圓教案

1．理解確定圓的條件及圓的表示方法；(重點(diǎn))

2．掌握?qǐng)A的基本元素的概念；(重點(diǎn))

3．掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

古希臘的數(shù)學(xué)家認(rèn)為：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形．”它的完美來自于中心對(duì)稱，無論處于哪個(gè)位置，都具有同一形狀，它最諧調(diào)、最勻稱．觀察圖形，從中找到共同特點(diǎn)．

二、合作探究

探究點(diǎn)一：圓的有關(guān)概念

【類型一】圓的有關(guān)概念

下列說法中，錯(cuò)誤的是()

A．直徑相等的兩個(gè)圓是等圓

B．長度相等的兩條弧是等弧

C．圓中最長的弦是直徑

D．一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧

解析：直徑相等的兩個(gè)圓是等圓，A選項(xiàng)正確；長度相等的兩條弧的圓周角不一定相等，它們不一定是等弧，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；圓中最長的弦是直徑，C選項(xiàng)正確；一條直徑把圓分成兩條弧，這兩條弧是等弧，D選項(xiàng)正確．故選B.

方法總結(jié)：掌握與圓有關(guān)的概念是解決問題的關(guān)鍵．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題

【類型二】圓的概念的應(yīng)用

如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A為DC延長線上一點(diǎn)，AE交⊙O于點(diǎn)B，連接OE，∠A＝20，AB＝OC，求∠DOE的度數(shù)．

解析：由AB＝OC得到AB＝BO，則∠A＝∠1，而∠2＝∠E，因此∠EOD＝3∠A，即可求出∠EOD.

解：連接OB，如圖，∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝BO，∴∠A＝∠1.又∵∠2＝∠A＋∠1，∴∠2＝2∠A.∵OB＝OE，∴∠2＝∠E，∴∠E＝2∠A，∴∠DOE＝∠A＋∠E＝3∠A＝60.

方法總結(jié)：解決此類問題要深刻理解圓的概念，在圓中半徑是處處相等的，這一點(diǎn)在解題的過程中非常關(guān)鍵，不容忽視．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題

探究點(diǎn)二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

【類型一】判定幾何圖形中的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝10，BC＝8，點(diǎn)D、E分別為BC、AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作圓，請(qǐng)說明點(diǎn)B、D、C、E與⊙A的位置關(guān)系．

解析：先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由點(diǎn)D、E分別為BC、AB的中點(diǎn)求出AD、AE的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝＝6.∵AB＝10＞6，∴點(diǎn)B在⊙A外；∵在Rt△ACD中，∠C＝90，∴AD＞AC，∴點(diǎn)D在⊙A外；∵AC＝AC，∴點(diǎn)C在⊙A上；∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE＝AB＝5＜6，∴點(diǎn)E在⊙A內(nèi)．

方法總結(jié)：解決本題關(guān)鍵是掌握點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題

【類型二】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系確定圓的半徑的取值范圍

有一長、寬分別為4cm、3cm的矩形ABCD，以A為圓心作⊙A，若B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是__________．

解析：∵矩形ABCD的長、寬分別為4cm、3cm，∴矩形的對(duì)角線為5cm.∵B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，∴⊙A的半徑r的取值范圍是3＜r＜5.故答案為3

方法總結(jié)：解決本題要熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，要熟悉勾股定理．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題

【類型三】在平面直角坐標(biāo)系中判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

如圖，⊙O′過坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(1，1)，試判斷點(diǎn)P(－1，1)，點(diǎn)Q(1，0)，點(diǎn)R(2，2)與⊙O′的位置關(guān)系．

解析：首先求得圓的半徑長，然后求得P、Q、R到Q′的距離，即可作出判斷．

解：⊙O′的半徑是r＝＝，PO′＝2＞，則點(diǎn)P在⊙O′的外部；QO′＝1＜，則點(diǎn)Q在⊙O′的內(nèi)部；RO′＝＝＝圓的半徑，故點(diǎn)R在圓上．

方法總結(jié)：注意運(yùn)用平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式，設(shè)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB＝.

【類型四】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用

如圖，城市A的正北方向50千米的B處，有一無線電信號(hào)發(fā)射塔．已知，該發(fā)射塔發(fā)射的無線電信號(hào)的有效半徑為100千米，AC是一條直達(dá)C城的公路，從A城發(fā)往C城的客車車速為60千米/時(shí)．

(1)當(dāng)客車從A城出發(fā)開往C城時(shí)，某人立即打開無線電收音機(jī)，客車行駛了0.5小時(shí)的時(shí)候，接收信號(hào)最強(qiáng)．此時(shí)，客車到發(fā)射塔的距離是多少千米(離發(fā)射塔越近，信號(hào)越強(qiáng))?

(2)客車從A城到C城共行駛2小時(shí)，請(qǐng)你判斷到C城后還能接收到信號(hào)嗎？請(qǐng)說明理由．

解析：(1)根據(jù)路程＝速度時(shí)間求得客車行駛了0.5小時(shí)的路程，再根據(jù)勾股定理就可得到客車到發(fā)射塔的距離；(2)根據(jù)勾股定理求得BC的長，再根據(jù)有效半徑進(jìn)行分析．

解：(1)過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，則此時(shí)接收信號(hào)最強(qiáng)．∵AM＝600.5＝30(千米)，AB＝50千米，∴BM＝40千米．所以，客車到發(fā)射塔的距離是40千米；

(2)到C城后還能接收到信號(hào)．理由如下：連接BC，∵AC＝602＝120(千米)，AM＝30千米，∴CM＝AC－AM＝90千米，∴BC＝＝10千米＜100千米．所以，到C城后還能接收到信號(hào)．