單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘教案

1．復(fù)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)，探究并掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則；(重點(diǎn))

2．能夠熟練運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算并解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

根據(jù)乘法的運(yùn)算律計(jì)算：

(1)2x3y；(2)5a2b(－2ab2)．

課件教案

解：(1)2x3y＝(23)(xy)＝6xy；

(2)5a2b(－2ab2)＝5(－2)(a2a)(bb2)＝－10a3b3.

觀察上述運(yùn)算，你能歸納出單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

【類型一】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算

計(jì)算：

(1)(－a2b)ac2；

(2)(－x2y)33xy2(2xy2)2；

(3)－6m2n(x－y)3mn2(y－x)2.

解析：運(yùn)用冪的運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．

解：(1)(－a2b)ac2＝－a3bc2＝－a3bc2；

(2)(－x2y)33xy2(2xy2)2＝－x6y33xy24x2y4＝－x9y9；

(3)－6m2n(x－y)3mn2(y－x)2＝－6m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5.

方法總結(jié)：(1)在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；(2)注意按順序運(yùn)算；(3)不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；(4)此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．

【類型二】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式與同類項(xiàng)的綜合

已知－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是同類項(xiàng)，求m2＋n的值．

解析：根據(jù)－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是同類項(xiàng)可得出關(guān)于m，n的方程組，進(jìn)而求出m，n的值，即可得出答案．

解：∵－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是同類項(xiàng)，∴解得∴m2＋n＝.

方法總結(jié)：掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，再結(jié)合同類項(xiàng)，列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．

【類型三】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用

有一塊長(zhǎng)為xm，寬為ym的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊長(zhǎng)xm，寬ym的長(zhǎng)方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積．

解析：先求出長(zhǎng)方形的面積，再求出綠化的面積，兩者相減即可求出剩下的面積．

解：長(zhǎng)方形的面積是xym2，綠化的面積是xy＝xy(m2)，則剩下的面積是xy－xy＝xy(m2)．