-
小學(xué)數(shù)學(xué)教案與反思
教學(xué)要求：1、結(jié)合生活中的具體情境，通過(guò)“數(shù)鉛筆”等活動(dòng)，經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)的模型的過(guò)程；會(huì)數(shù)、會(huì)讀、會(huì)寫100以內(nèi)的數(shù)；在具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能夠運(yùn)用數(shù)進(jìn)行表達(dá)和交流，體會(huì)數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系。 2、結(jié)合生活情境，學(xué)生將經(jīng)歷從具體情境中抽象出加減法算式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)加減法的意義；探索并掌握100以內(nèi)加減法和連加、連減、加減混合的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算；能根據(jù)具體問(wèn)題，估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果；初步學(xué)會(huì)應(yīng)用加減法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，感受加減法與日常生活的密切聯(lián)系。3、通過(guò)購(gòu)物活動(dòng)，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)元、角、分及其相互關(guān)系，認(rèn)識(shí)各種面額的人民幣；結(jié)合購(gòu)物情境進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)高中數(shù)學(xué)教案
【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)；過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)圖像特征的觀察，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并從中體會(huì)從具體到一般及數(shù)形結(jié)合的方法；情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯之美。【教學(xué)重點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)。【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)與應(yīng)用。
對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)高中數(shù)學(xué)教案
二、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1. 計(jì)算對(duì)數(shù)的值 N1248x 思路（引入對(duì)數(shù)的概念）：讓學(xué)生依次計(jì)算、、、、、、，體會(huì)每一個(gè)真數(shù)都能找到唯一一個(gè)對(duì)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，這就形成了一個(gè)函數(shù)，我們稱這個(gè)函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)。
幼兒園小班數(shù)學(xué)教案 數(shù)量對(duì)應(yīng)1-5
【活動(dòng)過(guò)程】一、感官游戲：手指謠：《猴子蕩秋千》 5只猴子蕩秋千，嘲笑鱷魚被水淹，鱷魚來(lái)了，鱷魚來(lái)了，go go go 4只猴子蕩秋千，嘲笑鱷魚被水淹，鱷魚來(lái)了，鱷魚來(lái)了，go go go 3只猴子蕩秋千，嘲笑鱷魚被水淹，鱷魚來(lái)了，鱷魚來(lái)了，go go go 2只猴子蕩秋千，嘲笑鱷魚被水淹，鱷魚來(lái)了，鱷魚來(lái)了，go go go 1只猴子蕩秋千，嘲笑鱷魚被水淹，鱷魚來(lái)了，鱷魚來(lái)了，go go go 二、數(shù)學(xué)心智： 1、輕音樂(lè)，取插板。 2、森林里有一棵大樹。（取出一棵樹插在演示板上，幼兒插在插板上。）問(wèn)小朋友幾棵樹啊？（1棵）取出數(shù)字1 3、大樹結(jié)了兩個(gè)蘋果，熟透了，落下了，請(qǐng)小朋友取出兩個(gè)蘋果放在樹下。問(wèn)：落下來(lái)幾個(gè)蘋果？（2個(gè)）取出數(shù)字2
大班數(shù)學(xué)教案：大嘴巴比多少（10以內(nèi)數(shù)）
活動(dòng)準(zhǔn)備：教具：大的點(diǎn)點(diǎn)比較圖三張，方格紙，數(shù)字（1—9），符號(hào)“〈”“〉”。學(xué)具：“大嘴巴比多少”（2組12套），每個(gè)幼兒2張，每張作業(yè)上包括點(diǎn)點(diǎn)比較圖和方格紙；符號(hào)“〈”“〉”；水彩筆6支；印臺(tái)每組2個(gè)，數(shù)字章1—9。配組學(xué)具：回形針拼圖形（1組）；數(shù)字臉譜連線（1組）；大嘴巴比多少（1組提高型）。 活動(dòng)過(guò)程：一、玩游戲，復(fù)習(xí)有關(guān)數(shù)量關(guān)系1．玩拍手?jǐn)?shù)數(shù)游戲（1—20）：集體。2．序數(shù)游戲（1—10的接數(shù)）：集體、小組、個(gè)別。3．根據(jù)點(diǎn)卡上的點(diǎn)子數(shù)做動(dòng)作：集體、個(gè)別。
小班數(shù)學(xué)教案：花兒朵朵（3以內(nèi)數(shù)量）
2、在觀察圖片和提問(wèn)的引導(dǎo)下，探索用點(diǎn)卡表示實(shí)物的數(shù)量?！ ?3、喜愛(ài)參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)活動(dòng)的樂(lè)趣?！ ?活動(dòng)準(zhǔn)備： 1、教具——花的圖片6張，其中數(shù)量為1、2、3的花朵兩張； ——1、2、3、的點(diǎn)卡片各一張，分類和底板。 2、學(xué)具——操作材料人手一套實(shí)物和點(diǎn)卡操作圖片，分類盒人手一個(gè)?！ ?活動(dòng)過(guò)程： 一、 感知圖片數(shù)量，認(rèn)識(shí)點(diǎn)子標(biāo)記?！ ?1、師：小朋友看這兒有什么？每張圖片上有幾朵花？我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)好嗎？
小班數(shù)學(xué)教案：爸爸、媽媽和我（圖片標(biāo)記匹配）
活動(dòng)目標(biāo) 1、嘗試分辨爸爸媽媽和寶寶的物品，感知物品的大小及其它特征。 2、學(xué)會(huì)按爸爸媽媽和寶寶的圖片標(biāo)記匹配相應(yīng)的物品?！ ?、有初步地關(guān)心爸爸媽媽的情感體驗(yàn)?！ 』顒?dòng)準(zhǔn)備： 教具：爸爸媽媽和寶寶的圖片各一張，三個(gè)人的襪子、衣服等衣物若干。 學(xué)具：《幼兒用書》人手一冊(cè)?！ 』顒?dòng)過(guò)程： 1、這是誰(shuí)的衣服?！ 〕鍪景职謰寢尯蛯殞毜膱D片，向幼兒介紹：這是寶寶的一家。引導(dǎo)幼兒觀察并說(shuō)出誰(shuí)是爸爸，誰(shuí)是媽媽，誰(shuí)是寶寶，你是怎么看出來(lái)的?！ 〕鍪緦?shí)物衣服、褲子等服裝圖片，請(qǐng)幼兒說(shuō)說(shuō)這些是什么？有什么不同？這是誰(shuí)的衣服？你是怎么知道的？
小班數(shù)學(xué)教案：串串香（按規(guī)律排列）
1、初步嘗試按交替規(guī)律排列物體，并能邊操作邊講述：一個(gè)╳╳，一個(gè)╳╳?！ ?2、通過(guò)觀察范例和教師語(yǔ)言的引導(dǎo)，能發(fā)現(xiàn)實(shí)物交替排列的規(guī)律?！ ?3、樂(lè)意制作串串香，感知體驗(yàn)制作成功的快樂(lè)。 活動(dòng)準(zhǔn)備 教具：用橡皮泥捏的黃瓜、香蕉、冬棗、圣女果等，按交替規(guī)律串成兩串“串串香?！ ?學(xué)具： ——橡皮泥做的水果若干，長(zhǎng)竹簽若干根，彩色木珠若干。 ——幼兒用書，彩色筆。
小班數(shù)學(xué)教案：小畫家（按顏色分類）
2、認(rèn)識(shí)顏色標(biāo)記，能按照顏色標(biāo)記的提示，選擇相應(yīng)顏色的實(shí)物或給實(shí)物涂色?！ ? 3、樂(lè)意參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，能自己動(dòng)腦完成操作活動(dòng)?！ ? 活動(dòng)準(zhǔn)備： 教具：紅、黃、藍(lán)色的油畫棒，紅、黃、藍(lán)色的玩具若干，三個(gè)簍子，上面分別貼有紅、黃、藍(lán)標(biāo)記?！ ? 學(xué)具：操作材料人手一份，紅、黃、藍(lán)色彩色筆或油畫棒?！ ? 活動(dòng)過(guò)程： 一、 認(rèn)識(shí)顏色及顏色標(biāo)記?！ ? 1、師：小朋友，你想當(dāng)一名小畫家嗎？小畫家要用什么來(lái)畫畫呢？ 2、師：小朋友你們認(rèn)識(shí)這些畫筆的顏色嗎？老師來(lái)考考你們。（師出示紅、黃、藍(lán)三色油畫棒，帶領(lǐng)大家一起認(rèn)識(shí)畫筆顏色。） 3、師：小朋友看！這是什么？這是顏色標(biāo)記，你們認(rèn)識(shí)這些顏色標(biāo)記嗎？（師分別用紅黃藍(lán)畫筆在紙上畫顏色標(biāo)記，引導(dǎo)幼兒認(rèn)識(shí)紅色、黃色、藍(lán)色。）
幼兒園大班數(shù)學(xué)教案：誰(shuí)是猜拳高手
2、活動(dòng)定位——概括提升原有經(jīng)驗(yàn)梳理、歸納、概括是集體教學(xué)活動(dòng)的主要任務(wù)，本活動(dòng)以經(jīng)驗(yàn)呈現(xiàn)——概括提升——鞏固運(yùn)用為主線，通過(guò)實(shí)踐操作和交流分享引導(dǎo)幼兒主動(dòng)建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)，感受統(tǒng)計(jì)的重要和有趣。3、教材價(jià)值——培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維統(tǒng)計(jì)是探究性實(shí)踐活動(dòng)的一種形式，包括收集信息、處理信息和得出結(jié)論的過(guò)程。本活動(dòng)不僅發(fā)展幼兒的計(jì)數(shù)、比較數(shù)量等數(shù)學(xué)技能，更重要的是在辯析的過(guò)程中學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)記錄的方法，有助于培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)，形成科學(xué)的思維能力。二、活動(dòng)目標(biāo)1、在游戲情境中萌發(fā)對(duì)統(tǒng)計(jì)的興趣，感知統(tǒng)計(jì)的作用。2、經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理過(guò)程，通過(guò)數(shù)量比較判斷輸贏。知道收集數(shù)據(jù)的方法是多樣的，學(xué)習(xí)用記錄的方法收集數(shù)據(jù)，在經(jīng)驗(yàn)分享和解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展初步的分析、綜合能力。三、活動(dòng)準(zhǔn)備經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備：幼兒有玩競(jìng)賽性游戲的經(jīng)驗(yàn)材料準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀、黑板、記錄紙、筆等
幼兒園大班數(shù)學(xué)教案：開(kāi)心鴨子和松鼠
2、能仔細(xì)觀察圖片，能獨(dú)立地找出不同的特征嘗試進(jìn)行分合?！ ?3、樂(lè)于接受和嘗試新的方法進(jìn)行操作?！ 』顒?dòng)準(zhǔn)備： 經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備：幼兒已學(xué)習(xí)過(guò)7、8的組成。 物質(zhì)準(zhǔn)備： 教具：烏龜一家的圖片（圖上有7只烏龜，1只大烏龜，六只小烏龜，三只在岸上，四只在水里） 學(xué)具：《幼兒用書》（P7頁(yè)）幼兒人手一支筆?！ 』顒?dòng)過(guò)程： ※烏龜一家出來(lái)玩 ——教師（出示一張“烏龜一家”的圖片），今天天氣真好啊，烏龜一家出來(lái)玩啦，看，這兒有幾只烏龜？他們都一樣嗎？哪兒不一樣??？ ——提醒幼兒先記錄總數(shù)，再引導(dǎo)幼兒觀察圖上有的烏龜有什么相同與不同的地方?！ ?——教師：我們發(fā)現(xiàn)了許多不一樣的地方，誰(shuí)按這些不同把烏龜分成兩組？ ——幼兒思考并嘗試將烏龜分成兩組，說(shuō)一說(shuō)：大烏龜有幾只，小烏龜有幾只，根據(jù)大小特征，用分合式記錄烏龜?shù)臄?shù)量。然后再找出一個(gè)不同點(diǎn)分一分并記錄，如：按烏龜所在的位置不同，分為三只在岸上和四只在水里等。
幼兒園大班數(shù)學(xué)教案：小螃蟹吐泡泡
2、嘗試用自己的語(yǔ)言講述三幅圖的意思。 3、專心地進(jìn)行自己的操作活動(dòng)。經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備：幼兒學(xué)習(xí)過(guò)2的組成。 物質(zhì)準(zhǔn)備： ——小螃蟹圖片，2個(gè)泡泡，數(shù)字1、1、2，符號(hào)+、—、=。 ——學(xué)具：《幼兒用書》P33頁(yè)，幼兒人手一支筆?；顒?dòng)過(guò)程1、 小螃蟹吐泡泡。 ——教師出示一只小螃蟹圖片，邊演示邊引導(dǎo)幼兒觀察：小螃蟹吐泡泡，它是怎么吐的？鼓勵(lì)幼兒講述小螃蟹先吐了1個(gè)泡泡，又吐了1個(gè)泡泡，小螃蟹一共吐了2個(gè)泡泡。 ——啟發(fā)幼兒思考：小螃蟹先吐的1個(gè)泡泡可以用數(shù)字幾表示？又吐的1個(gè)泡泡可以用什么符號(hào)和數(shù)字幾表示？一共吐了2個(gè)泡泡可以用什么符號(hào)和數(shù)字幾表示？ 引出“+”和“=“，初步了解加號(hào)表示把它兩邊的數(shù)合起來(lái)，讓幼兒知道可以用”+“表示又吐出了1個(gè)泡泡；等號(hào)表示它兩邊的數(shù)一樣多。幼兒認(rèn)讀并空手練習(xí)書寫加號(hào)、等號(hào)。 ——教師完整地列出算式1+1=2，引導(dǎo)幼兒說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式表示什么意思。
大班數(shù)學(xué)教案：按厚薄、高矮、粗細(xì)排序
2、發(fā)展幼兒思維的可逆性、傳遞性和雙重性。 3、培養(yǎng)幼兒愛(ài)動(dòng)腦愛(ài)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。活動(dòng)準(zhǔn)備：7張厚薄不同的圖書圖片；7張高矮相同、粗細(xì)不同的樹干圖片 活動(dòng)過(guò)程： 一、開(kāi)始部分 老師這里有一些你們的好朋友，想不想知道是誰(shuí)呀！ 二、基本部分 1、厚薄的排序 （出示厚薄不同的圖片，7張）。你們知道他們是誰(shuí)嗎？ 可是他們沒(méi)有名字，很傷心，我們來(lái)幫他們把名字起了好嗎？<讓幼兒按照從薄到厚的順序〉
小班數(shù)學(xué)教案《逛商店》（觀察、比較能力）
2．體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的快樂(lè)，喜歡數(shù)學(xué)活動(dòng)。流程： 參觀服裝店，對(duì)服裝有初步的印象——尋找與指定目標(biāo)相同的帽子，衣服和帽子（圖形對(duì)應(yīng)）——和天線寶寶玩游戲（按目標(biāo)找物，顏色對(duì)應(yīng)）——玩天線寶寶,結(jié)束（驗(yàn)證） 活動(dòng)準(zhǔn)備： 1．將活動(dòng)室布置成小形的服裝店，服裝小卡片若干 2．天線寶寶和其他小玩具若干?！ 』顒?dòng)過(guò)程： 1．帶幼兒參觀服裝店，引導(dǎo)幼兒觀看各種衣服，褲子，帽子的形狀，對(duì)服裝店有初步的認(rèn)識(shí)； ?。ㄇ榫暗膭?chuàng)設(shè)，是吸引小班幼兒有意注意的有效辦法。也是讓活動(dòng)更顯生活化，更具生動(dòng)性的手段） 主要提問(wèn)：商店里有些什么？它們一樣嗎？都是什么樣的？（從類型和顏色上來(lái)回答）
小班數(shù)學(xué)教案：青蛙媽媽和蝌蚪寶寶（8以內(nèi)的數(shù)量）
2、運(yùn)用目測(cè)接數(shù)的方法感知、判斷8以內(nèi)的數(shù)量?！ ?3、能較仔細(xì)地進(jìn)行操作，注意保持幼兒用書畫面的整潔。 活動(dòng)準(zhǔn)備： 1、經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備：幼兒認(rèn)識(shí)了數(shù)字8，有目測(cè)接數(shù)的經(jīng)驗(yàn)?！ ?2、物質(zhì)準(zhǔn)備：教具和學(xué)具。 活動(dòng)過(guò)程： 一、音樂(lè)活動(dòng)《小蝌蚪》。 教師帶領(lǐng)幼兒隨著音樂(lè)扮演小蝌蚪游進(jìn)教室，并根據(jù)歌詞內(nèi)容表演?！ ?二、看數(shù)字找蝌蚪。 1、教師：青蛙媽媽遇到了一件傷心的事情，它找不到自己的寶寶了，你們?cè)敢鈳椭鼈儐?？ ?2、教師：你知道每只青蛙媽媽生了幾個(gè)寶寶嗎？你是從哪兒看出來(lái)的？引導(dǎo)幼兒從青蛙身上的數(shù)字說(shuō)出它生了幾個(gè)寶寶。
人教版高中地理必修2人口的空間變化精品教案
經(jīng)濟(jì)因素對(duì)人口遷移是主要的，經(jīng)常起作用的因素，是人口遷移的基本動(dòng)因。通常情況下，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的差異決定著人們遷移的方向，人們遷移是為了追求更好的就業(yè)機(jī)會(huì)和更高的經(jīng)濟(jì)收入。經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平高的地區(qū)往往成為人口遷入地，人口的遷移量取決于遷入地對(duì)勞動(dòng)力的需求狀況和遷出地人口相對(duì)過(guò)剩的狀況。師：20世紀(jì)80年代深圳、珠海等地設(shè)立了經(jīng)濟(jì)特區(qū)’吸I了大量的人口遷入。這又說(shuō)明了什么問(wèn)題? （生回答，師總結(jié)）從宏觀上看，經(jīng)濟(jì)布局也會(huì)造成大量的人口遷移。說(shuō)明經(jīng)濟(jì)越發(fā)達(dá)，對(duì)人口的吸引力（即拉力）越大。經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、規(guī)模和速度決定著人口遷移的流向、流量和流速。師：交通和通訊又如何影響著人口的遷移呢?生：交通和通訊的發(fā)展，縮小了地區(qū)之間的距離，促進(jìn)了人口遷移。
人教版新課標(biāo)高中地理必修2第一章第二節(jié)人口的空間變化教案
1．促使美國(guó)成為一個(gè)移民國(guó)家的因素是：①美洲屬于未開(kāi)發(fā)的新大陸，需要大量的勞動(dòng)力；②歐洲失業(yè)工人和破產(chǎn)農(nóng)民增加，人們?yōu)榱俗非蟾玫慕?jīng)濟(jì)待遇遷往美洲；③新航線的開(kāi)辟為人們順利遷移掃除了障礙；④殖民擴(kuò)張是人口遷移的促進(jìn)因素，加快了人口遷移的過(guò)程。導(dǎo)致美國(guó)人口在本土范圍內(nèi)頻繁遷移的原因，歸納起來(lái)有：第一次人口遷移是戰(zhàn)爭(zhēng)因素，第二次是城市化；第三次是自然環(huán)境、經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化；第四次是經(jīng)濟(jì)格局的變化，即西部和南部新資源的發(fā)現(xiàn)和新興工業(yè)的發(fā)展。2．我國(guó)古代的人口遷移，深受統(tǒng)治者及其行政力量的束縛。封建帝王為了加強(qiáng)本國(guó)的經(jīng)濟(jì)和軍事實(shí)力，對(duì)人口遷移嚴(yán)加控制。只有當(dāng)戰(zhàn)亂發(fā)生的時(shí)候，這種控制才得到削弱，人們?yōu)榱硕惚軕?zhàn)亂，尋找安定的生活環(huán)境，不得不進(jìn)行大規(guī)模的遷移。我國(guó)近幾十年的人口遷移主要是由生產(chǎn)資料和勞動(dòng)力數(shù)量上的地區(qū)分布不平衡造成的，是經(jīng)濟(jì)因素在起主導(dǎo)作用，與古代的人口遷移截然不同。
空間向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
反思感悟用基底表示空間向量的解題策略1.空間中,任一向量都可以用一個(gè)基底表示,且只要基底確定,則表示形式是唯一的.2.用基底表示空間向量時(shí),一般要結(jié)合圖形,運(yùn)用向量加法、減法的平行四邊形法則、三角形法則,以及數(shù)乘向量的運(yùn)算法則,逐步向基向量過(guò)渡,直至全部用基向量表示.3.在空間幾何體中選擇基底時(shí),通常選取公共起點(diǎn)最集中的向量或關(guān)系最明確的向量作為基底,例如,在正方體、長(zhǎng)方體、平行六面體、四面體中,一般選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所對(duì)應(yīng)的向量作為基底.例2.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是DD1,BD的中點(diǎn),點(diǎn)G在棱CD上,且CG=1/3 CD(1)證明:EF⊥B1C;(2)求EF與C1G所成角的余弦值.思路分析選擇一個(gè)空間基底,將(EF) ?,(B_1 C) ?,(C_1 G) ?用基向量表示.(1)證明(EF) ?·(B_1 C) ?=0即可;(2)求(EF) ?與(C_1 G) ?夾角的余弦值即可.(1)證明:設(shè)(DA) ?=i,(DC) ?=j,(DD_1 ) ?=k,則{i,j,k}構(gòu)成空間的一個(gè)正交基底.
用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系（1）教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
二、探究新知一、空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示1.點(diǎn)的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢c(diǎn)O作為基點(diǎn),那么空間中任意一點(diǎn)P就可以用向量(OP) ?來(lái)表示.我們把向量(OP) ?稱為點(diǎn)P的位置向量.如圖.2.空間直線的向量表示式如圖①,a是直線l的方向向量,在直線l上取(AB) ?=a,設(shè)P是直線l上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如圖②,取定空間中的任意一點(diǎn)O,可以得到點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知,空間任意直線由直線上一點(diǎn)及直線的方向向量唯一確定.1.下列說(shuō)法中正確的是( )A.直線的方向向量是唯一的B.與一個(gè)平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C.直線的方向向量有兩個(gè)D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定義可知,B項(xiàng)正確.
用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系（2）教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
跟蹤訓(xùn)練1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AC的中點(diǎn).求證:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.證明:以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點(diǎn).求證:D1M⊥平面EFB1.思路分析一種思路是不建系,利用基向量法證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個(gè)不共線向量都垂直,從而根據(jù)線面垂直的判定定理證得結(jié)論;另一種思路是建立空間直角坐標(biāo)系,通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個(gè)不共線向量都垂直;還可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后說(shuō)明(D_1 M) ?與法向量共線,從而證得結(jié)論.證明:(方法1)因?yàn)镋,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點(diǎn),所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因?yàn)?B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共線,因此D1M⊥平面EFB1.