要進(jìn)一步強(qiáng)化質(zhì)量效率意識。對于工作質(zhì)效的占位低標(biāo)準(zhǔn)低、態(tài)度粗工作粗、質(zhì)量差效率差等影響工作落實(shí)的突出問題,每月進(jìn)行1次梳理,每季度進(jìn)行1次通報,對連續(xù)2次被通報的責(zé)任人視情節(jié)輕重予以處理;及時發(fā)現(xiàn)工作中存在的問題,糾偏工作偏差,解決流程不暢,服務(wù)質(zhì)量不高的問題;組織開展八屆市級勞模巡回宣講活動,講好勞模故事、勞動故事、工匠故事培育廣大干部職工工匠精神。銅仁市工會五年工作綜述每一個五年,都是一次跨越;每一個五年,都是新的征程。過去五年,在市委和省總工會的堅強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下,在改革后的新一屆工會領(lǐng)導(dǎo)班子的帶領(lǐng)下,全市工會上下同心、全力以赴,堅持增強(qiáng)“政治性、先進(jìn)性、群眾性”,在服務(wù)大局中顯身手、在服務(wù)職工中聚力量。過去五年,全市工會以改革創(chuàng)新為引領(lǐng),緊緊圍繞中心、服務(wù)大局,認(rèn)真履行維護(hù)職工合法權(quán)益、竭誠服務(wù)職工群眾的基本職責(zé),以新氣象、新姿態(tài)、新作為充分彰顯了工會的使命與擔(dān)當(dāng)。
三、注重聯(lián)系實(shí)際學(xué)習(xí)的目的是武裝頭腦、指導(dǎo)實(shí)踐、推動工作。xx國資國企堅持聯(lián)系實(shí)際學(xué),從D的創(chuàng)新理論中汲取養(yǎng)分、凝聚力量。作為省國資委D校分校,xx旅投D校堅持把ZT教育和學(xué)習(xí)貫徹D的二十大精神深度融合,組織開展“省國資系統(tǒng)學(xué)習(xí)D的二十大精神及省第十二次D代會精神專題培訓(xùn)班”“省國資委D委第二期xx國資國企宣傳思想工作隊伍能力素質(zhì)大提升系列講座”“省旅投集團(tuán)學(xué)習(xí)貫徹新時代中國特色社會主義思想ZT教育專題培訓(xùn)班”等xx余期,xxxx余名國資系統(tǒng)D員干部參訓(xùn)。xx產(chǎn)業(yè)振興發(fā)展投資基金有限公司把學(xué)新思想、強(qiáng)新本領(lǐng)有機(jī)結(jié)合,以公司特色的“基金大講堂”為學(xué)習(xí)研討載體,確定了提高政治能力、推動公司高質(zhì)量發(fā)展等x個重點(diǎn)ZT,已組織開展一期“集團(tuán)公司可持續(xù)發(fā)展研究”專題講座,對xxx多名D員干部進(jìn)行了集中培訓(xùn)。
XX縣委統(tǒng)戰(zhàn)部堅持把開展主題教育同推動統(tǒng)戰(zhàn)中心工作結(jié)合起來,推動主題教育成果扎扎實(shí)實(shí)轉(zhuǎn)化為解決難題、改進(jìn)工作的實(shí)際成效。推動發(fā)展突出敢為善為。X月XX日-X月XX日,XX特色專業(yè)鎮(zhèn)·XX玻璃器皿招商引資暨產(chǎn)業(yè)推介會在第XXX屆中國進(jìn)出口商品交易會(廣交會)現(xiàn)場舉行,工商聯(lián)會員企業(yè)XX余家玻璃器皿企業(yè)參會,初步統(tǒng)計,廣交會期間參會企業(yè)已與客商達(dá)成合作意向超XXXX萬美元。履職盡責(zé)突出抓好落實(shí)。縣工商聯(lián)攜手縣農(nóng)商銀行組織召開政銀企對接會,詳細(xì)推介了適合縣域企業(yè)發(fā)展的信貸產(chǎn)品,XX戶企業(yè)負(fù)責(zé)人簽訂授信意向書、頒發(fā)了授信牌,簽約金額達(dá)XXXX萬元。服務(wù)社會突出求深求實(shí)。醫(yī)療系統(tǒng)外知識分子聯(lián)誼小組結(jié)合“安全生產(chǎn)月”宣傳主題在XX昭馀廣場開展了宣傳義診活動,XX余名醫(yī)療系統(tǒng)外知識分子為XXX余名群眾進(jìn)行了義診,送醫(yī)送藥送健康到群眾家門口,為方便群眾看病問診貢獻(xiàn)統(tǒng)戰(zhàn)力量。
當(dāng)好“三個角色”,落實(shí)會議決定。當(dāng)好工作落實(shí)的“推動者”。會后,聯(lián)席會議成員單位及時向有關(guān)市級領(lǐng)導(dǎo)同志匯報會議研究的事項。市委辦公室按會議要求督促跟進(jìn)抓好落實(shí),階段性匯報工作推進(jìn)情況。如,2022年第三季度聯(lián)席會議提出,市委辦公室、市委宣傳部、市委政法委等單位要相互協(xié)調(diào)配合,共同做好重要緊急信息報送工作。會后,我們立即聯(lián)合會商,研究健全全市重要緊急信息報送聯(lián)動機(jī)制,并組織專題培訓(xùn)班,進(jìn)一步提升重要緊急信息報送質(zhì)效。當(dāng)好工作安排的“調(diào)度員”。市委辦公室認(rèn)真研究、吸納會上各單位提出的意見建議,按照會議部署的工作要求,對當(dāng)前季度市委工作計劃和活動預(yù)案進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整,按照“月調(diào)度、周部署、日安排”方式高效調(diào)度,有序推動全市各項工作。
加快構(gòu)建現(xiàn)代職業(yè)教育體系。參加XXXX年全國職業(yè)教育活動周啟動儀式,市內(nèi)XX所院校、XX家企業(yè)參展五大版塊,參展面積位列全國第X。堅持“職普融通、產(chǎn)教融合、科教融匯”,啟動XXXX年XX市職業(yè)教育活動周,緊密對接產(chǎn)業(yè)園區(qū)和重點(diǎn)行業(yè),組建市域產(chǎn)教聯(lián)合體XX個和行業(yè)產(chǎn)教融合共同體XX個,校企對接簽約百余個項目。高起點(diǎn)實(shí)施“興X未來工匠”培育工程,遴選首批培育基地XX個、推薦“匠苗”XXX人。全力抓好戰(zhàn)略合作。聚焦XX振興所需,市政府與教育部開展會商并簽署戰(zhàn)略合作協(xié)議,與XX大學(xué)、XX大學(xué)簽署戰(zhàn)略合作框架協(xié)議,圍繞深入實(shí)施科教興國戰(zhàn)略、人才強(qiáng)國戰(zhàn)略、創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略,深化務(wù)實(shí)合作,為實(shí)現(xiàn)全面振興新突破提供科教人才支撐,加快推進(jìn)XX教育高質(zhì)量發(fā)展。
ZT教育開展以來,自治區(qū)紀(jì)委監(jiān)委緊扣“學(xué)思想、強(qiáng)D性、重實(shí)踐、建新功”的總要求,把以學(xué)鑄魂作為核心要求,把以學(xué)促干作為根本指向,把高質(zhì)量發(fā)展作為重要標(biāo)準(zhǔn),深入開展ZT教育,督促全區(qū)紀(jì)檢監(jiān)察干部深學(xué)細(xì)悟新時代中國特色社會主義思想,為推動全區(qū)紀(jì)檢監(jiān)察工作高質(zhì)量發(fā)展注入強(qiáng)大動力。主要領(lǐng)導(dǎo)領(lǐng)學(xué)促學(xué),帶動ZT教育取得階段性成果政治上的堅定源于理論上的清醒。自治區(qū)紀(jì)委常委會始終把學(xué)習(xí)貫徹新時代中國特色社會主義思想作為堅定擁護(hù)“兩個確立”、堅決做到“兩個維護(hù)”的具體行動,堅持把跟進(jìn)學(xué)習(xí)最新重要講話精神、重要指示批示精神作為常委會會議、理論學(xué)習(xí)中心組學(xué)習(xí)會、ZT教育各項專題會議“第一議題”,作為一種政治追求、一種工作方式、一種生活習(xí)慣,主要領(lǐng)導(dǎo)深學(xué)細(xì)悟、真信篤行,帶動全區(qū)紀(jì)檢監(jiān)察干部不斷用D的創(chuàng)新理論統(tǒng)一思想、統(tǒng)一意志、統(tǒng)一行動。
當(dāng)好“三個角色”,落實(shí)會議決定。當(dāng)好工作落實(shí)的“推動者”。會后,聯(lián)席會議成員單位及時向有關(guān)市級領(lǐng)導(dǎo)同志匯報會議研究的事項。市委辦公室按會議要求督促跟進(jìn)抓好落實(shí),階段性匯報工作推進(jìn)情況。如,2022年第三季度聯(lián)席會議提出,市委辦公室、市委宣傳部、市委政法委等單位要相互協(xié)調(diào)配合,共同做好重要緊急信息報送工作。會后,我們立即聯(lián)合會商,研究健全全市重要緊急信息報送聯(lián)動機(jī)制,并組織專題培訓(xùn)班,進(jìn)一步提升重要緊急信息報送質(zhì)效。當(dāng)好工作安排的“調(diào)度員”。市委辦公室認(rèn)真研究、吸納會上各單位提出的意見建議,按照會議部署的工作要求,對當(dāng)前季度市委工作計劃和活動預(yù)案進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整,按照“月調(diào)度、周部署、日安排”方式高效調(diào)度,有序推動全市各項工作。
重視調(diào)查研究,善于調(diào)查研究,在調(diào)查研究的基礎(chǔ)上謀劃發(fā)展藍(lán)圖、作出正確決策,是我們D一以貫之的優(yōu)良傳統(tǒng)。著力提高調(diào)查研究質(zhì)量,運(yùn)用D的創(chuàng)新理論研究新情況、解決新問題,是深入開展ZT教育的必然要求。自治區(qū)紀(jì)委監(jiān)委始終堅持學(xué)做結(jié)合、查改貫通,把學(xué)習(xí)教育、調(diào)查研究、檢視問題、整改落實(shí)貫穿全過程,研究制訂《xx自治區(qū)紀(jì)委監(jiān)委班子成員深入開展調(diào)查研究工作方案》,圍繞政治監(jiān)督、縣級紀(jì)委監(jiān)委內(nèi)設(shè)機(jī)構(gòu)改革、審查調(diào)查安全、交通運(yùn)輸系統(tǒng)“塌方式”腐敗案件等12個方面統(tǒng)籌安排調(diào)研課題。主要領(lǐng)導(dǎo)充分發(fā)揮示范帶頭作用,以“四不兩直”方式深入基層、深入一線、深入群眾開展調(diào)查研究,著力發(fā)現(xiàn)和推動解決紀(jì)檢監(jiān)察工作中遇到的堵點(diǎn)、瘀點(diǎn)、難點(diǎn)問題。
堅持示范引領(lǐng),推進(jìn)數(shù)字經(jīng)濟(jì)融合發(fā)展。立足“一立四振興”發(fā)展戰(zhàn)略,全力做好數(shù)字經(jīng)濟(jì)招商引資,理順大數(shù)據(jù)、智慧城市建設(shè)機(jī)構(gòu)運(yùn)行機(jī)制,大力推廣中國綠色食藥網(wǎng)和華夏天麻網(wǎng)、華夏杜仲網(wǎng)、華夏烏雞網(wǎng),加快數(shù)字經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)園、大數(shù)據(jù)共享平臺建設(shè)、徐家坪數(shù)字鄉(xiāng)村等示范項目建設(shè),以點(diǎn)帶面推動數(shù)字經(jīng)濟(jì)突破發(fā)展。明確2024年數(shù)字鄉(xiāng)村建設(shè)任務(wù)32項,建設(shè)數(shù)字鄉(xiāng)村示范鎮(zhèn)5個,建設(shè)數(shù)字鄉(xiāng)村示范村12個。拓展文明實(shí)踐,筑牢公民思想道德根基。成立R縣志愿者聯(lián)合會,舉行R縣2024年學(xué)雷鋒志愿服務(wù)活動啟動儀式,開展學(xué)雷鋒志愿服務(wù)活動約200余場次。推薦參評并榮獲陜西省最美志愿者1人,漢中市最美志愿者3人,漢中市最佳志愿服務(wù)組織2個、最佳志愿服務(wù)項目2個和最美志愿服務(wù)社區(qū)1個。
為全面總結(jié)2024年上半年全市科技工作,部署下半年工作,現(xiàn)將有關(guān)事項通知如下:一、材料內(nèi)容(一)主要成績及經(jīng)驗做法。包括工作完成情況、主要成績、工作亮點(diǎn),相關(guān)數(shù)據(jù)可預(yù)測到6月底。(二)存在問題。對照職責(zé)和目標(biāo)任務(wù)完成情況深入查找。(三)下步工作。有創(chuàng)造性地提出下半年工作舉措。二、報送時間和方式請于2024年6月30日前,將總結(jié)材料電子版報市科技局辦公室郵箱:XX。聯(lián)系電話:XX 三、有關(guān)要求一要高度重視。相關(guān)材料需呈主管領(lǐng)導(dǎo)審閱簽字后,按時報送局辦公室。二要實(shí)事求是。工作總結(jié)要真實(shí)反映成績,找準(zhǔn)查實(shí)存在問題,工作計劃要具有可行性和可操作性。三要有創(chuàng)新性。材料內(nèi)容要提高站位,總結(jié)條理清晰、言簡意賅、數(shù)據(jù)詳實(shí);謀劃要聚焦重點(diǎn)工作、創(chuàng)新工作,做到有思路、有舉措、有抓手。
二是聚焦能力建設(shè),掌握新技術(shù),打造競爭力。當(dāng)前檢測企業(yè)間競爭日趨激烈,國際事業(yè)部人才流失較為明顯,推動發(fā)展的“驅(qū)動力”呈現(xiàn)弱勢。我們將圍繞國際化人才梯隊建設(shè),出臺配套支持政策,提升隊伍能力,快速掌握Wi-Fi7、5G毫米波等前沿?zé)o線技術(shù),提升本地化測試能力,解決客戶產(chǎn)品全生命周期中面臨的新技術(shù)導(dǎo)入滯后、認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)理解偏差等問題,助力企業(yè)打造具有國際競爭力的產(chǎn)品。三是聚焦業(yè)務(wù)推廠,瞄準(zhǔn)大趨勢,實(shí)現(xiàn)大突破。面對國際認(rèn)證市場日益萎縮的現(xiàn)狀,我們將把視線放到發(fā)展“潛力”上來,更加重視“一帶一路”國家和第三世界國家的需要,立足檢測中心的技術(shù)、服務(wù)優(yōu)勢,依托我國“一帶一路”整體思路,針對發(fā)展中國家檢測能力弱、發(fā)展需求大等特點(diǎn),以產(chǎn)業(yè)升級、技術(shù)出口,找到國際業(yè)務(wù)發(fā)展“突破點(diǎn)”“新藍(lán)?!?。
二、2024年工作打算(一)筑強(qiáng)產(chǎn)業(yè)支撐,進(jìn)一步提升經(jīng)濟(jì)發(fā)展動能。以實(shí)施都市現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建圈強(qiáng)鏈為抓手,持續(xù)做大創(chuàng)響特色產(chǎn)業(yè)品牌,努力實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)鏈條“聯(lián)”起來、價值鏈條“長”起來、產(chǎn)業(yè)體系“強(qiáng)”起來。以實(shí)施“天府雙魚水寨”田園綜合體項目為載體,探索發(fā)展觀光休閑、農(nóng)事體驗、文旅康養(yǎng)、文化創(chuàng)意、電子商務(wù)等新業(yè)態(tài)新模式,推進(jìn)農(nóng)商文旅體融合發(fā)展。創(chuàng)新集體經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式,認(rèn)真學(xué)習(xí)借鑒產(chǎn)業(yè)發(fā)展先進(jìn)經(jīng)驗,采取資源開發(fā)、量化入股、服務(wù)創(chuàng)收等方式,因地制宜發(fā)展種植加工、鄉(xiāng)村旅游等產(chǎn)業(yè),進(jìn)一步壯大村級集體經(jīng)濟(jì)。(二)優(yōu)化生態(tài)環(huán)境,進(jìn)一步打造文明宜居鄉(xiāng)村。堅決打好污染防治攻堅戰(zhàn),持續(xù)做好農(nóng)業(yè)農(nóng)村面源污染、“散亂污”企業(yè)整治工作,全面落實(shí)“河長制”,進(jìn)一步扮靚鄉(xiāng)村面貌、美化人居環(huán)境。強(qiáng)力推進(jìn)901三繞連接線、中金海能源、陸文路、新貓路改造等重點(diǎn)項目建設(shè),提檔升級基礎(chǔ)設(shè)施。堅持高位推動、創(chuàng)建為民,持續(xù)深化文明教育、培育文明新風(fēng)、培塑文明習(xí)慣,以實(shí)際行動為*市爭創(chuàng)全國文明城市貢獻(xiàn)*力量。
一、創(chuàng)新發(fā)展旨在促進(jìn)人的全面發(fā)展和社會全面進(jìn)步。創(chuàng)新,歸根結(jié)底是作為主體的人的創(chuàng)新。人是社會發(fā)展的主體,人民群眾是歷史的創(chuàng)造者、社會發(fā)展的直接推動者和社會變革的決定力量。把創(chuàng)新作為引領(lǐng)發(fā)展的第一動力,就是強(qiáng)調(diào)發(fā)展依靠推人民,充分發(fā)揮廣大人民群眾的積極性、主動性、創(chuàng)造性,大力激發(fā)、挖掘人的潛能,使其轉(zhuǎn)變?yōu)橥苿咏?jīng)濟(jì)社會發(fā)展的現(xiàn)實(shí)能力和第一動力;讓創(chuàng)新在全社會蔚然成風(fēng),這就要求在全社會樹立崇尚創(chuàng)新的發(fā)展觀念,形成有利于創(chuàng)新的體制機(jī)制,營造鼓勵創(chuàng)新的良好環(huán)境,激活民間智慧、匯集大眾力量,通過無數(shù)勞動者創(chuàng)造性的實(shí)踐活動,推動社會全面進(jìn)步和人的全面發(fā)展。
一、活動內(nèi)容分析西歐從5世紀(jì)末至9世紀(jì)歷經(jīng)四個世紀(jì)完成了由奴隸制度向封建制度的轉(zhuǎn)變,西歐中世紀(jì)即西歐的封建社會,形成了與中國封建社會不同的特點(diǎn)。理解這些特點(diǎn),將有助于學(xué)生理解西歐在世界上最早進(jìn)入資本主義社會的原因。盡管神學(xué)世界觀籠罩了西方中世紀(jì),是黑暗的,但是應(yīng)看到,自古代流傳下來的政治思想傳統(tǒng)如平等、自由、民主、法制等思想史都以不同的形式保存下來。歐洲的中世紀(jì)表面上看起來是一個陰森森的一千年(五百年到一千五百年),但實(shí)際上確實(shí)孕育了西方近代文明的重要時期。從探究活動的內(nèi)容上看與第二單元的古代希臘羅馬的政治制度及第三單元近代西方資本主義政治制度的確立與發(fā)展明確相關(guān),有承上啟下的作用。二、活動重點(diǎn)設(shè)計理解西歐封建社會的政治特點(diǎn)及對后世的影響;正確認(rèn)識基督教文明
通過列表對比法、歸納法、、多媒體輔助法等教學(xué)方法,突破理論性強(qiáng)、不宜理解的“3S”原理與區(qū)別的知識難點(diǎn)。學(xué)生更是學(xué)會運(yùn)用圖表方法、高效記憶法、合作學(xué)習(xí)法等方法學(xué)習(xí)地理知識,增加學(xué)習(xí)能力。[幻燈片] “3S技術(shù)”的應(yīng)用:地理信息技術(shù)的應(yīng)用十分廣泛,從實(shí)際身旁的社會生產(chǎn)生活,到地理學(xué)的區(qū)域地理環(huán)境研究。學(xué)生的年齡和認(rèn)知范圍決定,此部分的案例教學(xué)的運(yùn)用,前者容易接觸到、簡單直觀、易區(qū)分掌握“3S”技術(shù)特點(diǎn)和具體應(yīng)用。而后者涉及地理學(xué)科的綜合性和區(qū)域性的特點(diǎn),難度較大。針對學(xué)情特點(diǎn),我多以前者案例入手學(xué)習(xí),以后者案例加以補(bǔ)充。案例:遙感:(1)視頻 專家解說衛(wèi)星遙感受災(zāi)影象(2)教材 圖1.6 1998年8月28日洞庭湖及荊江地區(qū)衛(wèi)星遙感圖像(3)視頻 2008年5月13日“北京一號”衛(wèi)星提供汶川的災(zāi)區(qū)遙感圖像(4)教材 閱讀 遙感在農(nóng)業(yè)方面的應(yīng)用
1.從監(jiān)測的范圍、速度,人力和財力的投入等方面看,遙感具有哪些特點(diǎn)?點(diǎn)撥:范圍更廣、速度更快、需要人力更少 、財力投入少。2.有人說:遙感是人的視力的延伸。你同意這種看法嗎?點(diǎn)撥:同意??梢詮倪b感的定義分析。從某種意義上說,人們“看”的過程就是在遙感,眼睛相當(dāng)于傳感器。課堂小結(jié):遙感技術(shù)是國土整治和區(qū)域發(fā)展研究中應(yīng)用較廣的技術(shù) 手段之一,我國在這個領(lǐng)域已經(jīng)走在了世界的前列。我國的大部分土地已經(jīng)獲得了大比例尺的航空影像資料,成功發(fā)射了回收式國土資源衛(wèi)星,自行研制發(fā)射了“風(fēng)云”衛(wèi)星。遙感技術(shù)為我國自然資源開發(fā)與利用提供 了大量的有用的資料,在我國農(nóng)業(yè)估產(chǎn)、災(zāi)害監(jiān)測 、礦產(chǎn)勘察、土地利用、環(huán)境管理與城鄉(xiāng)規(guī)劃中起到了非常重要的作用。板書設(shè)計§1.2地理信息技術(shù)在區(qū)域地理環(huán)境研究中的應(yīng)用
(4)假如你是110指揮中心的調(diào)度員,描述在接到報警電話到指揮警車前往出事地點(diǎn)的工作程序。點(diǎn)撥:接警→確認(rèn)出事地點(diǎn)的位置→(在顯示各巡警車的地理信息系統(tǒng)中)了解其周圍巡警車的位置→分析確定最近(或能最快到達(dá))的巡警車→通知該巡警車。(5)由此例推想,地理信息技術(shù)還可以應(yīng)用于城市管理的哪些部門中?點(diǎn)撥:城市交通組織和管理、商業(yè)組織和管理、城市規(guī)劃、衛(wèi)生救護(hù)、物流等部門,都可利用地理信息技術(shù)?!菊n堂小結(jié)】現(xiàn)代地理學(xué)中,3S技術(shù)學(xué)科的發(fā)展與應(yīng)用,日益成為地理學(xué)前沿科學(xué)研究的重要領(lǐng)域,并成為地理學(xué)服務(wù)于社會生產(chǎn)的主要途徑,現(xiàn)在3S技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于社會的各個領(lǐng)域。它們?nèi)呒扔蟹止び钟新?lián)系。遙感技術(shù)主要用于地理信息數(shù)據(jù)的獲取,全球定位系統(tǒng)主要用于地理信息的空間定位,地理信息系統(tǒng)主要用來對地理信息數(shù)據(jù)的管理、更新、分析等。
二、探究新知一、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線之間的距離1.點(diǎn)到直線的距離已知直線l的單位方向向量為μ,A是直線l上的定點(diǎn),P是直線l外一點(diǎn).設(shè)(AP) ?=a,則向量(AP) ?在直線l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.點(diǎn)P到直線l的距離為PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.兩條平行直線之間的距離求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點(diǎn)P,則兩條平行直線間的距離就等于點(diǎn)P到直線m的距離.點(diǎn)睛:點(diǎn)到直線的距離,即點(diǎn)到直線的垂線段的長度,由于直線與直線外一點(diǎn)確定一個平面,所以空間點(diǎn)到直線的距離問題可轉(zhuǎn)化為空間某一個平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離問題.1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別是C1C,D1A1的中點(diǎn),則點(diǎn)A到直線EF的距離為 . 答案: √174/6解析:如圖,以點(diǎn)D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
二、探究新知一、空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示1.點(diǎn)的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢c(diǎn)O作為基點(diǎn),那么空間中任意一點(diǎn)P就可以用向量(OP) ?來表示.我們把向量(OP) ?稱為點(diǎn)P的位置向量.如圖.2.空間直線的向量表示式如圖①,a是直線l的方向向量,在直線l上取(AB) ?=a,設(shè)P是直線l上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如圖②,取定空間中的任意一點(diǎn)O,可以得到點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知,空間任意直線由直線上一點(diǎn)及直線的方向向量唯一確定.1.下列說法中正確的是( )A.直線的方向向量是唯一的B.與一個平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C.直線的方向向量有兩個D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定義可知,B項正確.
跟蹤訓(xùn)練1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AC的中點(diǎn).求證:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.證明:以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體的棱長為1,則B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點(diǎn).求證:D1M⊥平面EFB1.思路分析一種思路是不建系,利用基向量法證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直,從而根據(jù)線面垂直的判定定理證得結(jié)論;另一種思路是建立空間直角坐標(biāo)系,通過坐標(biāo)運(yùn)算證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直;還可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后說明(D_1 M) ?與法向量共線,從而證得結(jié)論.證明:(方法1)因為E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點(diǎn),所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因為(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共線,因此D1M⊥平面EFB1.