函數(shù)教案

1．掌握函數(shù)的概念以及表示方法；(重點)

2．會求函數(shù)的值，并確定自變量的取值范圍．(難點)

一、情境導(dǎo)入

在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題．如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．

課件教案

從圖中我們可以看到，隨著時間t(時)的變化，相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其他類似的數(shù)量關(guān)系呢？

二、合作探究

探究點一：函數(shù)的有關(guān)概念

【類型一】函數(shù)的識別

下列關(guān)系式中哪些是函數(shù)，哪些不是？

(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝.

解析：要判斷一個關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個變化過程中是否只有兩個變量，其次看每一個x的值是否對應(yīng)唯一確定的y值．

解：(1)此關(guān)系式只有兩個變量，且每一個x值對應(yīng)唯一的一個y值，故它是函數(shù)．

(2)此關(guān)系式中有三個變量，因此y不是x的函數(shù)．

(3)此關(guān)系式中雖然只有兩個變量，但對于每一個確定的x值(x>0)對應(yīng)的都有2個y值，如當(dāng)x＝4時，y＝2，故它不是函數(shù)．

(4)對于每個確定的x值(x>0)對應(yīng)的都有2個y值，如當(dāng)x＝9時，y＝3，故它不是函數(shù)．

方法總結(jié)：由函數(shù)的定義可知在某個變化過程中，有兩個變量x和y，對于每一個確定的x值，y值都有且只有一個值與之對應(yīng)，當(dāng)x值取不同的值時，y的值可以相等也可以不相等，但如果一個x的值對應(yīng)著兩個不同的y值，那么y一定不是x的函數(shù)．根據(jù)這一點，我們可以判定一個關(guān)系式是否表示函數(shù)．

【類型二】自變量的取值范圍

函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是()

A．x≠1 B．x≥－1

C．x>－1 D．一切實數(shù)

解析：要使y＝有意義，則必須滿足x＋1≥0，∴x≥－1.故選B.

方法總結(jié)：求自變量的取值范圍應(yīng)從兩個方面考慮：一是必須使含自變量的代數(shù)式有意義，二是滿足實際問題．

探究點二：函數(shù)的關(guān)系式及函數(shù)值

【類型一】函數(shù)的三種表示方法

近年來，我國西南部分省市遭遇了嚴(yán)重干旱．某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減小，干旱持續(xù)時間t(天)與蓄水量V(萬立方米)的變化情況如圖所示，根據(jù)圖象回答問題．

(1)這個圖象反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？

(2)根據(jù)圖象填表：