定理與證明教案

1．了解公理、定理與證明的概念并了解本套教材所采用的公理；(重點(diǎn))

2．體會(huì)命題證明的必要性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．

一、情境導(dǎo)入

體驗(yàn)證明的步驟：對(duì)于命題“如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直”是否正確？轉(zhuǎn)化為如圖所示的圖形，已知條件為AB∥CD，AB⊥EF，請(qǐng)問CD與EF垂直嗎？為什么？

課件教案

二、合作探究

探究點(diǎn)一：公理與定理

下列平行線的判定方法中是公理的是()

A．平行于同一條直線的兩條直線平行

B．同位角相等，兩直線平行

C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線

解析：A是由公理推出的定理；C是由B推出的平行線的判定定理；D是平行線的定義，只有B是由畫圖實(shí)踐得來(lái)的，符合公理的定義，故選B.

方法總結(jié)：公理是不需要推理判斷的公認(rèn)的真命題；定理是需要用推理的方法來(lái)判斷其正確的命題．

探究點(diǎn)二：證明

【類型一】直接證明非文字題

如圖所示，在直線AC上取一點(diǎn)O，作射線OB，OE和OF分別平分∠AOB和∠BOC.求證：OE⊥OF.

解析：要證明某個(gè)結(jié)論，可從條件入手分析，也可以從結(jié)論逆推進(jìn)行分析．要證OE⊥OF，只需證∠EOF＝90，而∠EOF＝∠EOB＋∠BOF，因此只需證∠EOB＋∠BOF＝90.由OE、OF平分∠AOB和∠BOC可得∠EOB＋∠BOF＝(∠AOB＋∠BOC)＝90，所以得證OE⊥OF.

證明：∵OE和OF分別平分∠AOB和∠BOC，∴∠EOB＝∠AOB，∠BOF＝∠BOC.又∵∠AOB＋∠BOC＝180，∴∠EOB＋∠BOF＝(∠AOB＋∠BOC)＝180＝90，即∠EOF＝90，∴OE⊥OF.

方法總結(jié)：從結(jié)論逆推進(jìn)行分析得出條件，反過來(lái)的過程就是證明結(jié)論的過程．

【類型二】直接證明文字題

求證：直角三角形的兩個(gè)銳角互余．

解析：分析這個(gè)命題的條件和結(jié)論，根據(jù)已知條件和結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證，并寫出證明過程．

已知：如圖所示，在△ABC中，∠C＝90.求證：∠A與∠B互余．

證明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180(三角形內(nèi)角和等于180)，又∠C＝90，∴∠A＋∠B＝180－∠C＝90.∴∠A與∠B互余．