確定一次函數(shù)的表達(dá)式教案

1．會(huì)確定正比例函數(shù)的表達(dá)式；(重點(diǎn))

2．會(huì)確定一次函數(shù)的表達(dá)式．(重點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

某農(nóng)場租用播種機(jī)播種小麥，在甲播種機(jī)播種2天后，又調(diào)來乙播種機(jī)參與播種，直至完成800畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖．你能通過圖象提供的信息求出y與x之間的關(guān)系式嗎？你知道乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是多少呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)的內(nèi)容，你就知道了．

二、合作探究

探究點(diǎn)一：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式

求正比例函數(shù)y＝(m－4)m2－15的表達(dá)式．

解析：本題是利用正比例函數(shù)的定義來確定表達(dá)式的，即自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0，這種類型簡稱為定義式．

解：由正比例函數(shù)的定義知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.

方法總結(jié)：利用正比例函數(shù)的定義確定表達(dá)式：自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0.

探究點(diǎn)二：確定一次函數(shù)的表達(dá)式

【類型一】根據(jù)給定的點(diǎn)確定一次函數(shù)的表達(dá)式

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，5)、(2，－5)兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式．

解析：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(0，5)、(2，－5)兩點(diǎn)，所以當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－5.由此可以得到兩個(gè)關(guān)于k、b的方程，通過解方程即可求出待定系數(shù)k和b的值，再代回原設(shè)即可．

解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，根據(jù)題意得，

∴解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－5x＋5.

方法總結(jié)：“兩點(diǎn)式”是求一次函數(shù)表達(dá)式的基本題型．二次函數(shù)y＝kx＋b中有兩個(gè)待定系數(shù)k、b，因而需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能確定函數(shù)的關(guān)系式．

【類型二】根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式

正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)為A(4，3)，B為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)，且OA＝2OB.求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式．

解析：根據(jù)A(4，3)可以求出正比例函數(shù)表達(dá)式，利用勾股定理可以求出OA的長，從而可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出一次函數(shù)的表達(dá)式．

解：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y1＝k1x，一次函數(shù)的表達(dá)式為y2＝k2x＋b.∵點(diǎn)A(4，3)是它們的交點(diǎn)，∴代入上述表達(dá)式中，得3＝4k1，3＝4k2＋b.∴k1＝，即正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝x.∵OA＝＝5，且OA＝2OB，∴OB＝.∵點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，－)．又∵點(diǎn)B在一次函數(shù)y2＝k2x＋b的圖象上，∴－＝b，代入3＝4k2＋b中，得k2＝.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y2＝x－.

方法總結(jié)：根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選取兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式中求出待定系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式．

【類型三】根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的表達(dá)式

某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定利潤，其數(shù)量x與售價(jià)y的關(guān)系如下表所示，請你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價(jià)y(元)與數(shù)量x(千克)的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià).