《分?jǐn)?shù)與除法》說課稿

一、教材簡析和教材處理

1．教材簡析

《分?jǐn)?shù)與除法》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十冊的內(nèi)容之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著承前啟后、舉足輕重的作用，它既與整數(shù)除法的商不變性質(zhì)有著內(nèi)在的聯(lián)系，也是后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的計算、比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)。分?jǐn)?shù)與除法是一種規(guī)律性知識，分?jǐn)?shù)的分子分母變了，分?jǐn)?shù)的大小會變嗎？分?jǐn)?shù)的分子分母如何變化，分?jǐn)?shù)的大小不變呢？學(xué)生在這種“變”與“不變”中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2．教材處理

以前，教師通常把《分?jǐn)?shù)與除法》看作一種靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識，教學(xué)時先用幾個例子讓學(xué)生較快地概括出規(guī)律，然后更多地通過精心設(shè)計的練習(xí)鞏固應(yīng)用規(guī)律，著眼于規(guī)律的結(jié)論和應(yīng)用。隨著課程改革的深入，教師們越來越重視學(xué)生獲取知識的過程，但我們也看到這樣的現(xiàn)象：問題較碎，步子較小，放手不夠，探究的過程體現(xiàn)不夠充分?！斗?jǐn)?shù)與除法》可不可以有別的教學(xué)思路呢？新的課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法”。根據(jù)這一新的理念，我認(rèn)為教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種大問題背景下的探索活動，使學(xué)生在一種動態(tài)的探索過程中自己發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與除法，從而體驗發(fā)現(xiàn)真理的曲折和快樂，感受數(shù)學(xué)的思想方法，體會科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。所以，教師的著眼點，不能只是規(guī)律的結(jié)論和應(yīng)用，而應(yīng)有意識地突出思想和方法?；谝陨纤伎?，我以讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的過程為教學(xué)重點，創(chuàng)設(shè)了一種“猜想——驗證——反思”的教學(xué)模式，以“猜想”貫穿全課，引導(dǎo)學(xué)生遷移舊知、大膽猜想——實驗操作、驗證猜想——質(zhì)疑討論、完善猜想等，把這一系列探究過程放大，把“過程性目標(biāo)”凸顯出來。

二、教學(xué)程序和設(shè)計意圖

1．遷移舊知，提出猜想

（1）回憶舊知

猜信封：老師手上的信封里有一個數(shù)、一道算式，我抽出其中一張，誰能

猜出另一張是什么？出示：23

你為什么這樣猜呢？引導(dǎo)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。媒體演示：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：

被除數(shù)除數(shù)=

誰能說一道與23商一樣的除法算式？學(xué)生一邊說，教師一邊板書算式。你為什么認(rèn)為這些算式的商是一樣的？引導(dǎo)學(xué)生回憶什么是商不變的性質(zhì)？媒體出示：商不變的性質(zhì):

被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），商不變。

設(shè)計意圖:好奇是學(xué)生的天性，“猜信封”能很快抓住學(xué)生的好奇心，使他們在心理上產(chǎn)生懸念，并迅速切入正題，讓學(xué)生回憶舊知，這樣設(shè)計也是從學(xué)生已有的經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，找準(zhǔn)新知的最佳切入點，為學(xué)生后面的聯(lián)想和猜想巧設(shè)“孕伏”。

（2）遷移猜想

引導(dǎo)聯(lián)想：看到分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，除法的商不變性質(zhì)，你們能聯(lián)想到什么？學(xué)生可能會想：除法有商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)會不會也有什么性質(zhì)呢？

大膽猜想：猜一猜分?jǐn)?shù)會有什么樣的性質(zhì)呢？請把“我的猜想”這張紙拿出來，把你們猜到的寫出來。（這時可能有的學(xué)生提不出猜想，怎么辦？針對這樣的小組教師可以提一個簡單的問題啟發(fā)學(xué)生：你有什么方法改變一個分?jǐn)?shù)的大小嗎？打開學(xué)生思維的閘門，激發(fā)學(xué)生猜想：分子分母怎樣變化，分?jǐn)?shù)的大小改變或不變呢？）

交流猜想：匯報交流后，教師在實物投影儀上展示學(xué)生有代表性的猜想。

設(shè)計意圖:這種利用新舊知識的類比進(jìn)行猜想的思維模式為：比較——聯(lián)想——形成猜想。學(xué)生的實際猜想可能會觀點不一，表達(dá)方式不同，或者不夠完整，甚至是錯誤的，這都不重要，重要的是它是根據(jù)自己已有的知識經(jīng)驗提出的，能夠自己提出問題，已經(jīng)向探索邁出了可喜的一步。

2．實驗操作，驗證猜想

同學(xué)們有這么多的猜想，很好！可是這些猜想都對嗎？要想知道猜想是否成立，我們應(yīng)該做什么呢？使學(xué)生想到猜想是需要驗證的。下面我們就來先驗證大多數(shù)同學(xué)提出的這個猜想，投影出示：我的猜想：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

（1） 討論——選擇。

教師精心安排了兩個環(huán)節(jié)，一是讓學(xué)生討論、選擇一個喜歡的分?jǐn)?shù)作為研究對象，二是讓學(xué)生討論、選擇不同的實驗材料，確定不同的驗證方法，然后全班匯報。教師給每組準(zhǔn)備了一個材料籃，里面裝著計算器、鐘表、數(shù)張紙、線段圖、彩筆、直尺等。各小組經(jīng)過熱烈的討論標(biāo)新立異地選擇了不同的分?jǐn)?shù)作為研究對象、選擇不同的材料作為實驗器材，一個個躍躍欲試。學(xué)生可能會選擇折紙涂色、畫線段圖、用計算器計算、看直尺、看鐘面等不同的方法去證明兩個分?jǐn)?shù)是否相等。

設(shè)計意圖：這樣設(shè)計，既是為后面的實驗做好準(zhǔn)備，避免學(xué)生出現(xiàn)盲目行動，同時也是為學(xué)生探究方法的多元化創(chuàng)造條件。

（2）實驗——記錄：各組拿出實驗報告，開始做實驗，并記錄實驗結(jié)果。

（3）匯報——交流：分組在實物投影儀上，展示實驗報告，說明驗證方法。學(xué)生可能會出現(xiàn)多種多樣的實驗報告。（投影）

設(shè)計意圖:為了驗證猜想是否正確，學(xué)生通過合作想出了多種辦法，體現(xiàn)了探索活動的多元化、開放性和創(chuàng)造性，并通過展示實驗報告、說明驗證方法，培養(yǎng)了學(xué)生大膽交流、語言表達(dá)的能力，同時學(xué)生在匯報交流中使問題逐漸明朗化，最終驗證了自己的猜想。

3．揭示課題

這時，教師用充滿激情的聲音說：同學(xué)們，你們猜測并驗證的性質(zhì)就是數(shù)學(xué)中一個非常重要的性質(zhì)——分?jǐn)?shù)與除法。

媒體出示：分?jǐn)?shù)與除法

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)與除法。

4．質(zhì)疑反思，拓展延伸

當(dāng)學(xué)生沉浸在成功的快樂時，教師進(jìn)一步給了學(xué)生一個交流、反思、小結(jié)的機(jī)會。學(xué)生有可能會說自己的感受，如：我可以自己猜出并證明了分?jǐn)?shù)與除法，我很自豪。也可能會提出一些問題，如：

生1：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時加或者減相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小會不變嗎？

生2：分?jǐn)?shù)的分子不變，分母變大，分?jǐn)?shù)的大小會變嗎？

生3：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以一個數(shù)，得到的是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小相等嗎？

學(xué)生從各個角度提出一些問題，這是多好的教學(xué)資源！教師可以把他們轉(zhuǎn)化為學(xué)生運用已學(xué)方法解決問題的機(jī)會，讓學(xué)生分組選擇不同的問題，合作解決，再匯報交流。這時，老師也可以作為探索的一員提出問題，譬如：既然分?jǐn)?shù)與除法與除法的商不變性質(zhì)從某種意義上看是一樣的，那為什么還要有一個分?jǐn)?shù)與除法呢？使學(xué)生想到分?jǐn)?shù)與除法有它獨特的作用。分?jǐn)?shù)與除法在生活中、數(shù)學(xué)中有什么樣的作用？學(xué)生可能會說：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法我可以找到無數(shù)個與2/3相等的分?jǐn)?shù)，可以找到無數(shù)個等于1的分?jǐn)?shù)……也可能會說：比較5/6和2/3的大小，我可以用化為同分母的方法，也可以用化為同分子的方法，最后教師提出以后學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)計算就是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用。

課后作業(yè)：舉幾個實例說明分?jǐn)?shù)與除法在生活中、數(shù)學(xué)中可能會有哪些作用？

設(shè)計意圖：通過質(zhì)疑反思、步步深入的交流活動，學(xué)生對分?jǐn)?shù)與除法探究更深入，理解更完善。此時學(xué)生的視野已不盡限于分?jǐn)?shù)與除法，而是擴(kuò)展到研究分?jǐn)?shù)大小變化的規(guī)律；學(xué)生提出各種疑問，教師不代替學(xué)生的思考，不急于得到圓滿的答案，把問題留給學(xué)生自我解決，不僅課堂氣氛活躍，而且培養(yǎng)了學(xué)生批判性思維能力、解決問題的能力。當(dāng)然學(xué)生提出的問題不一定能當(dāng)堂解決，這沒有關(guān)系，因為學(xué)生勇于質(zhì)疑問難，能自己提出有價值的問題，就是我們追求的目標(biāo)。最后的拓展性提問，使學(xué)生思維發(fā)散，聯(lián)系實際，運用規(guī)律，并自然引出以后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生不斷探索新知的欲望。

三、教學(xué)反思與探討

1．教學(xué)的預(yù)設(shè)與應(yīng)變