多邊形的內(nèi)角和與外角和教案

1．理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；(重點)

2．靈活運用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決有關(guān)問題．(難點)

一、情境導(dǎo)入

多媒體演示：清晨，小明沿一個多邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步．

提出問題：

課件教案

(1)小明是沿著幾邊形的廣場在跑步？

(2)你知道這個多邊形的各部分的名稱嗎？

(3)你會求這個多邊形的內(nèi)角和嗎？

導(dǎo)入：小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時，身體總要轉(zhuǎn)過一個角，你知道是哪些角嗎？

你知道它們的和嗎？就讓我們帶著這些問題同小明一起走進今天的課堂．

二、合作探究

探究點一：多邊形的內(nèi)角和定理

【類型一】利用內(nèi)角和求邊數(shù)

一個多邊形的內(nèi)角和為540，則它是()

A．四邊形 B．五邊形

C．六邊形 D．七邊形

解析：熟記多邊形的內(nèi)角和公式(n－2)180.設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得(n－2)180＝540，解得n＝5.故選B.

方法總結(jié)：熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．

【類型二】求多邊形的內(nèi)角和

一個多邊形的內(nèi)角和為1800，截去一個角后，得到的多邊形的內(nèi)角和為()

A．1620 B．1800

C．1980 D．以上答案都有可能

解析：1800180＝10，∴原多邊形邊數(shù)為10＋2＝12.∵一個多邊形截去一個內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，∴新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，∴新多邊形的內(nèi)角和可能是1620，1800，1980.故選D.

方法總結(jié)：一個多邊形截去一個內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出原多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．

【類型三】復(fù)雜圖形中的角度計算

如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝()

A．450 B．540

C．630 D．720

解析：如圖，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝540，故選B.

方法總結(jié)：本題考查了靈活運用五邊形的內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)外角關(guān)系．根據(jù)圖形特點，將問題轉(zhuǎn)化為熟知的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)越性．

【類型四】利用方程和不等式確定多邊形的邊數(shù)

一個同學(xué)在進行多邊形的內(nèi)角和計算時，求得內(nèi)角和為1125，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角，問這個內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？

解析：本題首先由題意找出不等關(guān)系列出不等式，進而求出這一內(nèi)角的取值范圍；然后可確定這一內(nèi)角的度數(shù)，進一步得出這個多邊形的邊數(shù)．

解：設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x，則有1125＜x＜1125＋180，即1806＋45＜x＜1807＋45，因為x為多邊形的內(nèi)角和，所以它是180的倍數(shù)，所以x＝1807＝1260.所以7＋2＝9，1260－1125＝135.因此，漏加的這個內(nèi)角是135，這個多邊形是九邊形．

方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是由題意列出不等式求出這個少算的內(nèi)角的取值范圍．

探究點二：多邊形的外角和定理

【類型一】已知各相等外角的度數(shù)，求多邊形的邊數(shù)

正多邊形的一個外角等于36，則該多邊形是正()

A．八邊形 B．九邊形

C．十邊形 D．十一邊形

解析：正多邊形的邊數(shù)為36036＝10，則這個多邊形是正十邊形．故選C.

方法總結(jié)：如果已知正多邊形的一個外角，求邊數(shù)可直接利用外角和除以這個角即可．

【類型二】多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合運用

一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為540，則它是()

A．五邊形 B．四邊形

C．三角形 D．不能確定