二、填空題1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,條件是________.2.當(dāng)x=______時,代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.3.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根為0,則m的值是_____.三、綜合提高題1.用公式法解關(guān)于x的方程:x2-2ax-b2+a2=0.2.設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,(1)試推導(dǎo)x1+x2=- ,x1·x2= ;(2)求代數(shù)式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.3.某電廠規(guī)定:該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時,那么這戶居民這個月只交10元電費,如果超過A千瓦時,那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時 元收費.(1)若某戶2月份用電90千瓦時,超過規(guī)定A千瓦時,則超過部分電費為多少元?(用A表示)(2)下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況
(2)假如你摸一次,估計你摸到白球的概率P(白球)=;(3)試估算盒子里黑球有多少個.解:(1)0.6(2)0.6(3)設(shè)黑球有x個,則2424+x=0.6,解得x=16.經(jīng)檢驗,x=16是方程的解且符合題意.所以盒子里有黑球16個.方法總結(jié):本題主要考查用頻率估計概率的方法,當(dāng)摸球次數(shù)增多時,摸到白球的頻率mn將會接近一個數(shù)值,則可把這個數(shù)值近似看作概率,知道了概率就能估算盒子里黑球有多少個.三、板書設(shè)計用頻率估計概率用頻率估計概率用替代物模擬試驗估計概率通過實驗,理解當(dāng)實驗次數(shù)較大時實驗頻率穩(wěn)定于理論頻率,并據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率.經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等活動過程,進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力.通過動手實驗和課堂交流,進一步培養(yǎng)學(xué)生收集、描述、分析數(shù)據(jù)的技能,提高數(shù)學(xué)交流水平,發(fā)展探索、合作的精神.
由上表可知,共有6種結(jié)果,且每種結(jié)果是等可能的,其中兩次摸出白球的結(jié)果有2種,所以P(兩次摸出的球都是白球)=26=13;(2)列表如下:由上表可知,共有9種結(jié)果,且每種結(jié)果是等可能的,其中兩次摸出白球的結(jié)果有4種,所以P(兩次摸出的球都是白球)=49.方法總結(jié):在試驗中,常出現(xiàn)“放回”和“不放回”兩種情況,即是否重復(fù)進行的事件,在求概率時要正確區(qū)分,如利用列表法求概率時,不重復(fù)在列表中有空格,重復(fù)在列表中則不會出現(xiàn)空格.三、板書設(shè)計用樹狀圖或表格求概率畫樹狀圖法列表法通過與學(xué)生現(xiàn)實生活相聯(lián)系的游戲為載體,培養(yǎng)學(xué)生建立概率模型的思想意識.在活動中進一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識,提高學(xué)生對所研究問題的反思和拓展的能力,逐步形成良好的反思意識.鼓勵學(xué)生思維的多樣性,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識.
二、填空題1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,條件是________.2.當(dāng)x=______時,代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.3.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根為0,則m的值是_____.三、綜合提高題1.用公式法解關(guān)于x的方程:x2-2ax-b2+a2=0.2.設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,(1)試推導(dǎo)x1+x2=- ,x1·x2= ;(2)求代數(shù)式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.3.某電廠規(guī)定:該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時,那么這戶居民這個月只交10元電費,如果超過A千瓦時,那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時 元收費.(1)若某戶2月份用電90千瓦時,超過規(guī)定A千瓦時,則超過部分電費為多少元?(用A表示)(2)下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況
易錯提醒:利用b2-4ac判斷一元二次方程根的情況時,容易忽略二次項系數(shù)不能等于0這一條件,本題中容易誤選A.【類型三】 根的判別式與三角形的綜合應(yīng)用已知a,b,c分別是△ABC的三邊長,當(dāng)m>0時,關(guān)于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2-m)-2m ax=0有兩個相等的實數(shù)根,請判斷△ABC的形狀.解析:先將方程轉(zhuǎn)化為一般形式,再根據(jù)根的判別式確定a,b,c之間的關(guān)系,即可判定△ABC的形狀.解:將原方程轉(zhuǎn)化為一般形式,得(b+c)x2-2m ax+(c-b)m=0.∵原方程有兩個相等的實數(shù)根,∴(-2m a)2-4(b+c)(c-b)m=0,即4m(a2+b2-c2)=0.又∵m≠0,∴a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形.方法總結(jié):根據(jù)一元二次方程根的情況,利用判別式得到關(guān)于一元二次方程系數(shù)的等式或不等式,再結(jié)合其他條件解題.
1.了解扇形的概念,理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用;(重點)2.通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式,探索n°的圓心角所對的弧長l=nπR180和扇形面積S扇=nπR2360的計算公式,并應(yīng)用這些公式解決一些問題.(難點)一、情境導(dǎo)入如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖,其中鐵軌的半徑為100米,圓心角為90°.你能求出這段鐵軌的長度嗎(π 取3.14)?我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的14,所以鐵軌的長度l≈2×3.14×1004=157(米). 如果圓心角是任意的角度,如何計算它所對的弧長呢?二、合作探究探究點一:弧長公式【類型一】 求弧長如圖,某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭盒,需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側(cè)面.為了獲得較佳視覺效果,字樣在罐頭盒側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為90°,則“蘑菇罐頭”字樣的長度為()
首先請學(xué)生分析:過B、C作梯形ABCD的高,將梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形來解.教師可請一名同學(xué)上黑板板書,其他學(xué)生筆答此題.教師在巡視中為個別學(xué)生解開疑點,查漏補缺.解:作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E、F,則BE=23m.在Rt△ABE中,∴AB=2BE=46(m).∴FD=CF=23(m).答:斜坡AB長46m,坡角α等于30°,壩底寬AD約為68.8m.引導(dǎo)全體同學(xué)通過評價黑板上的板演,總結(jié)解坡度問題需要注意的問題:①適當(dāng)添加輔助線,將梯形分割為直角三角形和矩形.③計算中盡量選擇較簡便、直接的關(guān)系式加以計算.三、課堂小結(jié):請學(xué)生總結(jié):解直角三角形時,運用直角三角形有關(guān)知識,通過數(shù)值計算,去求出圖形中的某些邊的長度或角的大?。诜治鰡栴}時,最好畫出幾何圖形,按照圖中的邊角之間的關(guān)系進行計算.這樣可以幫助思考、防止出錯.四、布置作業(yè)
解析:正多邊形的邊心距、半徑、邊長的一半正好構(gòu)成直角三角形,根據(jù)勾股定理就可以求解.解:(1)設(shè)正三角形ABC的中心為O,BC切⊙O于點D,連接OB、OD,則OD⊥BC,BD=DC=a.則S圓環(huán)=π·OB2-π·OD2=πOB2-OD2=π·BD2=πa2;(2)只需測出弦BC(或AC,AB)的長;(3)結(jié)果一樣,即S圓環(huán)=πa2;(4)S圓環(huán)=πa2.方法總結(jié):正多邊形的計算,一般是過中心作邊的垂線,連接半徑,把內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、邊心距,中心角之間的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題【類型四】 圓內(nèi)接正多邊形的實際運用如圖①,有一個寶塔,它的地基邊緣是周長為26m的正五邊形ABCDE(如圖②),點O為中心(下列各題結(jié)果精確到0.1m).(1)求地基的中心到邊緣的距離;(2)已知塔的墻體寬為1m,現(xiàn)要在塔的底層中心建一圓形底座的塑像,并且留出最窄處為1.6m的觀光通道,問塑像底座的半徑最大是多少?
2、了解小樹的生長過程,有初步的邏輯判斷能力?! ?活動準(zhǔn)備: 1、幼兒認(rèn)識數(shù)字1—4,有初步目測4以內(nèi)數(shù)的經(jīng)驗?! ?2、學(xué)具:相冊模板16個,相應(yīng)圖片16套;教具:相冊、照片范例?! ?活動過程: 1、導(dǎo)入,引起幼兒興趣?! ?(1)師:樹媽媽給樹寶寶拍了許多照片,你們想看嗎? 師:我們來看看,它都給小樹拍了哪些照片。 (2)出示小樹相片,幼兒感受照片上小樹的不同數(shù)量和不同的生長階段?! ?①出示“小芽”的照片?! ?師:這是樹寶寶的照片嗎?是樹寶寶什么時候的照片? 師:小的時候它叫什么呢? (引導(dǎo)幼兒說出小芽) 師:這是小樹在小芽時候的照片,是幾個小芽?(目測小芽的數(shù)量)
2、發(fā)展幼兒思維的準(zhǔn)確性、靈活性,激發(fā)幼兒參與數(shù)學(xué)活動的興趣?! 』顒訙?zhǔn)備 1、連線紙、水彩筆人手一份 2、雞蛋、鴨蛋、鵝蛋、鳥蛋圖片若干 3、擺放成封閉式的平面雞蛋、鴨蛋、鵝蛋、鳥蛋若干張 4、數(shù)字卡片 活動過程 一、引起幼兒興趣、交代主題,活動導(dǎo)入。 1、游戲《連線找客人》 “今天我們這里來了四位神秘的客人,把卡片上的點子按數(shù)字從小到大的連起來,你就可以知道了。” 2、幼兒連線,教師將幼兒作品貼在黑板上?! ?今天來的客人是誰?(一起說一說) 小動物們說:小朋友,你們知道誰是我的媽媽嗎?請你們幫幫忙,把我們的媽媽找出來吧! 出示相應(yīng)的動物媽媽圖片。
2.重點難點: 重點:感知10以內(nèi)的數(shù),初步認(rèn)識數(shù)字10?! ?難點:學(xué)習(xí)數(shù)字和圖片、圓點進行匹配。 二、過程實錄: ?。ㄒ唬┗顒幽繕?biāo): 1.感知10以內(nèi)的數(shù),初步認(rèn)識數(shù)字10?! ?2、理解10表示的實際意義,學(xué)習(xí)數(shù)字和圖片\圓點進行匹配?! ?3.大膽參與數(shù)學(xué)操作及交流活動?! ?(二)活動準(zhǔn)備: 1、每張座位上貼上1-9的數(shù)字,每人一張胸卡(有數(shù)量不等的小動物) 2、數(shù)量為78910的動物卡片若干,大色子一個 (三)活動過程: 1、復(fù)習(xí)9以內(nèi)的數(shù)量 1)導(dǎo)入:春天來了,我們一起去郊游吧?。ㄓ變弘S郊游音樂進場) 2)游戲:找座位,根據(jù)胸卡上圖片的數(shù)量找相應(yīng)的座位號。 師:我們每人都掛了一個卡片,看,我的卡片上有什么?有幾只?那要去找數(shù)字幾呢?(9只刺猬找9號座位,這就是對號入座)請你看看你的卡片上有幾只動物應(yīng)該找?guī)滋栕唬?/p>
活動準(zhǔn)備: 1、猴子圖片一個,一座大山,一棵大樹,桃子若干。 2、各種小動物若干。(如:小鹿、小熊、小貓等。) 3、準(zhǔn)備游戲時用的傘、床、桌子、椅子、蘑菇桌等物品?;顒舆^程:1、以小猴找食物,導(dǎo)入活動。 瞧!是誰呀?(小猴子)小猴子肚子餓的咕咕叫,多想找些吃的來掂掂肚子呀!他走呀走,找呀找,看!他走到了什么地方?(小猴走到了山下面,要求幼兒把話說完整。)讓我爬上山去看看有沒有什么好吃的。小猴現(xiàn)在又在什么地方了呀?(小猴到了山的上面。)讓我看看前面有沒有什么好吃的?(有棵樹,樹上有桃子。)小猴要去摘桃子,先要干什么?(小猴先要走到山的下面。)(小猴再走到大樹的下面。)桃子在哪兒呀?小猴能摘到桃子了嗎?(不能)怎么辦呢?(小猴子爬呀爬,爬到樹上)摘個桃子吃飽了,咕嚕咕嚕滑下樹。
2、培養(yǎng)孩子們對數(shù)活動的興趣,愿意和同伴一起交流和分享自己的經(jīng)驗。 準(zhǔn)備:窗花(雪花片)每組一筐,六格窗戶底版人手一份(16開紙教師用記號筆分六格),幼兒活動材料(數(shù)字卡片),教師用卡片一套過程:一、復(fù)習(xí)數(shù)型歌及相鄰數(shù)1、請孩子們正確區(qū)分6和9,2和3等數(shù)字的開口朝向2、我的鄰居在那里? 教師隨意抽出一張1——10之間的數(shù)字卡請孩子們找一找它的相鄰數(shù)是誰和誰?(也可以請孩子來抽取數(shù)字卡)。如:3的相鄰數(shù)是2和4二、游戲貼窗花1、猜一猜窗格上的數(shù)字(六格中的數(shù)字都要求孩子們猜一猜、想一想,不要直接告訴孩子,這樣可以提高趣味性,使活動更加有趣) 請孩子們將猜到的數(shù)字用數(shù)字卡片和相應(yīng)多的窗花(雪花片)來表達。如:左邊第一格的數(shù)字是我們的眼睛加鼻子(3),中間窗格里的數(shù)字是和我們右手手指頭一樣多(5),下面窗格里的數(shù)字像老爺爺?shù)墓照龋〝?shù)型歌中的7)。右邊第一格的數(shù)字像小小鴨子(2),中間窗格里的數(shù)字是我們的雙手加雙腳(4),下面窗格里的數(shù)字和我們第一組的寶寶一樣多(6) 檢查孩子們排的數(shù)字及窗花是否正確(可以請孩子們相互驗證)
2、學(xué)習(xí)按量排序,并擺放相應(yīng)的物體。 3、在活動中注意傾聽問題,并能大膽地回答?! 』顒訙?zhǔn)備: 1、經(jīng)驗準(zhǔn)備:幼兒理解1、2、3的數(shù)量。 2、物質(zhì)準(zhǔn)備: 教具:早餐食物圖片(1個雞蛋,1碗面條,2個包子,2杯牛奶,3片面包,3個饅頭),其它物體圖片(數(shù)量為1~3,每個數(shù)量為2~3張),1~3的數(shù)字卡各1張。 學(xué)具:1、《幼兒用書》(P5)人手一冊,幼兒人手一支筆。 2、剪下《幼兒用書》(P21、22頁),1~3的數(shù)字卡,1~3的實物卡(每個數(shù)量為3~4張),分類盒?! 』顒舆^程: 一、早餐有幾個。 1、教師:媽媽為大家準(zhǔn)備了一些早餐,我們一起來看看是什么?教師分別出示早餐實物圖片(1個雞蛋,1碗面條,2個包子,2杯牛奶,3片面包,3個饅頭),引導(dǎo)幼兒目測或默數(shù)實物的數(shù)量。 2、引導(dǎo)幼兒給早餐按量排序:每一種早餐一樣多嗎?你能按從少到多的順序給早餐排排隊嗎?請個別幼兒示范,集體檢查。
2、能按大小顏色等交替重復(fù)的規(guī)律玩排序游戲?! ?3、對數(shù)學(xué)活動感興趣。活動準(zhǔn)備: 1、教具準(zhǔn)備:“吹泡泡” 2、學(xué)具準(zhǔn)備:”吹泡泡“;橡皮泥若干,彩筆、各種顏色的短毛線若干?! ?3、《操作側(cè)》第四冊第5-6頁?! 』顒舆^程: 1、預(yù)備活動 師幼互相問候?! ?走線,線上游戲:大家一起來拍手,第一個幼兒拍1下,第二個幼兒拍2下,第三個幼兒拍3下,第四個幼兒拍4下,依次拍下去?! ?、集體活動?!?創(chuàng)設(shè)情境:小櫻子和小柚子給我們送來了他們自己吹的泡泡(教師出示教具“吹泡泡”)。
[幼兒分析] 中班的孩子正是對自己身邊的周圍事物感興趣的時期,語言表達不是很完整,也沒有什么主見。經(jīng)過教師的引導(dǎo)和幫助,他們也能將事情做的很好。因此,在活動時,為他們提供一些蘊涵教育目標(biāo)的,適合他們的材料,讓孩子主動參與、積極探索,通過活動,發(fā)展孩子的思維,鼓勵他們從不同角度思考問題。 [設(shè)計思路] 幼兒喜歡探究生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,對長方形、梯形、半圓形、橢圓形產(chǎn)生興趣和好奇心,為了開展分類、排序等探索活動在生活和游戲中運用已有的經(jīng)驗進行大膽聯(lián)想和創(chuàng)造;幼兒還需要在各種操作時間中進一步學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn),為此設(shè)計了本節(jié)活動。 [活動目標(biāo)]1、培養(yǎng)幼兒對拼圖添畫的興趣。2、發(fā)展幼兒想象力和創(chuàng)造力。3、引導(dǎo)幼兒在認(rèn)識幾何圖形的基礎(chǔ)上,通過聯(lián)想畫成簡單的物體,并表現(xiàn)出其主要特征。
2、通過動手操作,發(fā)展幼兒空間想象能力和創(chuàng)造能力。 3、培養(yǎng)幼兒對數(shù)學(xué)活動的興趣。準(zhǔn)備: 教師用具:大的圓形、正方形和三角形各一個,小箱子一個(里面放圖形若干,紙做的小鳥一只), 幼兒學(xué)具:每人一套幾何圖形(有三角形、正方形、長方形、梯形、半圓形,圓形等若干)過程:一、引出課題,激起興趣 今天我?guī)砹藥孜粓D形寶寶,這些圖形寶寶可真有趣,它們會變魔術(shù),變成另外一個圖形寶寶呢。
2、鼓勵幼兒用自己的方式簡單清楚地記錄,發(fā)展幼兒的觀察能力。3、引導(dǎo)幼兒清楚地表述自己的記錄結(jié)果。重點:繼續(xù)鼓勵幼兒用自己的方式記錄,簡單清楚。難點:在老師的引導(dǎo)下清楚地表述自己的記錄結(jié)果 設(shè)計思路:《幼兒園教育綱要》中指出,教育內(nèi)容應(yīng)“貼近幼兒的生活來選擇幼兒感興趣的事物和問題,有助于拓展幼兒的經(jīng)驗和視野”。前一段時間,一直是陰雨綿綿的天氣,我班的孩子都帶來了傘,并且議論著傘。我們知道,傘與我們的生活有著密切的關(guān)系,它的來歷,發(fā)展過程、功能等都具有一定的探索價值和教育價值。因此我們根據(jù)綱要精神,及時利用這一資源,開展了主題“傘的秘密”的探索活動。果然,活動很快激發(fā)了孩子強烈的探索欲望。隨后,他們的興趣點集中在傘的特征上,他們發(fā)現(xiàn)了傘的許多不同,如:顏色、形狀、圖案、大小不同,傘的布料也不同等等。我想,在了解幼兒當(dāng)前的興趣、經(jīng)驗、需要以及現(xiàn)階段非正式活動進行的分類內(nèi)容,可以結(jié)合主題活動整合一些數(shù)方面的內(nèi)容,因此我設(shè)計了本次正式活動——分花傘,幫助幼兒提升歸納分類的經(jīng)驗,發(fā)展幼兒的思維抽象能力。通過兩次非正式活動和一次正式活動,幼兒已經(jīng)初步能用自己的方式記錄(盡量簡單,讓自己和別人都看得清楚),在本次活動中將繼續(xù)提高使用表征符號的能力;另外,幼兒具有了一些分類的經(jīng)驗,在多重分類的基礎(chǔ)上,開始向按物體的某一明顯特征作肯定與否定的分類過渡。
2、通過情景游戲等活動,讓幼兒初步感知圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,并能想辦法解決問題。 3、培養(yǎng)幼兒思維的靈活性,發(fā)展幼兒動手能力,激發(fā)幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望?;顒訙?zhǔn)備: 1、學(xué)會了各種圖形的特征。 2、自制的“小路”,上面鏤刻大小不同的圖形“土坑”,將鏤刻下來的圖形作成鋪路的“石頭”。小籃同幼兒人數(shù)。 3、圓形、三角形、長方形、正方形的圖形標(biāo)記,音樂。 活動過程: 一、情景導(dǎo)入“撿石頭”,激發(fā)幼兒活動興趣。 1、“小朋友,今天的天氣真好,我們一起去郊外撿石頭!”(隨音樂進入活動室) 2、教師提出操作要求:“快看!有那么多五彩繽紛的小石頭,大家可以挑自己喜歡的撿。”
2、通過“送圖形寶寶回家”的游戲,根據(jù)圖形的三個特征進行分類?! ?3、積極參與數(shù)學(xué)游戲,體驗數(shù)學(xué)游戲的樂趣?!? 活動準(zhǔn)備: 1、教具:大骰子三個,貼好標(biāo)記?! ?2、學(xué)具: (1)各種圖形若干?! ?(2)貼有標(biāo)記的小骰子人手三個,各種圖形每組一份,人手一只小籮筐。 (3)貼有三個標(biāo)記的大籮筐若干,連成一列火車?! 』顒舆^程: 一、來了一群圖形寶寶,看有哪些圖形寶寶?復(fù)習(xí)學(xué)過的圖形?! ?教師在黑板上出示各種圖形,請幼兒集體或個別回答,說出圖形的名稱和特征?! ?如:紅顏色的三角形;黃色的正方形等等。要求幼兒能說出圖形的特征?! 《蛨D形寶寶找朋友。按三個特特征選擇圖形?! ?師:圖形寶寶要去旅游,想請我們幫她們找朋友。怎么找呢?老師給小朋友準(zhǔn)備了三個骰子,我們可以請骰子來幫忙。