函數(shù)教案

1．掌握函數(shù)的概念以及表示方法；(重點(diǎn))

2．會(huì)求函數(shù)的值，并確定自變量的取值范圍．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題．如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．

從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t(時(shí))的變化，相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其他類似的數(shù)量關(guān)系呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：函數(shù)的有關(guān)概念

【類型一】函數(shù)的識(shí)別

下列關(guān)系式中哪些是函數(shù)，哪些不是？

(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝.

解析：要判斷一個(gè)關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個(gè)變化過程中是否只有兩個(gè)變量，其次看每一個(gè)x的值是否對(duì)應(yīng)唯一確定的y值．

解：(1)此關(guān)系式只有兩個(gè)變量，且每一個(gè)x值對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)y值，故它是函數(shù)．

(2)此關(guān)系式中有三個(gè)變量，因此y不是x的函數(shù)．

(3)此關(guān)系式中雖然只有兩個(gè)變量，但對(duì)于每一個(gè)確定的x值(x>0)對(duì)應(yīng)的都有2個(gè)y值，如當(dāng)x＝4時(shí)，y＝2，故它不是函數(shù)．

(4)對(duì)于每個(gè)確定的x值(x>0)對(duì)應(yīng)的都有2個(gè)y值，如當(dāng)x＝9時(shí)，y＝3，故它不是函數(shù)．

方法總結(jié)：由函數(shù)的定義可知在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于每一個(gè)確定的x值，y值都有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，當(dāng)x值取不同的值時(shí)，y的值可以相等也可以不相等，但如果一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)著兩個(gè)不同的y值，那么y一定不是x的函數(shù)．根據(jù)這一點(diǎn)，我們可以判定一個(gè)關(guān)系式是否表示函數(shù)．

【類型二】自變量的取值范圍

函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是()

A．x≠1 B．x≥－1

C．x>－1 D．一切實(shí)數(shù)

解析：要使y＝有意義，則必須滿足x＋1≥0，∴x≥－1.故選B.

方法總結(jié)：求自變量的取值范圍應(yīng)從兩個(gè)方面考慮：一是必須使含自變量的代數(shù)式有意義，二是滿足實(shí)際問題．

探究點(diǎn)二：函數(shù)的關(guān)系式及函數(shù)值

【類型一】函數(shù)的三種表示方法

近年來，我國(guó)西南部分省市遭遇了嚴(yán)重干旱．某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減小，干旱持續(xù)時(shí)間t(天)與蓄水量V(萬立方米)的變化情況如圖所示，根據(jù)圖象回答問題．

(1)這個(gè)圖象反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？

(2)根據(jù)圖象填表：

干旱持續(xù)時(shí)間t(天)	0	10	20	30	40	50	60
蓄水量V(萬立方米)

(3)當(dāng)t取0至60天之間的任一值時(shí)，對(duì)應(yīng)幾個(gè)V值？

(4)V可以看成t的函數(shù)嗎？如果是，試寫出用自變量表示函數(shù)的式子．

解析：(1)通過讀圖可知，橫坐標(biāo)表示干旱持續(xù)時(shí)間，縱坐標(biāo)表示蓄水量，因此它表示的是干旱持續(xù)時(shí)間與水庫(kù)蓄水量之間的關(guān)系；

(2)根據(jù)圖象信息確定每個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

(3)觀察圖象可得；

(4)可根據(jù)函數(shù)的定義來判斷．

解：(1)圖象反映了干旱持續(xù)時(shí)間與水庫(kù)蓄水量之間的關(guān)系；

(2)如下表：

干旱持續(xù)時(shí)間t(天)	0	10	20	30	40	50	60
蓄水量V(萬立方米)	1200	1000	800	600	400	200	0

(3)當(dāng)t取0至60天之間的任一值時(shí)，對(duì)應(yīng)著一個(gè)V值；

(4)V是t的函數(shù)．

根據(jù)圖象可知，該水庫(kù)初始蓄水量為1200萬立方米，干旱每持續(xù)10天，蓄水量減少200萬立方米，由此寫出的式子為：V＝1200－t＝－20t＋1200(0≤t≤60)．

方法總結(jié)：三種函數(shù)表示方法之間有互補(bǔ)性，是可以相互轉(zhuǎn)化的．

【類型二】求函數(shù)值

求當(dāng)x＝－4時(shí)的函數(shù)值．

(1)y＝；(2)y＝.

解析：利用已知x的值，代入關(guān)系式求出即可．

解：(1)代入x＝－4，得y＝＝－；

(2)代入x＝－4，得y＝＝－.

方法總結(jié)：利用函數(shù)值的定義，正確代入自變量的取值求解是解題的關(guān)鍵．

探究點(diǎn)三：函數(shù)的圖象

洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，每漿洗一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個(gè)連續(xù)過程(工作前洗衣機(jī)內(nèi)無水)．在這三個(gè)過程中，洗衣機(jī)內(nèi)的水量y(升)與漿洗一遍的時(shí)間x(分)之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為()