一定是直角三角形嗎

1．掌握勾股定理的逆定理，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；(難點(diǎn))

2．理解勾股數(shù)的定義，探索常用勾股數(shù)的規(guī)律．(重點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

1.直角三角形中，三邊長(zhǎng)度之間滿(mǎn)足什么樣的關(guān)系？

2.如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？

課件教案

二、合作探究

探究點(diǎn)一：勾股定理的逆定理

【類(lèi)型一】判斷三角形的形狀

判斷滿(mǎn)足下列條件的三角形是否是直角三角形．

(1)在△ABC中，∠A＝20，∠B＝70；

(2)在△ABC中，AC＝7，AB＝24，BC＝25；

(3)△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足(a＋b)(a－b)＝c2.

解析：(1)已知兩角可以求出另外一個(gè)角；(2)使用勾股定理的逆定理驗(yàn)證；(3)將式子變形即可使用勾股定理的逆定理驗(yàn)證．

解：(1)在△ABC中，∵∠A＝20，∠B＝70，∴∠C＝180－∠A－∠B＝90，即△ABC是直角三角形；

(2)∵AC2＋AB2＝72＋242＝625，BC2＝252＝625，∴AC2＋AB2＝BC2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形；

(3)∵(a＋b)(a－b)＝c2，∴a2－b2＝c2，即a2＝b2＋c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形．

方法總結(jié)：在運(yùn)用勾股定理的逆定理時(shí)，要特別注意找到最大邊，定理描述的最大邊的平方等于另外兩邊的平方和．

【類(lèi)型二】判斷線(xiàn)段之間的位置關(guān)系

在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE＝CB，試判斷AF與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

解析：觀察圖形并加以合理的推測(cè)，不難發(fā)現(xiàn)AF⊥EF.

解：AF⊥EF.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a, 則EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，由勾股定理得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，由勾股定理得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF為直角三角形，且AE為斜邊．∴∠AFE＝90，即AF⊥EF.

方法總結(jié)：利用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判定直角三角形，從而推出兩線(xiàn)的垂直關(guān)系．

探究點(diǎn)二：勾股數(shù)

下列幾組數(shù)中是勾股數(shù)的是________(填序號(hào))．

①32，42，52；②9，40，41；③，，；④0.9，1.2，1.5.