定理與證明教案

第一環(huán)節(jié)：回顧引入

活動內(nèi)容：

①什么叫做定義？舉例說明．②什么叫命題？舉例說明．

活動目的：回顧上節(jié)知識，為本節(jié)課的展開打好基礎．

教學效果：

學生舉手發(fā)言，提問個別學生．

課件教案

第二環(huán)節(jié)：探索命題的結構

活動內(nèi)容：

①探討命題的結構特征

觀察下列命題，發(fā)現(xiàn)它們的結構有什么共同特征？

（1）如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等．

（2）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．

（3）如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形．

（4）如果一個四邊的對角線相等，那么這個四邊形是矩形．

（5）如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個四邊形是菱形．

②總結命題的結構特征

（1）上述命題都是“如果……，那么……”的形式．

（2）“如果……”是已知的事項，“那么……”是由已知事項推斷出的結論．

（3）一般地命題都可以寫成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的結論，每個命題都有條件和結論．

活動目的：對命題的結構進行分析，讓學生會判斷一個命題的條件和結論．

教學效果：

分小組交流討論，教師引導進行歸納．

應告誡學生當一個命題改寫成“如果……那么……”的形式時，要注意改寫時不要機械地添上“如果”和“那么”，應適當?shù)匮a充一些修飾語句，使改寫后的語句通順，完整。

第三環(huán)節(jié)：思考探討

活動內(nèi)容：

①找出下述命題中的條件和結論，指出它們哪些是正確的命題？哪些是不正確的命題？你又是如何知道的呢？

（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；

（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；

（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；

（4）菱形的四條邊都相等；

（5）全等三角形的面積相等．

②探究真假命題的驗證

說明一個命題是假命題，通常舉出一個反例就可以了，使之具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為反例，但是要說明一個命題是正確的無論驗證多少個特例，也無法保證命題的正確性．如何驗證命題的正確性呢？

結論：正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題．

活動目的：使學生了解命題有真假之分，并且知道怎樣去判斷真假命題。

教學效果：

分組交流、討論、教師引導使得學生形成共識．

在對前面5個命題的真?zhèn)芜M行判斷的基礎上，大多數(shù)學生已經(jīng)對命題的真假性有了初步的判斷，但有部分學生誤認為假命題不是命題.

第四環(huán)節(jié)：讀一讀

活動內(nèi)容：

①介紹《幾何原本》、公理、定理等知識．

在數(shù)學發(fā)展史上，數(shù)學家們也遇到過類似的問題．公元前3世紀，人們已經(jīng)積累了大量知識，在此基礎上，古希臘數(shù)學家歐幾里得（公元前300前后）編寫了一本書，書名叫《原本》，為了說明每一結論的正確性，他在編寫這本書時進行了大膽創(chuàng)新，挑選了一部分數(shù)學名詞和一部分公認的真命題作為證實其它命題的起始依據(jù)，其中的數(shù)學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，而證明所需要的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個定理的前面．

《原本》問世之前，世界上還沒有一本數(shù)學書籍象《原本》這樣編排，因此，《原本》是一部具有劃時代意義的著作．

② 公理、定理、概念和證明的關系．

③ 介紹本教材的公理．

1.兩點確定一條直線。

2.兩點之間線段最短。

3.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．

5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.

6.兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等．

7.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等．

8.三邊對應相等的兩個三角形全等．

此八條基本事實前面已詳細探索過，不必驗證它們的正確性，可以直接用來證實其它命題的正確性，另外一條我們將在以后認識它。此外等式和不等式的有關性質(zhì)也可看作公理．比如：如果a=b，b=c，那么a=c．