為什么要證明教案

1．了解推理的意義，知道要判斷一個數(shù)學結論是否正確，必須進行推理；(重點)

2．會用實驗驗證、舉出反例、推理等方法簡單地驗證一個數(shù)學結論是否正確．(難點)

一、情境導入

人的視覺有時候受到周圍環(huán)境和自身經(jīng)驗的影響，會引導我們做出錯誤的判斷．只有通過科學的方法推理論證，做出的判斷才是正確的．如圖，圖中的四邊形是正方形還是梯形？你能肯定嗎？怎樣來驗證你的結論呢？快來學習本節(jié)知識吧！

課件教案

二、合作探究

探究點一：數(shù)學的結論必須經(jīng)過嚴格的論證

當n＝1，2，3，4，5時，代數(shù)式n2－3n＋7的值是質數(shù)嗎？你能肯定：對于所有的自然數(shù)，式子n2－3n＋7的值都是質數(shù)嗎？

解析：把1，2，3，4，5等自然數(shù)代入n2－3n＋7中進行驗證．

解：當n＝1，2，3，4，5時，n2－3n＋7的值分別是5，5，7，11，17，全是質數(shù)．而當n＝6時，n2－3n＋7＝62－18＋7＝25＝52.所以對于所有自然數(shù)，式子n2－3n＋7的值不都是質數(shù)．

方法總結：判斷一個數(shù)學結論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗、觀察是不夠的，必須給出嚴格的證明或實驗驗證．

探究點二：檢驗數(shù)學結論的常用方法

【類型一】實驗驗證

先觀察再驗證．

(1)圖①中實線是直的還是彎曲的？

(2)圖②中兩條線段a與b哪一條更長？

(3)圖③中的直線AB與直線CD平行嗎？

解析：①②用直尺量；③用三角板平推．

解：觀察可能得出的結論是：(1)實線是彎曲的；(2)a更長一些；(3)AB與DC不平行．而我們用科學的方法驗證后發(fā)現(xiàn)：(1)實線是直的；(2)a與b一樣長；(3)AB平行于CD.

方法總結：有時視覺受周圍環(huán)境的影響，往往誤導我們，讓我們得出錯誤的結論，所以僅靠經(jīng)驗、觀察是不夠的，只有通過科學的實驗進行嚴格的推理，才能得出最準確的結論．

【類型二】舉出反例

當n為正整數(shù)時，代數(shù)式(n2－5n＋5)2的值都等于1嗎？

解析：對于代數(shù)式(n2－5n＋5)2，n的取值為正整數(shù)，要判斷(n2－5n＋5)2的值是否為1，可以先取值分別求出代數(shù)式的值．

解：當n＝1時，(n2－5n＋5)2＝12＝1；當n＝2時，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；當n＝3時，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；當n＝4時，(n2－5n＋5)2＝12＝1；當n＝5時，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.所以當n為正整數(shù)時，(n2－5n＋5)2不一定等于1.

方法總結：驗證特例是判斷一個結論錯誤的最好方法．

【類型三】推理證明

如圖，從點O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.

(1)若∠BOC＝30，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；

(2)若∠BOC＝54，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；

(3)由(1)、(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？

(4)你能肯定上述的發(fā)現(xiàn)嗎？

解析：圖中∠AOB、∠COD均與∠BOC互余，根據(jù)角的和、差關系，可求得∠AOB與∠COD的度數(shù)．通過計算發(fā)現(xiàn)∠AOB＝∠COD，于是可以歸納∠AOB＝∠COD.

解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90.∵∠BOC＝30，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90－30＝60，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90－30＝60.

(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90－54＝36，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90－54＝36.

(3)由(1)、(2)可發(fā)現(xiàn)：∠AOB＝∠COD.