已知空間向量m=(1,-3,5),n=(-2,2,-4),則有m+n= ?,3m-n= ?,(2m)(-3n)= . (-1,-1,1) ;(5,-11,19) ;168 解析:m+n=(1,-3,5)+(-2,2,-4)=(-1,-1,1),3m-n=3(1,-3,5)-(-2,2,-4)=(5,-11,19), (2m)(-3n)=(2,-6,10)(6,-6,12)=168. 2.已知空間向量a=(2,λ,-1),b=(λ,8,λ-6),若a∥b,則λ= ,若a⊥b,則 λ= . 4 ;- 解析:若a∥b,則有,解得λ=4.若a⊥b,則ab=2λ+8λ-λ+6=0,解得λ=-. 3.已知a=(-,2,),b=(3,6,0),則|a|=,a與b夾角的余弦值等于 . 答案:3 解析:|a|==3,a與b夾角的余弦值cos<a,b>=. 例1在直三棱柱ABO-A1B1O1中,∠AOB=,AO=4,BO=2,AA1=4,D為A1B1的中點,建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,求的坐標(biāo). 思路分析先在空間幾何體中找到兩兩垂直的三條直線建立空間直角坐標(biāo)系,再根據(jù)空間向量基本定理,將用基底表示,即得坐標(biāo). 解:由已知AO⊥OB,O1O⊥OA,O1O⊥OB,從而建立以方向上的單位向量i,j,k為正交基底的空間直角坐標(biāo)系Oxyz,如圖,則=4i,=2j,=4k,=-2i-j-4k,故的坐標(biāo)為(-2,-1,-4). -()==-4i+2j-4k, 故的坐標(biāo)為(-4,2,-4). 即=(-2,-1,-4),=(-4,2,-4). 用坐標(biāo)表示空間向量的步驟如下: 跟蹤訓(xùn)練1.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為D1C1,B1C1的中點,若以{}為基底,則向量的坐標(biāo)為 ,向量的坐標(biāo)為 ,向量的坐標(biāo)為. (1,1,1) 解析:因為,所以向量的坐標(biāo)為. 因為, 所以向量的坐標(biāo)為. 因為,所以向量的坐標(biāo)為(1,1,1). 例2已知在空間直角坐標(biāo)系中,A(1,-2,4),B(-2,3,0),C(2,-2,-5). (1)求-2; (2)若點M滿足,求點M的坐標(biāo); (3)若p=,q=,求(p+q)(p-q). 思路分析先由點的坐標(biāo)求出各個向量的坐標(biāo),再按照空間向量運算的坐標(biāo)運算法則進(jìn)行計算求解. 解:(1)因為A(1,-2,4),B(-2,3,0),C(2,-2,-5),所以=(-3,5,-4),=(-1,0,9). 所以=(-4,5,5),又=(-4,5,5),=(3,-5,4), 所以-2=(-10,15,-3),又=(-3,5,-4),=(1,0,-9), 所以=-3+0+36=33. (2)由(1)知,(-3,5,-4)+(1,0,-9)=, 若設(shè)M(x,y,z),則=(x-1,y+2,z-4), 于是解得故M. (3)由(1)知,p==(-1,0,9),q==(-4,5,5). (方法1)(p+q)(p-q)=|p|2-|q|2=82-66=16. (方法2)p+q=(-5,5,14),p-q=(3,-5,4),所以(p+q)(p-q)=-15-25+56=16. 空間向量的坐標(biāo)運算注意以下幾點: (1)一個向量的坐標(biāo)等于這個向量的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo). (2)空間向量的坐標(biāo)運算法則類似于平面向量的坐標(biāo)運算,牢記運算公式是應(yīng)用的關(guān)鍵. (3)運用公式可以簡化運算:(a b)2=a22ab+b2; (a+b)(a-b)=a2-b2. 跟蹤訓(xùn)練2在△ABC中,A(2,-5,3),=(4,1,2),=(3,-2,5). (1)求頂點B,C的坐標(biāo); (2)求; (3)若點P在AC上,且,求點P的坐標(biāo). 解:(1)設(shè)B(x,y,z),C(x1,y1,z1),所以=(x-2,y+5,z-3),=(x1-x,y1-y,z1-z). 因為=(4,1,2),所以解得所以點B的坐標(biāo)為(6,-4,5). 因為=(3,-2,5),所以解得所以點C的坐標(biāo)為(9,-6,10). (2)因為=(-7,1,-7),=(3,-2,5),所以=-21-2-35=-58. (3)設(shè)P(x2,y2,z2),則=(x2-2,y2+5,z2-3),=(9-x2,-6-y2,10-z2),于是有(x2-2,y2+5,z2-3)=(9-x2,-6-y2,10-z2), 所以解得故點P的坐標(biāo)為 例3已知空間三點A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4).設(shè)a=,b= (1)若|c|=3,c∥,求c; (2)若ka+b與ka-2b互相垂直,求k. 思路分析(1)根據(jù)c∥,設(shè)c=λ,則向量c的坐標(biāo)可用λ表示,再利用|c|=3求λ值; (2)把ka+b與ka-2b用坐標(biāo)表示出來,再根據(jù)數(shù)量積為0求解. 解:(1)∵=(-2,-1,2)且c∥,∴設(shè)c=λ=(-2λ,-λ,2λ)(λ∈R). ∴|c|==3|λ|=3,解得λ=1. ∴c=(-2,-1,2)或c=(2,1,-2). (2)∵a==(1,1,0),b==(-1,0,2),∴ka+b=(k-1,k,2),ka-2b=(k+2,k,-4). ∵(ka+b)⊥(ka-2b),∴(ka+b)(ka-2b)=0, 即(k-1,k,2)(k+2,k,-4)=2k2+k-10=0,解得k=2或k=-. 向量平行與垂直問題主要題型 (1)平行與垂直的判斷; (2)利用平行與垂直求參數(shù)或解其他問題,即平行與垂直的應(yīng)用.解題時要注意:①適當(dāng)引入?yún)?shù)(比如向量a,b平行,可設(shè)a=λb),建立關(guān)于參數(shù)的方程;②最好選擇坐標(biāo)形式,以達(dá)到簡化運算的目的. 跟蹤訓(xùn)練3.已知a=(λ+1,1,2λ),b=(6,2m-1,2). (1)若a∥b,分別求λ與m的值; (2)若|a|=,且與c=(2,-2λ,-λ)垂直,求a. 解:(1)由a∥b,得(λ+1,1,2λ)=k(6,2m-1,2), ∴解得∴λ=,m=3. (2)∵|a|=,且a⊥c,∴化簡,得解得λ=-1.因此,a=(0,1,-2). 例4如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90,棱AA1=2,M,N分別是AA1,CB1的中點. (1)求BM,BN的長. (2)求△BMN的面積. 思路分析建立空間直角坐標(biāo)系,寫出B,M,N等點的坐標(biāo),從而得的坐標(biāo).然后利用模的公式求得BM,BN的長度.對于(2),可利用夾角公式求得cos∠MBN,再求出sin∠MBN的值,然后套用面積公式計算. 解:以C為原點,以CA,CB,CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖). 則B(0,1,0),M(1,0,1),N. 反思感悟向量夾角與模的計算方法 利用坐標(biāo)運算解空間向量夾角與長度的計算問題,關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,寫出有關(guān)點的坐標(biāo),然后利用夾角與模的計算公式進(jìn)行求解. 跟蹤訓(xùn)練4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為A1D1,BB1的中點,則cos∠EAF= ,EF= . 解析:以A為原點,AB,AD,AA1分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系(圖略),設(shè)正方體棱長為1,則 E,F,∴, ∴cos<>=,∴cos∠EAF=,EF=||= 一題多變——空間向量的平行與垂直 典例在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E是棱D1D的中點,點P,Q分別為線段B1D1,BD上的點,且3,若PQ⊥AE,=λ,求λ的值. 解:如圖所示,以點D為原點,的方向分別為x軸,y軸,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體棱長為1,則A(1,0,0), E0,0,,B(1,1,0),B1(1,1,1),D1(0,0,1), 由題意,可設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,a,1), 因為3,所以3(a-1,a-1,0)=(-a,-a,0), 所以3a-3=-a,解得a=,所以點P的坐標(biāo)為,1. 由題意可設(shè)點Q的坐標(biāo)為(b,b,0), 因為PQ⊥AE,所以=0,所以(b-,b-,-1)(-1,0,)=0, 即-(b-)-=0,解得b=,所以點Q的坐標(biāo)為(,0), 因為=λ,所以(-1,-1,0)=λ(,0),所以=-1,故λ=-4. 延伸探究1若本例中的PQ⊥AE改為B1Q⊥EQ,其他條件不變,結(jié)果如何? 解:以點D為原點,的方向分別為x軸,y軸,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體棱長為1,點Q的坐標(biāo)為(c,c,0),因為B1Q⊥EQ,所以=0, 所以(c-1,c-1,-1)c,c,-=0,即c(c-1)+c(c-1)+=0,4c2-4c+1=0, 解得c=,所以點Q的坐標(biāo)為,0, 所以點Q是線段BD的中點,所以=-2,故λ=-2. 延伸探究2本例中若點G是A1D的中點,點H在平面xOy上,且GH∥BD1,試判斷點H的位置. 解:以點D為原點,的方向分別為x軸,y軸,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長為1,因為點G是A1D的中點,所以點G的坐標(biāo)為,0,, 因為點H在平面xOy上,設(shè)點H的坐標(biāo)為(m,n,0), 因為=m-,n,-,=(-1,-1,1),且GH∥,所以,解得m=1,n=. 所以點H的坐標(biāo)為1,,0,所以點H為線段AB的中點. |
創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生體會運用坐標(biāo)法,實現(xiàn)將空間幾何問題代數(shù)化的基本思想
由回顧知識出發(fā),提出問題,讓學(xué)生感受到平面向量與空間向量的聯(lián)系,類比平面向量及其坐標(biāo)運算,從而學(xué)習(xí)空間向量及其坐標(biāo)運算。
通過對空間向量坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí),讓學(xué)生感受空間向量坐標(biāo)化的基本原理和方法,發(fā)展學(xué)生邏輯推理,數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。
通過典型例題的分析和解決,讓學(xué)生感受空間向量坐標(biāo)運算在解決空間幾何中的應(yīng)用。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。
通過典例解析,進(jìn)一步讓學(xué)生體會空間向量坐標(biāo)運算在解決立體幾何中的應(yīng)用,提升推理論證能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算及邏輯推理的核心素養(yǎng)。
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http://17025calibrations.com/worddetails_31592426.html1、該生學(xué)習(xí)態(tài)度端正 ,能夠積極配合老師 ,善于調(diào)動課堂氣氛。 能夠積極完成老師布置的任務(wù)。學(xué)習(xí)勁頭足,聽課又專注 ,做事更認(rèn) 真 ,你是同學(xué)們學(xué)習(xí)的榜樣。但是,成績只代表昨天,并不能說明你 明天就一定也很優(yōu)秀。所以,每個人都應(yīng)該把成績當(dāng)作自己騰飛的起 點。2、 你不愛說話 ,但勤奮好學(xué),誠實可愛;你做事踏實、認(rèn)真、為 人忠厚 ,是一個品行端正、有上進(jìn)心、有良好的道德修養(yǎng)的好學(xué)生。在學(xué)習(xí)上,積極、主動,能按時完成老師布置的作業(yè),經(jīng)過努力 ,各 科成績都有明顯進(jìn)步,你有較強的思維能力和學(xué)習(xí)領(lǐng)悟力,學(xué)習(xí)也有 計劃性,但在老師看來,你的潛力還沒有完全發(fā)揮出來,學(xué)習(xí)上還要有持久的恒心和頑強的毅力。
一是要把好正確導(dǎo)向。嚴(yán)格落實主體責(zé)任,逐條逐項細(xì)化任務(wù),層層傳導(dǎo)壓力。要抓實思想引領(lǐng),把理論學(xué)習(xí)貫穿始終,全身心投入主題教育當(dāng)中;把理論學(xué)習(xí)、調(diào)查研究、推動發(fā)展、檢視整改等有機融合、一體推進(jìn);堅持學(xué)思用貫通、知信行統(tǒng)一,努力在以學(xué)鑄魂、以學(xué)增智、以學(xué)正風(fēng)、以學(xué)促干方面取得實實在在的成效。更加深刻領(lǐng)會到******主義思想的科學(xué)體系、核心要義、實踐要求,進(jìn)一步堅定了理想信念,錘煉了政治品格,增強了工作本領(lǐng),要自覺運用的創(chuàng)新理論研究新情況、解決新問題,為西北礦業(yè)高質(zhì)量發(fā)展作出貢獻(xiàn)。二是要加強應(yīng)急處事能力。認(rèn)真組織開展好各類理論宣講和文化活動,發(fā)揮好基層ys*t陣地作用,加強分析預(yù)警和應(yīng)對處置能力,提高發(fā)現(xiàn)力、研判力、處置力,起到穩(wěn)定和引導(dǎo)作用。要堅決唱響主旋律,為“打造陜甘片區(qū)高質(zhì)量發(fā)展標(biāo)桿礦井”、建設(shè)“七個一流”能源集團(tuán)和“精優(yōu)智特”新淄礦營造良好的輿論氛圍。三是加強輿情的搜集及應(yīng)對。加強職工群眾熱點問題的輿論引導(dǎo),做好輿情的收集、分析和研判,把握時、度、效,重視網(wǎng)上和網(wǎng)下輿情應(yīng)對。
二是深耕意識形態(tài)。加強意識形態(tài)、網(wǎng)絡(luò)輿論陣地建設(shè)和管理,把握重大時間節(jié)點,科學(xué)分析研判意識形態(tài)領(lǐng)域情況,旗幟鮮明反對和抵制各種錯誤觀點,有效防范處置風(fēng)險隱患。積極響應(yīng)和高效落實上級黨委的決策部署,確保執(zhí)行不偏向、不變通、不走樣。(二)全面深化黨的組織建設(shè),鍛造堅強有力的基層黨組織。一是提高基層黨組織建設(shè)力量。壓實黨建責(zé)任,從政治高度檢視分析黨建工作短板弱項,有針對性提出改進(jìn)工作的思路和辦法。持續(xù)優(yōu)化黨建考核評價體系。二是縱深推進(jìn)基層黨建,打造堅強戰(zhàn)斗堡壘。創(chuàng)新實施黨建工作模式,繼續(xù)打造黨建品牌,抓實“五強五化”黨組織創(chuàng)建,廣泛開展黨員教育學(xué)習(xí)活動,以實際行動推動黨建工作和經(jīng)營發(fā)展目標(biāo)同向、部署同步、工作同力。三是加強高素質(zhì)專業(yè)化黨員隊伍管理。配齊配強支部黨務(wù)工作者,把黨務(wù)工作崗位作為培養(yǎng)鍛煉干部的重要平臺。
二要專注于解決問題。根據(jù)市委促進(jìn)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型的總要求,聚焦“四個經(jīng)濟(jì)”和“雙中心”的建設(shè),深入了解基層科技工作、學(xué)術(shù)交流、組織建設(shè)等方面的實際情況,全面了解群眾的真實需求,解決相關(guān)問題,并針對科技工作中存在的問題,采取實際措施,推動問題的實際解決。三要專注于急難愁盼問題。優(yōu)化“民聲熱線”,推動解決一系列基層民生問題,努力將“民聲熱線”打造成主題教育的關(guān)鍵工具和展示平臺。目前,“民聲熱線”已回應(yīng)了群眾的8個政策問題,并成功解決其中7個問題,真正使人民群眾感受到了實質(zhì)性的變化和效果。接下來,我局將繼續(xù)深入學(xué)習(xí)主題教育的精神,借鑒其他單位的優(yōu)秀經(jīng)驗和方法,以更高的要求、更嚴(yán)格的紀(jì)律、更實際的措施和更好的成果,不斷深化主題教育的實施,展現(xiàn)新的風(fēng)貌和活力。
今年3月,市政府出臺《關(guān)于加快打造更具特色的“水運XX”的意見》,提出到2025年,“蘇南運河全線達(dá)到準(zhǔn)二級,實現(xiàn)2000噸級舶全天候暢行”。作為“水運XX”建設(shè)首戰(zhàn),諫壁閘一線閘擴容工程開工在即,但項目開工前還有許多實際問題亟需解決。結(jié)合“到一線去”專項行動,我們深入到諫壁閘一線,詳細(xì)了解工程前期進(jìn)展,實地察看諫壁閘周邊環(huán)境和舶通航情況,不斷完善施工設(shè)計方案。牢牢把握高質(zhì)量發(fā)展這個首要任務(wù),在學(xué)思踐悟中開創(chuàng)建功之業(yè),堅定扛起“走在前、挑大梁、多做貢獻(xiàn)”的交通責(zé)任,奮力推動交通運輸高質(zhì)量發(fā)展持續(xù)走在前列。以學(xué)促干建新功,關(guān)鍵在推動高質(zhì)量發(fā)展持續(xù)走在前列。新時代中國特色社會主義思想著重強調(diào)立足新發(fā)展階段、貫徹新發(fā)展理念、構(gòu)建新發(fā)展格局,推動高質(zhì)量發(fā)展,提出了新發(fā)展階段我國經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展要堅持的主線、重大戰(zhàn)略目標(biāo)、工作總基調(diào)和方法論等,深刻體現(xiàn)了這一思想的重要實踐價值。
三、2024年工作計劃一是完善基層公共文化服務(wù)管理標(biāo)準(zhǔn)化模式,持續(xù)在公共文化服務(wù)精準(zhǔn)化上探索創(chuàng)新,圍繞群眾需求,不斷調(diào)整公共文化服務(wù)內(nèi)容和形式,提升群眾滿意度。推進(jìn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)(街道)“114861”工程和農(nóng)村文化“121616”工程,加大已開展活動的上傳力度,確保年度目標(biāo)任務(wù)按時保質(zhì)保量完成。服務(wù)“雙減”政策,持續(xù)做好校外培訓(xùn)機構(gòu)審批工作,結(jié)合我區(qū)工作實際和文旅資源優(yōu)勢,進(jìn)一步豐富我市義務(wù)教育階段學(xué)生“雙減”后的課外文化生活,推動“雙減”政策走深走實。二是結(jié)合文旅產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展示范區(qū),全力推進(jìn)全域旅游示范區(qū)創(chuàng)建,嚴(yán)格按照《國家全域旅游示范區(qū)驗收標(biāo)準(zhǔn)》要求,極推動旅游產(chǎn)品全域布局、旅游要素全域配置、旅游設(shè)施全域優(yōu)化、旅游產(chǎn)業(yè)全域覆蓋。
1、該生學(xué)習(xí)態(tài)度端正 ,能夠積極配合老師 ,善于調(diào)動課堂氣氛。 能夠積極完成老師布置的任務(wù)。學(xué)習(xí)勁頭足,聽課又專注 ,做事更認(rèn) 真 ,你是同學(xué)們學(xué)習(xí)的榜樣。但是,成績只代表昨天,并不能說明你 明天就一定也很優(yōu)秀。所以,每個人都應(yīng)該把成績當(dāng)作自己騰飛的起 點。2、 你不愛說話 ,但勤奮好學(xué),誠實可愛;你做事踏實、認(rèn)真、為 人忠厚 ,是一個品行端正、有上進(jìn)心、有良好的道德修養(yǎng)的好學(xué)生。在學(xué)習(xí)上,積極、主動,能按時完成老師布置的作業(yè),經(jīng)過努力 ,各 科成績都有明顯進(jìn)步,你有較強的思維能力和學(xué)習(xí)領(lǐng)悟力,學(xué)習(xí)也有 計劃性,但在老師看來,你的潛力還沒有完全發(fā)揮出來,學(xué)習(xí)上還要有持久的恒心和頑強的毅力。
二是全力推進(jìn)在談項目落地。認(rèn)真落實“首席服務(wù)官”責(zé)任制,切實做好上海中道易新材料有機硅復(fù)配硅油項目、海南中顧垃圾焚燒發(fā)電爐渣綜合利用項目、天勤生物生物實驗基地項目、愷德集團(tuán)文旅康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)項目、三一重能風(fēng)力發(fā)電項目、中國供銷集團(tuán)冷鏈物流項目跟蹤對接,協(xié)調(diào)解決項目落戶過程中存在的困難和問題,力爭早日實現(xiàn)成果轉(zhuǎn)化。三是強化招商工作考核督辦。持續(xù)加大全縣招商引資工作統(tǒng)籌調(diào)度及業(yè)務(wù)指導(dǎo),貫徹落實項目建設(shè)“6421”時限及“每月通報、季度排名、半年分析、年終獎勵”相關(guān)要求,通過“比實績、曬單子、亮數(shù)據(jù)、拼項目”,進(jìn)一步營造“比學(xué)趕超”濃厚氛圍,掀起招商引資和項目建設(shè)新熱潮。四是持續(xù)優(yōu)化園區(qū)企業(yè)服務(wù)。
(二)堅持問題導(dǎo)向,持續(xù)改進(jìn)工作。要繼續(xù)在提高工作效率和服務(wù)質(zhì)量上下功夫,積極學(xué)習(xí)借鑒其他部門及xx關(guān)于“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作的先進(jìn)經(jīng)驗,同時主動查找并著力解決困擾企業(yè)和群眾辦事創(chuàng)業(yè)的難點問題。要進(jìn)一步探索創(chuàng)新,繼續(xù)優(yōu)化工作流程,精簡審批程序,縮短辦事路徑,壓縮辦理時限,深化政務(wù)公開,努力為企業(yè)當(dāng)好“保姆”,為群眾提供便利,不斷適應(yīng)新時代人民群眾對政務(wù)服務(wù)的新需求。(三)深化內(nèi)外宣傳,樹立良好形象。要深入挖掘并及時總結(jié)作風(fēng)整頓“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作中形成的典型經(jīng)驗做法,進(jìn)一步強化內(nèi)部宣傳與工作交流,推動全市創(chuàng)建工作質(zhì)效整體提升。要面向社會和公眾莊嚴(yán)承諾并積極踐諾,主動接受監(jiān)督,同時要依托電臺、電視臺、報紙及微信、微博等各類媒體大力宣傳xx隊伍作風(fēng)整頓“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作成果,不斷擴大社會知情面和群眾知曉率。
(五)服務(wù)群眾提效能方面。一是政府采購服務(wù)提檔升級。建成“全區(qū)一張網(wǎng)”,各類采購主體所有業(yè)務(wù)實現(xiàn)“一網(wǎng)通辦,提升辦事效率;全面實現(xiàn)遠(yuǎn)程開標(biāo)和不見面開標(biāo),降低供應(yīng)商成本;要求400萬元以上工程采購項目預(yù)留采購份額提高至采購比例的40%以上,支持中小企業(yè)發(fā)展。2022年,我區(qū)政府采購榮獲”中國政府采購獎“,并以全國第一的成績獲得數(shù)字政府采購耕耘獎、新聞宣傳獎,以各省中第一的成績獲得年度創(chuàng)新獎。二是財政電子票據(jù)便民利民。全區(qū)財政電子票據(jù)開具量突破1億張,涉及資金810.87億元。特別是在醫(yī)療領(lǐng)域,全區(qū)241家二級以上公立醫(yī)療機構(gòu)均已全部上線醫(yī)療收費電子票據(jù),大大解決了群眾看病排隊等待時間長、繳費取票不方便的問題,讓患者”省心、省時、省力“。
一、活動開展情況及成效按照省委、市委對“大學(xué)習(xí)、大討論、大調(diào)研”活動的部署要求,縣委立即行動,于8月20日組織召開常委會會議,專題傳達(dá)學(xué)習(xí)省委X在讀書班上的講話精神。5月2日,縣委召開“大學(xué)習(xí)、大討論、大調(diào)研”活動推進(jìn)會,及時對活動開展的相關(guān)要求、任務(wù)進(jìn)行再安排再部署,會后制定并下發(fā)了活動實施方案、重點課題調(diào)研方案、宣傳報道方案等系列文件,有效指導(dǎo)活動開展。5月17日、9月1日,縣委再次召開常委會會議,專題聽取“大學(xué)習(xí)、大討論、大調(diào)研”活動開展情況匯報,研究部署下階段工作。9月13日,召開全縣“大學(xué)習(xí)大討論大調(diào)研”活動工作推進(jìn)座談會,深入貫徹全省、全市“大學(xué)習(xí)大討論大調(diào)研”活動工作推進(jìn)座談會精神,總結(jié)交流活動經(jīng)驗,對下一階段活動開展進(jìn)行安排部署?!按髮W(xué)習(xí)、大討論、大調(diào)研”活動的有序開展,為砥礪前行、底部崛起的X注入了強大的精神動力。
1.市政基礎(chǔ)設(shè)施項目5項,總建設(shè)里程2.13km,投資概算2.28億元。其中,烔煬大道(涉鐵)工程施工單位已進(jìn)場,項目部基本建成,正在辦理臨時用地、用電及用水等相關(guān)工作;中鐵佰和佰樂(巢湖)二期10KV外線工程已簽訂施工合同;黃麓鎮(zhèn)健康路、緯四路新建工程均已完成清單初稿編制,亟需黃麓鎮(zhèn)完成圖審工作和健康路新建工程的前期證件辦理;公安學(xué)院配套道路項目在黃麓鎮(zhèn)完成圍墻建設(shè)后即可進(jìn)場施工。2.公益性建設(shè)項目6項,總建筑面積15.62萬㎡,投資概算10.41億元。其中,居巢區(qū)職業(yè)教育中心新建工程、巢湖市世紀(jì)新都小學(xué)擴建工程已完成施工、監(jiān)理招標(biāo)掛網(wǎng),2月上旬完成全部招標(biāo)工作;合肥職業(yè)技術(shù)學(xué)院大維修三期已完成招標(biāo)工作,近期簽訂施工合同后組織進(jìn)場施工;半湯療養(yǎng)院凈化和醫(yī)用氣體工程已完成招標(biāo)工作;半湯療養(yǎng)院智能化工程因投訴暫時中止;巢湖市中醫(yī)院(中西醫(yī)結(jié)合醫(yī)院)新建工程正在按照既定計劃推進(jìn),預(yù)計4月中下旬掛網(wǎng)招標(biāo)。