1.判斷 (1)橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的長軸長是a. ( )(2)若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,長軸長與短軸長分別為10,8,則橢圓的方程為x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)設(shè)F為橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一個焦點,M為其上任一點,則|MF|的最大值為a+c(c為橢圓的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知橢圓C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一個焦點為(2,0),則C的離心率為( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故選C.答案:C 三、典例解析例1已知橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,設(shè)橢圓C2與橢圓C1的長軸長、短軸長分別相等,且橢圓C2的焦點在y軸上.(1)求橢圓C1的半長軸長、半短軸長、焦點坐標(biāo)及離心率;(2)寫出橢圓C2的方程,并研究其性質(zhì).解:(1)由橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半長軸長為10,半短軸長為8,焦點坐標(biāo)為(6,0),(-6,0),離心率e=3/5.(2)橢圓C2:y^2/100+x^2/64=1.性質(zhì)如下:①范圍:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②對稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點對稱;③頂點:長軸端點(0,10),(0,-10),短軸端點(-8,0),(8,0);④焦點:(0,6),(0,-6);⑤離心率:e=3/5.
二、典例解析例5. 如圖,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面(橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面)的一部分。過對稱軸的截口 ABC是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個焦點F_1上,片門位另一個焦點F_2上,由橢圓一個焦點F_1 發(fā)出的光線,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個橢圓焦點F_2,已知 〖BC⊥F_1 F〗_2,|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求截口ABC所在的橢圓方程(精確到0.1cm)典例解析解:建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)所求橢圓方程為x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有橢圓的性質(zhì) , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求橢圓方程為x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的思路1.利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時,通常采用待定系數(shù)法,其步驟是:(1)確定焦點位置;(2)設(shè)出相應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(對于焦點位置不確定的橢圓可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程);(3)根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式,利用方程(組)求參數(shù),列方程(組)時常用的關(guān)系式有b2=a2-c2等.
二、探究新知一、點到直線的距離、兩條平行直線之間的距離1.點到直線的距離已知直線l的單位方向向量為μ,A是直線l上的定點,P是直線l外一點.設(shè)(AP) ?=a,則向量(AP) ?在直線l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.點P到直線l的距離為PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.兩條平行直線之間的距離求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點P,則兩條平行直線間的距離就等于點P到直線m的距離.點睛:點到直線的距離,即點到直線的垂線段的長度,由于直線與直線外一點確定一個平面,所以空間點到直線的距離問題可轉(zhuǎn)化為空間某一個平面內(nèi)點到直線的距離問題.1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別是C1C,D1A1的中點,則點A到直線EF的距離為 . 答案: √174/6解析:如圖,以點D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
二、探究新知一、空間中點、直線和平面的向量表示1.點的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢cO作為基點,那么空間中任意一點P就可以用向量(OP) ?來表示.我們把向量(OP) ?稱為點P的位置向量.如圖.2.空間直線的向量表示式如圖①,a是直線l的方向向量,在直線l上取(AB) ?=a,設(shè)P是直線l上的任意一點,則點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如圖②,取定空間中的任意一點O,可以得到點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知,空間任意直線由直線上一點及直線的方向向量唯一確定.1.下列說法中正確的是( )A.直線的方向向量是唯一的B.與一個平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C.直線的方向向量有兩個D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定義可知,B項正確.
跟蹤訓(xùn)練1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AC的中點.求證:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.證明:以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體的棱長為1,則B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點.求證:D1M⊥平面EFB1.思路分析一種思路是不建系,利用基向量法證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直,從而根據(jù)線面垂直的判定定理證得結(jié)論;另一種思路是建立空間直角坐標(biāo)系,通過坐標(biāo)運算證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直;還可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后說明(D_1 M) ?與法向量共線,從而證得結(jié)論.證明:(方法1)因為E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因為(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共線,因此D1M⊥平面EFB1.
老師們、同學(xué)們:大家好!今天我講話的內(nèi)容是《讓我們共建文明校園》。文明無處不在,它可以表現(xiàn)出一個人的道德修養(yǎng),可以增進(jìn)人與人之間的友誼,它的作用太多太多。那么怎樣才能使小學(xué)生的文明洋溢在美麗的校園呢?我們小學(xué)生要衣著裝整潔,符合學(xué)生身份,體現(xiàn)出新世紀(jì)學(xué)生蓬勃向上的風(fēng)采,升旗儀式,最為莊嚴(yán)。這凝聚了文明與熱血的國旗,在禮儀的包圍中顯得更加鮮艷。此時此刻,國旗下的我們要嚴(yán)肅認(rèn)真、精神飽滿、高唱國歌。校園文明更加重要,課間休息,不追逐打鬧,不隨地吐痰、亂扔紙屑、上下樓梯一律右行、見老師和客人要主動問好。我們還應(yīng)該愛護(hù)花草樹木和一切設(shè)施,不穿越綠化帶,服從老師管理和接受值日學(xué)生的批評勸阻。一直以來,我們的老師們默默工作,無私奉獻(xiàn),努力為同學(xué)們營造優(yōu)美的校園環(huán)境,創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)條件。
我是初二7班xxx,今天我講話的主題是“構(gòu)建和諧校園”。和諧是事物存在的最佳狀態(tài),也是一切美好事物的共同特點。實現(xiàn)和諧,是古往今來人類孜孜以求的美好理想和愿望。而調(diào)動一切積極因素構(gòu)建和諧文明的校園環(huán)境也將是一個永恒的主題。構(gòu)建和諧校園需建立和諧的師生關(guān)系。師者,傳道授業(yè)解惑也,是老師給了我們文化知識的啟迪,使我們從無知到有知,從幼稚走向成熟。老師給了我們知識的雨露,我們要全身心的接受,珍惜老師的付出,尊重老師的勞動。師生互敬互愛,從而打造和諧的學(xué)習(xí)氛圍。構(gòu)建和諧校園需建立建立和諧的同學(xué)關(guān)系。關(guān)心幫助有困難的同學(xué),讓他們感受到和諧校園的溫馨。
村子的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)是農(nóng)業(yè)和畜牧業(yè)。主要的農(nóng)副產(chǎn)品有:水稻、小麥、玉米、,在養(yǎng)殖方面,雞鴨成為近年的主要牲畜。自合村并組以來,該村堅持以科學(xué)發(fā)展觀為指導(dǎo),狠抓村域經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,圍繞本地獨特優(yōu)勢,大力發(fā)展葡萄生產(chǎn),葡萄已經(jīng)成為農(nóng)民主要收入來源的經(jīng)濟(jì)支撐。圍繞國家重點項目建設(shè),加大就地打工創(chuàng)業(yè)的步伐,千方百計增加農(nóng)民收入,造就了一批有眼光、有技術(shù)、會經(jīng)營的農(nóng)民工隊伍。圍繞改善村容村貌,狠抓了基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的投入,村級公路硬化得到突破性的發(fā)展,農(nóng)民居住條件、交通運輸條件大為改觀。圍繞建設(shè)禮貌新村,科學(xué)制定居民點村莊規(guī)劃,加強(qiáng)引導(dǎo)管理,為農(nóng)民娛樂的“文化廣場“已成雛型。
材料一戰(zhàn)國時期秦國李冰為根治岷江水患,發(fā)展川西農(nóng)業(yè),率蜀地人民選擇高山與平原的交接處,利用地勢和河道,建造了都江堰。在途經(jīng)灌縣的岷江修魚嘴,分為內(nèi)、外江,調(diào)節(jié)兩江水量,枯水季節(jié)將水調(diào)入內(nèi)江,以利用灌溉,漲水季節(jié)將水調(diào)往外江,保證灌縣縣城的安全?!幾在w毅主編《中國古代史》
材料二 絲綢和香料從原料產(chǎn)地向西,運輸?shù)街衼啞⒁晾?、阿拉伯和羅馬帝國的消費者手里,羅馬帝國生產(chǎn)的玻璃器皿、葡萄酒等也在絲綢之路上大量流動。佛教、印度教和基督教都通過絲綢之路吸引了遠(yuǎn)方的信教者。﹣﹣摘編自杰里?本特利等著《新全球史》 材料三 公元前138年,張騫奉漢武帝之命出使大月氏,途中遭匈奴扣留,到公元前126年才回到長安。公元前119年,張騫再次奉命出使烏孫等國,公元前115年回到長安。 明朝前期,社會安定,國力雄厚。從1405年到1433年,鄭和的船隊七下西洋。最后一次航行,船隊正在穿越印度洋回歸祖國時,62歲的鄭和病逝在他的寶船上。﹣﹣摘編自吳于廑、齊世榮主編《世界史》等 (1)根據(jù)材料一,分別指出西漢“陸上絲綢之路”和“海上絲綢之路”的起點城市。(2)根據(jù)材料二,概括絲綢之路的作用。
材料二 隨著兩個五年計劃的完成,到1937年,蘇聯(lián)共建成6000多個大企業(yè),建立起飛機(jī)、汽車、化工、重型和輕型機(jī)器制造業(yè)等部門,工業(yè)在工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值中的比重已達(dá)77.4%。﹣﹣摘編自劉宗緒主編《歷史學(xué)科專題講座》等 (1)根據(jù)材料一,分別指出兩個圖中內(nèi)容的變化趨勢。結(jié)合所學(xué)知識,指出導(dǎo)致這些變化的歷史事件。(2)根據(jù)材料二,概括蘇聯(lián)的經(jīng)濟(jì)建設(shè)成就,并說明其主要原因。
材料二這場運動的宗旨是提高產(chǎn)量、防止富裕農(nóng)民重新冒頭、爭取更大程度的農(nóng)業(yè)專業(yè)化,以及加速實現(xiàn)社會主義改造的進(jìn)程……到1956年年底,約96%的農(nóng)戶正式成為合作社社員。 ——摘自徐中約著《中國近代史》材料三家庭聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制是我國農(nóng)村集體經(jīng)濟(jì)的主要實現(xiàn)形式,主要生產(chǎn)資料仍歸集體所有,在分配方面仍實行按勞分配原則……既發(fā)揮了集體統(tǒng)一經(jīng)營的優(yōu)越性,又調(diào)動了農(nóng)民生產(chǎn)枳極性,是適應(yīng)我國農(nóng)業(yè)特點和農(nóng)村生產(chǎn)力發(fā)展水平以及管理水平的一種較好的經(jīng)濟(jì)形式。 ——搞自《復(fù)興之路》(中)(1)據(jù)材料一,圖7中“改革”依據(jù)的是哪一部法律?(2分)
材料二 美國國會通過了《全國工業(yè)復(fù)興法》等法案,要求企業(yè)按部門就產(chǎn)品的產(chǎn)量、價格等制定公平競爭法規(guī),以防止盲目競爭引起生產(chǎn)過剩。法案還規(guī)定了最低工資和最高工時的標(biāo)準(zhǔn)?!浴稓v史——經(jīng)濟(jì)成長歷程》(岳麓書社)(2)根據(jù)材料二,指出美國國會要求企業(yè)按部門制定公平競爭法規(guī)的目的。材料三 20世紀(jì)30年代中期,有人在紐約做了一次民意測驗,結(jié)果發(fā)現(xiàn),羅斯??偨y(tǒng)最愛歡迎,他的后面才是上帝,而且上帝票數(shù)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于羅斯福?!幾浴稓v史——經(jīng)濟(jì)成長歷程》(岳麓書社)(3)根據(jù)材料三并結(jié)合所學(xué)知識,分析羅斯??偨y(tǒng)最受歡迎的原因。
材料二這場運動的宗旨是提高產(chǎn)量、防止富裕農(nóng)民重新冒頭、爭取更大程度的農(nóng)業(yè)專業(yè)化,以及加速實現(xiàn)社會主義改造的進(jìn)程……到1956年年底,約96%的農(nóng)戶正式成為合作社社員。 ——摘自徐中約著《中國近代史》
②許多植物具有“慧眼”識光的能力,它們自知日出東山,夕陽西下,從而把握了自己開花和落葉的時間,如牽?;ㄌ靹偭辆烷_花,向日葵始終朝陽。植物不僅能“看見”光,還能感覺出光照的“數(shù)量”和質(zhì)量,某些北方良種引種到南方,顆粒不收,就是因為植物的“眼睛”對異地的光線不習(xí)慣。植物的“眼睛”對光色也非常敏感,不同植物可識別不同光線,以促進(jìn)自身的生長與發(fā)育。植物的“眼睛”原來是存在于細(xì)胞中的一種專門色素——視覺色素,植物憑借這種“眼睛”,從根到葉尖形成完整而靈敏的感光系統(tǒng),對光產(chǎn)生既定反應(yīng),如花開、花合、葉子向左向右、變換根的生長方向等。 ③植物界中不僅有靠根吃“素”的植物,而且還有靠“口”吃“葷”的植物,食蟲植物(也稱食肉植物)便是這類植物。這些植物的葉子變得非常奇特,它們形成各種形狀的“口”,有的像瓶子,有的像小口袋或蚌殼,能分泌消化昆蟲的黏液,還能分泌香味,許多昆蟲因為聞到香味,而跌入了陷阱之中!植物靠“口”捕食蚊蠅類的小蟲子,有時也能“吃”掉像蜻蜒一樣的大昆蟲。它們分布于世界各地,種類有500多種,最著名的有瓶子草、豬籠草、貍藻等。
那是紐約州的午夜,她剛聽完一場音樂會回來,從宿舍里打電話給我:“今天晚上,我們學(xué)校來了一個圖瓦共和國的合唱團(tuán),他們唱的歌,我從前也聽過,你每次去蒙古,帶回來的錄音帶和CD里面都有??墒悄莻€時候什么感覺也沒有,為什么今天晚上他們在臺上一開始唱,我的眼淚就一直不停地掉下來?好奇怪??!我周圍的同學(xué)都是西方人,他們也喜歡這個合唱團(tuán),直說歌聲真美,可是,為什么我會覺得那歌聲除了美以外,還有一種好像只有我才能了解的孤獨和寂寞,覺得離他們好近、好親。整個晚上,我都在想,原來媽媽的眼淚就是這樣流下來的,原來這一切根本是由不得自己的!”然后,她就說:“媽媽,帶我去蒙古?!?/p>
13終于,一切都齊備了,我們便在最最豪華的筵席上坐下來。有烤火腿和圣誕節(jié)吃的各種各樣的好東西。吃飯的時候,母親不得不屢次三番地站起來,去上菜,收盤,再坐下來吃;后來父親注意到這種情況,便說,她完全不必這樣忙來忙去,他要她歇會兒,于是他自己便站起身到碗櫥里去拿水果。 14這頓飯吃了好長時間,真是有趣極了。吃完飯,我們大伙兒爭著幫忙擦桌子,洗碗碟,可是母親說她情愿親自來做這些事,我們只好讓她去做了,因為這一次我們也總得遷就她才行。 15一切收拾完畢,已經(jīng)很晚了。睡覺之前我們?nèi)既ノ沁^母親。她說,這是她有生以來過得最最快活的一天。我看見她眼里含著淚水??傊覀兇蠹叶几杏X到,我們所做的一切得到了最大的報償。
①蘇格蘭公投落下帷幕之際,吸引人們眼球的不僅僅是票選的結(jié)果,更有英國人那奇葩的計票方式。計票的人竟然是在紙上一條條地畫豎杠杠,視覺效果非常凌亂。這引得人們議論紛紛:“想不到發(fā)達(dá)國家竟然采取這種刀耕火種的計數(shù)方式”,“這不數(shù)著數(shù)著就亂了嗎?”②對比之下,我國的“正”字計數(shù)法立刻顯得又機(jī)智又高端。這個方法廣泛流行,為大家所喜聞樂見。五筆一字,整齊劃一,視覺效果簡潔明了,能夠大大提高統(tǒng)計效率。③這么好用的方法,究竟是誰先想到的呢?目前尚不得而知,至于真正使用“正”字來計數(shù),則要追溯到清末民初的上海。起初進(jìn)戲園看戲并不憑票,僅由服務(wù)人員領(lǐng)座,領(lǐng)座員將賣座情況在“大水牌”上注明。由于怕誤記,同時為了稽核總數(shù),所以每滿五個看客,就寫一個“正”字,或者是領(lǐng)一個看客就劃上一筆,劃上五筆便成一個“正”字。后來戲園規(guī)模擴(kuò)大,用水牌計票的方法逐漸被戲票所取代,但“正”字的計票方法卻被商家和選舉計票所借鑒,廣泛應(yīng)用起來。
①這是一本從外形看起來和普通的書本差不多的書。不過,這本書卻被《時代》周刊評為2015年最棒的25個設(shè)計之一。這本書的封面和扉頁,都赫然標(biāo)注著“Drinkable Book”(可以喝的書)。②這本書的發(fā)明者是一個叫特麗莎的美國姑娘。2007年,特麗莎到非洲旅行,發(fā)現(xiàn)那里根本沒有純凈的飲用水,孩子們口渴了,就直接從垃圾堆旁骯臟的水坑里捧水喝。因此,當(dāng)?shù)匕傩盏貌〉膸茁侍貏e高。特麗莎還得知,全球每年有6.63億人口由于缺乏最基本的凈水設(shè)備而喝不到干凈的飲用水,由此導(dǎo)致的疾病、死亡更是難以計數(shù)。作為一名化學(xué)博士,她頓生一種使命感:要發(fā)明一種消滅病菌的物質(zhì)。
猴年以來,有關(guān)猴的新聞層出不窮,讓我們看到了猴的高人氣。早在去年暑期,動畫片《大圣歸來》就打破了國產(chǎn)動畫電影的新紀(jì)錄;新發(fā)行的第四輪猴年郵票,大版的價格從38.4元暴漲到了1100元,升值近28倍;春晚的猴年吉祥物圖案,引發(fā)全民討論的熱潮;猴年甚至刺激了人們的生育愿望,有媒體預(yù)計2016年“猴寶寶”將扎堆出生。