探索與表達規(guī)律教案

1.探索運用符號表示數(shù)字規(guī)律和圖形規(guī)律的方法.

2.提高觀察圖形、探索規(guī)律的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識.

一、情境導(dǎo)入

今天我們來做游戲：數(shù)學(xué)活動小組的n位同學(xué)站成一列做報數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學(xué)開始，每位同學(xué)依次報自己順序的倒數(shù)加1，第1位同學(xué)報（＋1），第2位同學(xué)報（＋1），…，請問第n位同學(xué)報的數(shù)是什么？這樣得到的n個數(shù)的積又是多少呢？

二、合作探究

探究點一：數(shù)字規(guī)律問題

觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這組數(shù)的第n個數(shù)是Ｗ.

解析：觀察這組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方，故這組數(shù)的第n個數(shù)為.

方法總結(jié)：解答此類問題要從所給的一些特殊數(shù)字中找出其中的變化規(guī)律，進而根據(jù)規(guī)律歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論.

探究點二：數(shù)陣（表）規(guī)律問題

如圖所示是一個按規(guī)律排列的數(shù)表，請用含n的代數(shù)式（n為正整數(shù)）表示數(shù)表中第n行第n列的數(shù).

解析：觀察數(shù)表可知：第一行第一列至第四行第四列的數(shù)依次為1，3，7，13，對這些數(shù)字作分解、組合如下：

第一行第一列：1＝01＋1；

第二行第二列：3＝12＋1；

第三行第三列：7＝23＋1；

第四行第四列：13＝34＋1；

由此可以發(fā)現(xiàn)，所分解的式子乘積中的第1個因數(shù)為行（列）數(shù)減1，第2個因數(shù)恰為行（或列）數(shù).所以第n行第n列的數(shù)是（n－1）n＋1.

方法總結(jié)：在認真觀察、分析的基礎(chǔ)上，將數(shù)或式中的有關(guān)數(shù)字進行分解、組合變形，從中探索變化規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵.

探究點三：圖形規(guī)律問題

觀察下列圖形：

（1）依照此規(guī)律，第20個圖形共有幾個五角星？

（2）擺成第n個圖形需要幾個五角星？

（3）擺成第2015個圖形需要幾個五角星？

解析：通過觀察已知圖形可得：每個圖形都比其前一個圖形多3個五角星，根據(jù)此規(guī)律即可解答.

解：（1）根據(jù)題意得，第1個圖中，五角星有3個（31）；第2個圖中，五角星有6個（32）；第3個圖中，五角星有9個（33）；第4個圖中，五角星有12個（34）；∴第n個圖中有五角星3n個.∴第20個圖中五角星有320＝60個.（2）擺成第n個圖形需要五角星3n個.（3）擺成第2015個圖形需要6045個五角星.

方法總結(jié)：此題首先要結(jié)合圖形具體數(shù)出幾個值，注意由特殊到一般的分析方法.此題的規(guī)律為擺成第n個圖形需要3n個五角星