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    北師大初中數(shù)學(xué)九年級上冊用公式法求解一元二次方程2教案

    二、填空題1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,條件是________.2.當x=______時,代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.3.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根為0,則m的值是_____.三、綜合提高題1.用公式法解關(guān)于x的方程:x2-2ax-b2+a2=0.2.設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,(1)試推導(dǎo)x1+x2=- ,x1·x2= ;(2)求代數(shù)式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.3.某電廠規(guī)定:該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時,那么這戶居民這個月只交10元電費,如果超過A千瓦時,那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時 元收費.(1)若某戶2月份用電90千瓦時,超過規(guī)定A千瓦時,則超過部分電費為多少元?(用A表示)(2)下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況

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    北師大初中數(shù)學(xué)九年級上冊用公式法求解一元二次方程1教案

    易錯提醒:利用b2-4ac判斷一元二次方程根的情況時,容易忽略二次項系數(shù)不能等于0這一條件,本題中容易誤選A.【類型三】 根的判別式與三角形的綜合應(yīng)用已知a,b,c分別是△ABC的三邊長,當m>0時,關(guān)于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2-m)-2m ax=0有兩個相等的實數(shù)根,請判斷△ABC的形狀.解析:先將方程轉(zhuǎn)化為一般形式,再根據(jù)根的判別式確定a,b,c之間的關(guān)系,即可判定△ABC的形狀.解:將原方程轉(zhuǎn)化為一般形式,得(b+c)x2-2m ax+(c-b)m=0.∵原方程有兩個相等的實數(shù)根,∴(-2m a)2-4(b+c)(c-b)m=0,即4m(a2+b2-c2)=0.又∵m≠0,∴a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形.方法總結(jié):根據(jù)一元二次方程根的情況,利用判別式得到關(guān)于一元二次方程系數(shù)的等式或不等式,再結(jié)合其他條件解題.

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    ∴(-2m a)2-4(b+c)(c-b)m=0,即4m(a2+b2-c2)=0.又∵m≠0,∴a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形.方法總結(jié):根據(jù)一元二次方程根的情況,利用判別式得到關(guān)于一元二次方程系數(shù)的等式或不等式,再結(jié)合其他條件解題.三、板書設(shè)計用公式法解一元二次方程求根公式:x=-b±b2-4ac2a(a≠0,b2-4ac≥0)用公式法解一元二次 方程的一般步驟①化為一般形式②確定a,b,c的值③求出b2-4ac④利用求根公式求解一元二次方程根的判別式經(jīng)歷從用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到解字母系數(shù)的一元二次方程,探索求根公式,發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力,并認識到配方法是理解求根公式的基礎(chǔ).通過對求根公式的推導(dǎo),認識到一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程,操作簡單.體會數(shù)式通性,感受數(shù)學(xué)的嚴謹性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.提高學(xué)生的運算能力,并養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣.

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    【學(xué)習(xí)目標】1 、學(xué)習(xí)過程與方法:因式分解法是把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程來解,體現(xiàn)了一種“降次”思想、“轉(zhuǎn)化”思想,并了解這種轉(zhuǎn)化思想在解方程中的應(yīng)用。2、學(xué)習(xí)重點 :用因式分解法解某些方程。 【溫故】1、(1)將一個多項式(特別是二次三項式)因式分解,有哪幾種分解方法?(2)將下列多項式因式分解① 3x2-4x ② 4x2-9y2 ③x2- 6xy+9y2④ (2x+1)2+4(2x+1)+4 【知新】1.自學(xué)課本 P46----P48[討論]以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的?2、用分解因式法 解方程例1、解下 列方程(1)3 x2-5x=0 (2)x(x-2) +x-2=0例2、用因式分解法解下列方程 (1)5x2-2x-1/4=x2-2x+3/4 (2)x(x-3)-4( 3-x)=0 (3)(5-x)2-16=0 (4)16(2x-1)2=25(x-2)2

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用公式法求解一元二次方程教案

教學(xué)內(nèi)容

1.一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程;

2.公式法的概念;

3.利用公式法解一元二次方程.

教學(xué)目標

理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程,了解公式法的概念,會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.

課件教案

復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程,引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導(dǎo)公式,并應(yīng)用公式法解一元二次方程.

重難點關(guān)鍵

1.重點:求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.

2.難點與關(guān)鍵:一元二次方程求根公式法的推導(dǎo).

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)用配方法解下列方程

(1)6x2-7x+1=0 (2)4x2-3x=52

(老師點評) (1)移項,得:6x2-7x=-1

二次項系數(shù)化為1,得:x2-x=-

配方,得:x2-x+()2=-+()2

(x-)2=

x-= x1=+==1

x2=-+==

(2)略

總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié),老師點評).

(1)移項;

(2)化二次項系數(shù)為1;

(3)方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方;

(4)原方程變形為(x+m)2=n的形式;

(5)如果右邊是非負數(shù),就可以直接開平方求出方程的解,如果右邊是負數(shù),則一元二次方程無解.

二、探索新知

如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根,請同學(xué)獨立完成下面這個問題.

問題:已知ax2+bx+c=0(a≠0)且b2-4ac≥0,試推導(dǎo)它的兩個根x1=,x2=

分析:因為前面具體數(shù)字已做得很多,我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當成一個具體數(shù)字,根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.

解:移項,得:ax2+bx=-c

二次項系數(shù)化為1,得x2+x=-

配方,得:x2+x+()2=-+()2

即(x+)2=

∵b2-4ac≥0且4a2>0

∴≥0

直接開平方,得:x+=

即x=

∴x1=,x2=

由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定,因此:

(1)解一元二次方程時,可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當b-4ac≥0時,將a、b、c代入式子x=就得到方程的根.

(2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.

例1.用公式法解下列方程.

(1)2x2-4x-1=0 (2)5x+2=3x2

(3)(x-2)(3x-5)=0 (4)4x2-3x+1=0

分析:用公式法解一元二次方程,首先應(yīng)把它化為一般形式,然后代入公式即可.

解:(1)a=2,b=-4,c=-1

b2-4ac=(-4)2-42(-1)=24>0

x=

∴x1=,x2=

(2)將方程化為一般形式

3x2-5x-2=0

a=3,b=-5,c=-2

b2-4ac=(-5)2-43(-2)=49>0

x=

x1=2,x2=-

(3)將方程化為一般形式

3x2-11x+9=0

a=3,b=-11,c=9

b2-4ac=(-11)2-439=13>0

∴x=

∴x1=,x2=

(3)a=4,b=-3,c=1

b2-4ac=(-3)2-441=-7<0

因為在實數(shù)范圍內(nèi),負數(shù)不能開平方,所以方程無實數(shù)根.

三、鞏固練習(xí)

教材P43 隨堂練習(xí)

四、應(yīng)用拓展

例.某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程(m+1)+(m-2)x-1=0提出了下列問題.

(1)若使方程為一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程.

(2)若使方程為一元二次方程m是否存在?若存在,請求出.

你能解決這個問題嗎?

分析:能.(1)要使它為一元二次方程,必須滿足m2+1=2,同時還要滿足(m+1)≠0.

(2)要使它為一元一次方程,必須滿足:

①或②或③

解:(1)存在.根據(jù)題意,得:m2+1=2

m2=1 m=1

當m=1時,m+1=1+1=2≠0

當m=-1時,m+1=-1+1=0(不合題意,舍去)

∴當m=1時,方程為2x2-1-x=0

a=2,b=-1,c=-1

b2-4ac=(-1)2-42(-1)=1+8=9

x=

x1=,x2=-

因此,該方程是一元二次方程時,m=1,兩根x1=1,x2=-.

(2)存在.根據(jù)題意,得:①m2+1=1,m2=0,m=0

因為當m=0時,(m+1)+(m-2)=2m-1=-1≠0

所以m=0滿足題意.

②當m2+1=0,m不存在.

③當m+1=0,即m=-1時,m-2=-3≠0

所以m=-1也滿足題意.

當m=0時,一元一次方程是x-2x-1=0,

解得:x=-1

當m=-1時,一元一次方程是-3x-1=0

解得x=-

因此,當m=0或-1時,該方程是一元一次方程,并且當m=0時,其根為x=-1;當m=-1時,其一元一次方程的根為x=-.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握:

(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過程;

(2)公式法的概念;

(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程;

(4)初步了解一元二次方程根的情況.

六、布置作業(yè)

1.教材P43 習(xí)題2.5 1、2

2.選用作業(yè)設(shè)計:

一、選擇題

1.用公式法解方程4x2-12x=3,得到( ).

A.x= B.x= C.x= D.x=

2.方程x2+4x+6=0的根是( ).

A.x1=,x2=;B.x1=6,x2=;C.x1=2,x2=;D.x1=x2=-

3.(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0,則m2-n2的值是( ).

A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2


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  • ××縣招商局2024年上半年工作總結(jié)

    ××縣招商局2024年上半年工作總結(jié)

    二是全力推進在談項目落地。認真落實“首席服務(wù)官”責(zé)任制,切實做好上海中道易新材料有機硅復(fù)配硅油項目、海南中顧垃圾焚燒發(fā)電爐渣綜合利用項目、天勤生物生物實驗基地項目、愷德集團文旅康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)項目、三一重能風(fēng)力發(fā)電項目、中國供銷集團冷鏈物流項目跟蹤對接,協(xié)調(diào)解決項目落戶過程中存在的困難和問題,力爭早日實現(xiàn)成果轉(zhuǎn)化。三是強化招商工作考核督辦。持續(xù)加大全縣招商引資工作統(tǒng)籌調(diào)度及業(yè)務(wù)指導(dǎo),貫徹落實項目建設(shè)“6421”時限及“每月通報、季度排名、半年分析、年終獎勵”相關(guān)要求,通過“比實績、曬單子、亮數(shù)據(jù)、拼項目”,進一步營造“比學(xué)趕超”濃厚氛圍,掀起招商引資和項目建設(shè)新熱潮。四是持續(xù)優(yōu)化園區(qū)企業(yè)服務(wù)。

  • “四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作總結(jié)

    “四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作總結(jié)

    (二)堅持問題導(dǎo)向,持續(xù)改進工作。要繼續(xù)在提高工作效率和服務(wù)質(zhì)量上下功夫,積極學(xué)習(xí)借鑒其他部門及xx關(guān)于“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作的先進經(jīng)驗,同時主動查找并著力解決困擾企業(yè)和群眾辦事創(chuàng)業(yè)的難點問題。要進一步探索創(chuàng)新,繼續(xù)優(yōu)化工作流程,精簡審批程序,縮短辦事路徑,壓縮辦理時限,深化政務(wù)公開,努力為企業(yè)當好“保姆”,為群眾提供便利,不斷適應(yīng)新時代人民群眾對政務(wù)服務(wù)的新需求。(三)深化內(nèi)外宣傳,樹立良好形象。要深入挖掘并及時總結(jié)作風(fēng)整頓“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作中形成的典型經(jīng)驗做法,進一步強化內(nèi)部宣傳與工作交流,推動全市創(chuàng)建工作質(zhì)效整體提升。要面向社會和公眾莊嚴承諾并積極踐諾,主動接受監(jiān)督,同時要依托電臺、電視臺、報紙及微信、微博等各類媒體大力宣傳xx隊伍作風(fēng)整頓“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作成果,不斷擴大社會知情面和群眾知曉率。

  • “改作風(fēng)、提效能”專項行動工作總結(jié)

    “改作風(fēng)、提效能”專項行動工作總結(jié)

    (五)服務(wù)群眾提效能方面。一是政府采購服務(wù)提檔升級。建成“全區(qū)一張網(wǎng)”,各類采購主體所有業(yè)務(wù)實現(xiàn)“一網(wǎng)通辦,提升辦事效率;全面實現(xiàn)遠程開標和不見面開標,降低供應(yīng)商成本;要求400萬元以上工程采購項目預(yù)留采購份額提高至采購比例的40%以上,支持中小企業(yè)發(fā)展。2022年,我區(qū)政府采購榮獲”中國政府采購獎“,并以全國第一的成績獲得數(shù)字政府采購耕耘獎、新聞宣傳獎,以各省中第一的成績獲得年度創(chuàng)新獎。二是財政電子票據(jù)便民利民。全區(qū)財政電子票據(jù)開具量突破1億張,涉及資金810.87億元。特別是在醫(yī)療領(lǐng)域,全區(qū)241家二級以上公立醫(yī)療機構(gòu)均已全部上線醫(yī)療收費電子票據(jù),大大解決了群眾看病排隊等待時間長、繳費取票不方便的問題,讓患者”省心、省時、省力“。

  • “大學(xué)習(xí)、大討論、大調(diào)研”活動情況總結(jié)報告

    “大學(xué)習(xí)、大討論、大調(diào)研”活動情況總結(jié)報告

    一、活動開展情況及成效按照省委、市委對“大學(xué)習(xí)、大討論、大調(diào)研”活動的部署要求,縣委立即行動,于8月20日組織召開常委會會議,專題傳達學(xué)習(xí)省委X在讀書班上的講話精神。5月2日,縣委召開“大學(xué)習(xí)、大討論、大調(diào)研”活動推進會,及時對活動開展的相關(guān)要求、任務(wù)進行再安排再部署,會后制定并下發(fā)了活動實施方案、重點課題調(diào)研方案、宣傳報道方案等系列文件,有效指導(dǎo)活動開展。5月17日、9月1日,縣委再次召開常委會會議,專題聽取“大學(xué)習(xí)、大討論、大調(diào)研”活動開展情況匯報,研究部署下階段工作。9月13日,召開全縣“大學(xué)習(xí)大討論大調(diào)研”活動工作推進座談會,深入貫徹全省、全市“大學(xué)習(xí)大討論大調(diào)研”活動工作推進座談會精神,總結(jié)交流活動經(jīng)驗,對下一階段活動開展進行安排部署?!按髮W(xué)習(xí)、大討論、大調(diào)研”活動的有序開展,為砥礪前行、底部崛起的X注入了強大的精神動力。

  • 2024年度工作計劃匯編(18篇)

    2024年度工作計劃匯編(18篇)

    1.市政基礎(chǔ)設(shè)施項目5項,總建設(shè)里程2.13km,投資概算2.28億元。其中,烔煬大道(涉鐵)工程施工單位已進場,項目部基本建成,正在辦理臨時用地、用電及用水等相關(guān)工作;中鐵佰和佰樂(巢湖)二期10KV外線工程已簽訂施工合同;黃麓鎮(zhèn)健康路、緯四路新建工程均已完成清單初稿編制,亟需黃麓鎮(zhèn)完成圖審工作和健康路新建工程的前期證件辦理;公安學(xué)院配套道路項目在黃麓鎮(zhèn)完成圍墻建設(shè)后即可進場施工。2.公益性建設(shè)項目6項,總建筑面積15.62萬㎡,投資概算10.41億元。其中,居巢區(qū)職業(yè)教育中心新建工程、巢湖市世紀新都小學(xué)擴建工程已完成施工、監(jiān)理招標掛網(wǎng),2月上旬完成全部招標工作;合肥職業(yè)技術(shù)學(xué)院大維修三期已完成招標工作,近期簽訂施工合同后組織進場施工;半湯療養(yǎng)院凈化和醫(yī)用氣體工程已完成招標工作;半湯療養(yǎng)院智能化工程因投訴暫時中止;巢湖市中醫(yī)院(中西醫(yī)結(jié)合醫(yī)院)新建工程正在按照既定計劃推進,預(yù)計4月中下旬掛網(wǎng)招標。