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    (一)導入新課三角形全等的判定中AA S 和ASA對應于相似三 角形的判定的判定定理1,SAS對應于相似三 角形的判定的判定定理2,那么SSS 對應的三角形相似的判定命題是否正確,這就是本節(jié)研究的內容.(板書)(二) 做一做畫△ABC與△A′B′C′,使 、 和 都等 于給定的值k.(1)設法比較∠A與∠A′的大??;(2)△ABC與△A′B′C′相似嗎?說說你的理由.改變k值的大小,再試一試.定理3:三邊:成比例的兩個三 角形相似.(三)例題學習例:如圖,在△ABC和△ADE中,ABAD=BCDE=ACAE ,∠BAD=20°,求∠CAE的度數.解:∵ABAD=BCDE=ACAE ,∴△ABC∽△ADE(三邊成比例的兩個三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC =∠D AE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°,∴∠CAE=20°. 三、鞏固練習四、小結本節(jié)學 習了相似三角形的判定定理3,使用時一定要注意它使用的條件.

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利用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等

1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“角邊角”“角角邊”;(重點)

2.能運用“角邊角”“角角邊”判定方法解決有關問題.(難點)

一、情境導入

如圖所示,某同學把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊,現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶哪塊去?

學生活動:學生先自主探究出答案,然后再與同學進行交流.

課件教案

教師點撥:顯然僅僅帶①或②是無法配成完全一樣的玻璃的,而僅僅帶③則可以,為什么呢?本節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形全等的判定方法.

二、合作探究

探究點一:全等三角形判定定理“ASA”

課件教案 如圖,AD∥BC,BE∥DF,AE=CF,試說明:△ADF≌△CBE.

解析:根據平行線的性質可得∠A=∠C,∠DFE=∠BEC,再根據等式的性質可得AF=CE,然后利用“ASA”可得到△ADF≌△CBE.

解:∵AD∥BC,BE∥DF,∴∠A=∠C,∠DFE=∠BEC.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在△ADF和△CBE中,∵∴△ADF≌△CBE(ASA).

方法總結:在“ASA”中,包含“邊”和“角”兩種元素,是兩角夾一邊而不是兩角及一角的對邊對應相等,應用時要注意區(qū)分;在“ASA”中,“邊”必須是“兩角的夾邊”.

探究點二:全等三角形判定定理“AAS”

課件教案 如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點D,BE⊥AC于E.AD與BE交于F,若BF=AC,試說明:△ADC≌△BDF.

解析:先說明∠ADC=∠BDF,∠DAC=∠DBF,再由BF=AC,根據“AAS”即可得出兩三角形全等.

解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADC=∠BDF=∠BEA=90.∵∠AFE=∠BFD,∠DAC+∠AEF+∠AFE=180,∠BDF+∠BFD+∠DBF=180,∴∠DAC=∠DBF.在△ADC和△BDF中,∵∴△ADC≌△BDF(AAS).

方法總結:在“AAS”中,“邊”是其中一個角的對邊.

探究點三:全等三角形判定與性質的綜合

課件教案 在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,直線m經過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.試說明:

(1)△BDA≌△AEC;

(2)DE=BD+CE.

解析:(1)由垂直的關系可以得到一對直角相等,利用“同角的余角相等”得到一組對應角相等,再由AB=AC,利用“AAS”即可得出結論;(2)由△BDA≌△AEC,可得BD=AE,AD=CE,根據DE=DA+AE等量代換即可得出結論.

解:(1)∵BD⊥m,CE⊥m,∴∠ADB=∠CEA=90,∴∠ABD+∠BAD=90.∵AB⊥AC,∴∠BAD+∠CAE=90,∴∠ABD=∠CAE.在△BDA和△AEC中,∵∴△BDA≌△AEC(AAS);

(2)∵△BDA≌△AEC,∴BD=AE,AD=CE,∴DE=DA+AE=BD+CE.

方法總結:利用全等三角形可以解決線段之間的關系,比如線段的相等關系、和差關系等,解決問題的關鍵是運用全等三角形的判定與性質進行線段之間的轉化.

三、板書設計

1.角邊角:兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等,簡寫成“角邊角”或“ASA”.


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