反比例函數(shù)的性質(zhì)教案

1.理解并掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)；（重點(diǎn)）

2.能利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題.（難點(diǎn)）

一、情景導(dǎo)入

在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)所提供的兩組數(shù)據(jù)描繪出相應(yīng)的反比例函數(shù)圖象.

課件教案

觀察這兩個(gè)圖象，試著求出它們的解析式，看看它們之間是否存在著某些關(guān)系？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

【類型一】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定字母的取值范圍

在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）

A.－1 B.0 C.1 D.2

解析：反比例函數(shù)y＝的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，該圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，所以該函數(shù)的比例系數(shù)1－k＜0，解得k>1.故只有D項(xiàng)符合題意.故選D.

方法總結(jié)：反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性，都是由比例系數(shù)k的符號(hào)決定的；反過來，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號(hào).

【類型二】比較函數(shù)值的大小

在反比例函數(shù)y＝－的圖象上有三點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，則下列各式正確的是（）

A.y3＞y1＞y2 B.y3＞y2＞y1

C.y1＞y2＞y3 D.y1＞y3＞y2

解析：本題方法較多，一是根據(jù)x1，x2，x3的大小即可比較；二是畫出草圖，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)比較；三是利用特殊值法.

（方法一）比較法：由題意，得y1＝－，y2＝－，y3＝－，因?yàn)閤1＞x2＞0＞x3，所以y3＞y1＞y2.

（方法二）圖象法：

如圖，在直角坐標(biāo)系中作出y＝－的草圖，描出符合條件的三個(gè)點(diǎn)，觀察圖象直接得到y(tǒng)3＞y1＞y2.

（方法三）特殊值法：設(shè)x1＝2，x2＝1，x3＝－1，則y1＝－，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞y1＞y2.故選A.方法總結(jié)：此題的三種解法中，圖象法形象直觀，具有一般性；特殊值法最簡單，這種方法對于解答許多選擇題都很有效，要注意學(xué)會(huì)使用.

探究點(diǎn)二：反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何意義

如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（x0，y0），則k的值為.

解析：∵四邊形OABC是邊長為1的正方形，∴它的面積為1，且BA⊥y軸.又∵點(diǎn)B（x0，y0）是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點(diǎn)，則有S正方形OABC＝|x0y0|＝|k|，即1＝|k|.∴k＝1.又∵點(diǎn)B在第二象限，∴k＝－1.