確定一次函數(shù)表達(dá)式說(shuō)課稿

（一）教材分析

（1）教學(xué)內(nèi)容

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第四章第四節(jié)：一次函數(shù)

（2）教學(xué)內(nèi)容解析

函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型，對(duì)它的學(xué)習(xí)一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容。同時(shí)對(duì)于初中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)函數(shù)的學(xué)習(xí)有一定的難度，所以課本在本章學(xué)習(xí)之前安排了兩個(gè)章節(jié)的內(nèi)容做鋪墊，把本章一次函數(shù)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)分散開易于學(xué)生接受。一是七年級(jí)上冊(cè)的第三章《字母表示數(shù)》中設(shè)計(jì)了很多具體情景讓學(xué)生根據(jù)情景列出代數(shù)式，這里所列的代數(shù)式實(shí)際上就是函數(shù)對(duì)應(yīng)值的表達(dá)式，為本章列函數(shù)關(guān)系式打下基礎(chǔ)；二是在七年級(jí)下冊(cè)的第六章《變量之間的關(guān)系》中通過(guò)大量生活中的實(shí)例，讓學(xué)生感知什么是變量，體會(huì)變量自己的相互依存的關(guān)系，并通過(guò)列表法、圖像法和解析法來(lái)呈現(xiàn)變量之間的關(guān)系，而這三種表示方法也正是函數(shù)的三種表示方法。本章安排的第一節(jié)內(nèi)容《函數(shù)》就是在回憶復(fù)習(xí)上述兩章內(nèi)容的基礎(chǔ)上給出函數(shù)的定義，在具體問(wèn)題中能準(zhǔn)確的找到自變量和因變量，并能列出它們的關(guān)系式。從第二節(jié)開始進(jìn)入一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，安排了四節(jié)的內(nèi)容：第二節(jié)一次函數(shù)，第三節(jié)一次函數(shù)的圖像，第四節(jié)確定一次函數(shù)表達(dá)式，第五節(jié)一次函數(shù)圖像的應(yīng)用。關(guān)于一次函數(shù)的性質(zhì)及實(shí)際應(yīng)用是從第三節(jié)開始學(xué)習(xí)的，所以第二節(jié)一次函數(shù)的重點(diǎn)是理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。

（3）教材整合

從數(shù)學(xué)自身的發(fā)展過(guò)程看，變量和函數(shù)的引入標(biāo)志著數(shù)學(xué)從初等數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的邁進(jìn)。而一次函數(shù)是初中階段研究的第一個(gè)函數(shù),它的研究方法具有一般性和代表性，為后面的二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)都奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，在整個(gè)初中階段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函數(shù)中。三者相互依存，緊密聯(lián)系，也為方程、不等式、函數(shù)解法的補(bǔ)充提供了新的途徑。

(4)學(xué)情分析

學(xué)生在七年級(jí)下期接觸過(guò)變量，但是這是首次見到具體的函數(shù)，因此會(huì)感覺(jué)較為陌生。教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)慢慢的引入。

(5)編排思路

本著數(shù)學(xué)來(lái)源于生活的思想，本課學(xué)習(xí)時(shí)，由學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的實(shí)例，自己總結(jié)、歸納一次函數(shù)的定義，理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給的條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。然后用于解決有關(guān)的事例。

（二）教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)

1)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。

2)能正確識(shí)別一次函數(shù)解析式并能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。

2.能力目標(biāo)

1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

2)通過(guò)由已知信息寫一次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.情感目標(biāo)

1)通過(guò)函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2)經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)是：一次函數(shù)對(duì)生活中的實(shí)際問(wèn)題、物理學(xué)、和后面要學(xué)到的直線平移的應(yīng)用都有很大的作用，因此我們須先通過(guò)解剖一次函數(shù)，使學(xué)生了解函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和研究方法，為以后的學(xué)習(xí)打牢基礎(chǔ)。并初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；同時(shí)也為后續(xù)進(jìn)步學(xué)習(xí)反比例函數(shù)和一次函數(shù)及其他科目做好鋪墊。

通過(guò)教學(xué)過(guò)程的“創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課”“探究新知構(gòu)建模型”環(huán)節(jié)引導(dǎo)出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念及關(guān)系，通過(guò)“鞏固提高”和“拓展延伸”環(huán)節(jié)正確識(shí)別一次函數(shù)解析式并能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，以落實(shí)知識(shí)目標(biāo);通過(guò)“鞏固提高”和“拓展延伸”環(huán)節(jié)發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，以落實(shí)能力目標(biāo);通過(guò)“鞏固提高”“拓展延伸”和“課堂回顧及課后任務(wù)”環(huán)節(jié)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，以落實(shí)情感目標(biāo)。

（三）教材重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)

1)一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

2)根據(jù)具體情境所給的信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式

2、難點(diǎn)

根據(jù)具體情境所給的信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式

確定教材重點(diǎn)、難點(diǎn)依據(jù)：一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義、性質(zhì)在中考中是比較重要的知識(shí)點(diǎn)，特別是根據(jù)問(wèn)題中的條件求函數(shù)解析式在中考中更是重要，它常與反比例函數(shù)、二次函數(shù)及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現(xiàn)在中考題中，因此把"一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系;根據(jù)具體情境所給的信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式"確定為教學(xué)重點(diǎn)。但由于學(xué)生是首次見到具體的函數(shù)，因此會(huì)感覺(jué)較為陌生，對(duì)于根據(jù)具體情境所給的信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式更是有難度，因此把“根據(jù)具體情境所給的信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式”確定為教學(xué)難點(diǎn)。

二．教法與學(xué)法：

在本節(jié)課的教學(xué)中我準(zhǔn)備采用的教學(xué)方法主要是指導(dǎo)——自學(xué)方式。根據(jù)學(xué)生的理解能力和生理特征，一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上，另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表意見，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，教給學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的解決方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力和解決問(wèn)題的能力。

三．教學(xué)程序

整節(jié)課我共設(shè)為五個(gè)環(huán)節(jié)。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：

有關(guān)函數(shù)問(wèn)題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，如彈簧秤有自然長(zhǎng)度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長(zhǎng)度相應(yīng)的會(huì)拉長(zhǎng)，那么所掛物體的重量與彈簧的長(zhǎng)度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，請(qǐng)看問(wèn)題1：某彈簧的自然長(zhǎng)度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長(zhǎng)度y增加0.5厘米。

（1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，并填入下表：

x/千克0 1 2 3 4 5

y/厘米3 3.5 4 4.5 5 5.5

（2）你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？

我會(huì)讓學(xué)生帶著問(wèn)題去研究，找出函數(shù)和變量之間的關(guān)系，計(jì)算出對(duì)應(yīng)值。但是讓學(xué)生寫出x與y之間的關(guān)系式有一定的難度，學(xué)生出現(xiàn)一定的差異在所難免，教學(xué)中應(yīng)該給予學(xué)生一定的思考空間，組織學(xué)生進(jìn)行小組交流，我會(huì)適當(dāng)點(diǎn)撥，不簡(jiǎn)單地“告訴”。學(xué)生經(jīng)過(guò)交流討論會(huì)得出y=0.5x+3。

研究完所掛物體的重量與彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，我們?cè)賮?lái)研究一下汽車行駛的路程與汽車油箱中剩余油量的關(guān)系。請(qǐng)看問(wèn)題2：某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。

（1）完成下表：

汽車行駛路程x/千米 0 50 100 150 200 300

油箱剩余油量y/升

你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？（y=100-0.18x或y=100-9／50 x）

這一問(wèn)題讓學(xué)生自主完成，對(duì)有困難的學(xué)生，我適當(dāng)給予幫助指導(dǎo)。

（二）探究新知構(gòu)建模型

通過(guò)對(duì)第一環(huán)節(jié)兩個(gè)問(wèn)題的研究概括出一次函數(shù)的概念。發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。引導(dǎo)學(xué)生歸納出一次函數(shù)的概念和正比例函數(shù)的感念。

若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。

（三）鞏固提高

這一環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)兩個(gè)例題，在理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上，根據(jù)x與y之間的關(guān)系式區(qū)分一次函數(shù)和正比例函數(shù)，并能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。

例1：寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷，y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？

①汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系式；

②圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；

③一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米）

學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)寫出x與y之間的關(guān)系式，并在對(duì)一次函數(shù)和正比例函數(shù)概念掌握的基礎(chǔ)上判斷分析（1）y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；（2）y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；（3）y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。

例2：我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資薪金稅征收辦法規(guī)定：月收入低于1600元的部分不收稅，月收入超過(guò)1600元但低于2100元的部分征收5%的所得稅……如某人某月收入1960元，他應(yīng)繳個(gè)人工資薪金所得稅為（1960-1600）5%=18（元）

①當(dāng)月收入大于1600元而又小于2100元時(shí)，寫出應(yīng)繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關(guān)系式。