估算教案

第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：

由修建環(huán)保公園的實際問題情境引出本節(jié)課的學習內(nèi)容――公園有多寬．

某市開辟了一塊長方形的荒地用來建一個以環(huán)保為主題的公園．已知這塊地的長是寬的兩倍，它的面積為400000平方米．此時公園的寬是多少?長是多少?

給出這個問題情境，先讓學生憑感覺說出公園的長和寬分別是多少．

給出引導問題：公園的寬有1000米嗎？（沒有）那么怎么計算出公園的長和寬．

解：設(shè)公園的寬為x米，則它的長為2x米，由題意得：

x =．

那么=?

目的：

從現(xiàn)實情境引入，一方面讓學生初步建立數(shù)感，另一方面讓學生體會生活中的數(shù)學從而激發(fā)學習的積極性．

效果：

學生通過與生活緊密聯(lián)系的問題情境初步感受到估算的實用價值．

第二環(huán)節(jié)：活動探究

內(nèi)容：

1．探究一個無理數(shù)估算結(jié)果的合理性．

2．學會估算一個無理數(shù)的大致范圍．

例1 下列結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流．

①≈20 ； ② ≈0.3；

③≈500； ④ ≈96．

解答：這些結(jié)果都不正確．

怎樣估算一個無理數(shù)的范圍?

例2 你能估算它們的大小嗎？說出你的方法．

① ； ②； ③ ； ④．

（①②誤差小于0.1；③誤差小于10；④誤差小于1．）

解答：

≈6.3 ； ≈0.9； ≈310 ； ≈9．

說明：誤差小于10就是估算出的值與準確值之間的差的絕對值小于10，所以的估算值在誤差小于10的前提下可以是310，也可以是320，還可以是310到320之間的任何數(shù)．教材使用誤差小于10，而不用精確到哪一位，目的在于降低要求。

目的：

同伴間進行交流，教師適時引導．在解決問題的同時引導學生對解決方法進行總結(jié)，和學生一起歸納出估算的方法．讓學生從被動學習到主動探究，激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生自主學習數(shù)學的能力．

效果：

通過簡單無理數(shù)大致范圍的估計，初步積累一些解決問題的經(jīng)驗，為接下來的實際應(yīng)用做好準備．

第三環(huán)節(jié)：深入探究

內(nèi)容：

用估算來解決數(shù)學的實際問題．

例1 你能比較與的大小嗎？你是怎樣想的？

小明是這樣想的：與的分母相同，只要比較他們的分子就可以了，因為＞2，所以-1＞1， ＞．

解：∵5＞4，即（）＞2，

∴＞2，

-1＞1，

即 ＞．

例2 解決引入時“公園有多寬？”的問題情境中提出的問題．

=?

（1）如果要求誤差小于10米，它的寬大約是？

（大約440米或450米）

說明：只要是440與450之間的數(shù)都可以．

（2）該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800平方米，你能估計它的半徑嗎（誤差小于1米）？

（15米或16米）

說明：只要是15與16之間的數(shù)都可以．

例3 給出新的問題情境——畫能掛上去嗎？

生活表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻距離為梯子長度的三分之一，則梯子比較穩(wěn)定．現(xiàn)有一長度為6米的梯子，當梯子穩(wěn)定擺放時，

（1）他的頂端最多能到達多高（保留到0.1）？

（2）現(xiàn)在如果請一個同學利用這個梯子在墻高5.9米的地方張貼一副宣傳畫，他能辦到嗎解：設(shè)梯子穩(wěn)定擺放時的高度為x米，此時梯子底端離墻恰好為梯子長度的，根據(jù)勾股定理：

學生通過獨立思考與小組討論相結(jié)合的方式解決新的實際問題，讓學生初步體會數(shù)學知識的實際應(yīng)用價值．

效果：

在解決實際問題中再次體會估算的方法，從而體驗到學習數(shù)學的樂趣．

第四環(huán)節(jié)：反饋練習

內(nèi)容：

反饋練習1 估算下列數(shù)的大小．

（1）（誤差小于0.1）； （2）（誤差小于1）．

解答：

（1）∵3．6＜＜3.7，

∴≈3.6或3.7（只要是3.6與3.7之間的數(shù)都可以）．

（2）∵9＜＜10，

∴≈9或10（只要是9與10之間的數(shù)都可以）．

反饋練習2 通過估算，比較下面各數(shù)的大?。?/p>

（1）與 （2）與3.85．

解答：（1）∵＜2，

∴-1＜1，

即＜．

（2）∵3.85=14.8225，

∴＞3.85．

反饋練習3 給出與生活密切聯(lián)系的實際問題情境

一個人一生平均要飲用的液體總量大約為40立方米，如果用一圓柱形的容器（底面直徑等于高）來裝這些液體，這個容器大約有多高（誤差小于1米）?

目的：

教學引導學生解決問題，學生通過獨立思考和與同伴合作交流的方式解決提出的問題，讓學生再次體會估算的方法和估算的實際應(yīng)用，調(diào)動探究的積極性．

效果：

進一步激發(fā)學生對利用估算的方法解決問題的興趣，調(diào)動學生學習數(shù)學的熱情．

第五環(huán)節(jié)：反思歸納

內(nèi)容：

1．用自己的語言表達學習這節(jié)內(nèi)容的感想

（1）通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些知識？

（2）通過學習這些知識，對你有怎樣的啟發(fā)？

（3）對于這節(jié)課的學習，你還有哪些疑問？

2．瀏覽給出的知識點歸納．

目的：

引導學生歸納本節(jié)的基本內(nèi)容，讓學生及時小結(jié)，教師展示知識脈絡(luò)圖并反思本節(jié)課教學設(shè)計的不足，及時做出后面教學的調(diào)整．

效果：

部分學生能大膽地提出疑問．

第六環(huán)節(jié)：作業(yè)鞏固

內(nèi)容：

習題2.6 1，2，3，6

目的：

給出作業(yè)內(nèi)容，學生瀏覽給出的作業(yè)．

效果：