中心對(duì)稱教案

1．理解并掌握中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的概念及性質(zhì)；(重點(diǎn))

2．能夠根據(jù)中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行作圖．

一、情境導(dǎo)入

剪紙，又叫刻紙，是中國漢族最古老的民間藝術(shù)之一，它的歷史可追溯到公元6世紀(jì)．如圖剪紙中兩個(gè)金魚之間有什么關(guān)系呢？

課件教案

二、合作探究

探究點(diǎn)一：中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念

【類型一】中心對(duì)稱的識(shí)別

如下圖所示的四組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱的有()

A．1組 B．2組

C．3組 D．4組

解析：將選項(xiàng)中左邊圖形沿著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180能與右邊圖形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱．共3組，故選C.

【類型二】中心對(duì)稱圖形的識(shí)別

下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()

解析：根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的概念和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷，選項(xiàng)A是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形．故選B.

方法總結(jié)：識(shí)別中心對(duì)稱圖形的方法是根據(jù)概念，將這個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形．

探究點(diǎn)二：中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)

【類型一】確定對(duì)稱中心

如圖，已知△ABC和△A′B′C′成中心對(duì)稱，畫出它們的對(duì)稱中心．

解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心對(duì)稱，即從整體上看，此圖是一幅中心對(duì)稱圖案，所以本題有兩種解法．

解法一：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn)O，則O為對(duì)稱中心．如圖．

解法二：B、B′是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BB′，找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為對(duì)稱中心．如圖．

方法總結(jié)：利用中心對(duì)稱的特征，找正確對(duì)應(yīng)點(diǎn)．當(dāng)兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱時(shí)，通過直接觀察的方法找對(duì)應(yīng)點(diǎn)；如果直觀體現(xiàn)不明顯，可采用測(cè)量方法找對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

【類型二】利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)求面積

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB＝2，BC＝3，試求圖中陰影部分的面積．

解析：由于矩形是中心對(duì)稱圖形，所以依題意可知△BOF與△DOE關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，此圖中陰影部分的三個(gè)三角形可以轉(zhuǎn)化到直角△ADC中，于是此面積即可求得．

解：因?yàn)榫匦蜛BCD是中心對(duì)稱圖形，所以△BOF與△DOE關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，所以圖中陰影部分的三個(gè)三角形就可以轉(zhuǎn)化到直角△ADC中．又因?yàn)锳B＝2，BC＝3，所以Rt△ADC的面積為32＝3，即圖中陰影部分的面積為3.

方法總結(jié)：利用中心對(duì)稱的性質(zhì)將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中來解決更簡(jiǎn)單．

探究點(diǎn)三：作中心對(duì)稱圖形

如圖，網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形．

(1)請(qǐng)你畫出三個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形；

(2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個(gè)整體圖形，請(qǐng)寫出這個(gè)整體圖形對(duì)稱軸的條數(shù)；這個(gè)整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度能與自身重合？

解：(1)如圖所示；

(2)這個(gè)整體圖形的對(duì)稱軸有4條；此圖形最少旋轉(zhuǎn)90能與自身重合．