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拋物線及其標準方程教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊》第二章《直線和圓的方程》，本節(jié)課主要學習拋物線及其標準方程在經(jīng)歷了橢圓和雙曲線的學習后再學習拋物線，是在學生原有認知的基礎上從幾何與代數(shù)兩 個角度去認識拋物線.教材在拋物線的定義這個內(nèi)容的安排上是：先從直觀上認識拋物線，再從畫法中提煉出拋物線的幾何特征，由此抽象概括出拋物線的定義，最后是拋物線定義的簡單應用.這樣的安排不僅體現(xiàn)出《課程標準》中要求通過豐富的實例展開教學的理念，而且符合學生從具體到抽象的認知規(guī)律，有利于學生對概念的學習和理解.坐標法的教學貫穿了整個“圓錐曲線方程”一章，是學生應重點掌握的基本數(shù)學方法 運動變化和對立統(tǒng)一的思想觀點在這節(jié)知識中得到了突出體現(xiàn)，我們必須充分利用好這部分教材進行教學
雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（2）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
二、典例解析例4．如圖，雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分，已知塔的總高度為137.5m，塔頂直徑為90m，塔的最小直徑(喉部直徑)為60m，喉部標高112.5m，試建立適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的標準方程（精確到1m）解:設雙曲線的標準方程為 ，如圖所示：為喉部直徑，故 ，故雙曲線方程為 .而 的橫坐標為塔頂直徑的一半即 ，其縱坐標為塔的總高度與喉部標高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故雙曲線方程為 .例5．已知點 到定點 的距離和它到定直線l: 的距離的比是 ，則點 的軌跡方程為?解：設點 ，由題知, ，即 .整理得： .請你將例5與橢圓一節(jié)中的例6比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？例6、 過雙曲線 的右焦點F2,傾斜角為30度的直線交雙曲線于A,B兩點,求|AB|.分析:求弦長問題有兩種方法:法一:如果交點坐標易求,可直接用兩點間距離公式代入求弦長;法二:但有時為了簡化計算,常設而不求,運用韋達定理來處理.解：由雙曲線的方程得，兩焦點分別為F1(-3,0),F2(3,0).因為直線AB的傾斜角是30°，且直線經(jīng)過右焦點F2，所以，直線AB的方程為
雙曲線及其標準方程教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高為點P的縱坐標,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P點坐標為(5,4).由兩點間的距離公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求雙曲線的方程為x^2/5-y^2/4=1.5.求適合下列條件的雙曲線的標準方程.(1)兩個焦點的坐標分別是(-5,0),(5,0),雙曲線上的點與兩焦點的距離之差的絕對值等于8;(2)以橢圓x^2/8+y^2/5=1長軸的端點為焦點,且經(jīng)過點(3,√10);(3)a=b,經(jīng)過點(3,-1).解:(1)由雙曲線的定義知,2a=8,所以a=4,又知焦點在x軸上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以雙曲線的標準方程為x^2/16-y^2/9=1.(2)由題意得,雙曲線的焦點在x軸上,且c=2√2.設雙曲線的標準方程為x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),則有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求雙曲線的標準方程為x^2/3-y^2/5=1.(3)當焦點在x軸上時,可設雙曲線方程為x2-y2=a2,將點(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的雙曲線的標準方程為x^2/8-y^2/8=1.當焦點在y軸上時,可設雙曲線方程為y2-x2=a2,將點(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦點不可能在y軸上.綜上,所求雙曲線的標準方程為x^2/8-y^2/8=1.
橢圓的簡單幾何性質(zhì)（1）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
1.判斷 (1)橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的長軸長是a. ( )(2)若橢圓的對稱軸為坐標軸,長軸長與短軸長分別為10,8,則橢圓的方程為x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)設F為橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一個焦點,M為其上任一點,則|MF|的最大值為a+c(c為橢圓的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知橢圓C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一個焦點為(2,0),則C的離心率為( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故選C.答案:C 三、典例解析例1已知橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,設橢圓C2與橢圓C1的長軸長、短軸長分別相等,且橢圓C2的焦點在y軸上.(1)求橢圓C1的半長軸長、半短軸長、焦點坐標及離心率;(2)寫出橢圓C2的方程,并研究其性質(zhì).解:(1)由橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半長軸長為10,半短軸長為8,焦點坐標為(6,0),(-6,0),離心率e=3/5.(2)橢圓C2:y^2/100+x^2/64=1.性質(zhì)如下:①范圍:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②對稱性:關于x軸、y軸、原點對稱;③頂點:長軸端點(0,10),(0,-10),短軸端點(-8,0),(8,0);④焦點:(0,6),(0,-6);⑤離心率:e=3/5.
橢圓的簡單幾何性質(zhì)（2）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
二、典例解析例5. 如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口 ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F_1上，片門位另一個焦點F_2上，由橢圓一個焦點F_1 發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個橢圓焦點F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担蠼乜贏BC所在的橢圓方程(精確到0.1cm)典例解析解：建立如圖所示的平面直角坐標系，設所求橢圓方程為x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有橢圓的性質(zhì) , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求橢圓方程為x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用橢圓的幾何性質(zhì)求標準方程的思路1．利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標準方程時，通常采用待定系數(shù)法，其步驟是：(1)確定焦點位置；(2)設出相應橢圓的標準方程(對于焦點位置不確定的橢圓可能有兩種標準方程)；(3)根據(jù)已知條件構(gòu)造關于參數(shù)的關系式，利用方程(組)求參數(shù)，列方程(組)時常用的關系式有b2＝a2－c2等．
用空間向量研究距離、夾角問題（1）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
二、探究新知一、點到直線的距離、兩條平行直線之間的距離1.點到直線的距離已知直線l的單位方向向量為μ,A是直線l上的定點,P是直線l外一點.設(AP) ?=a,則向量(AP) ?在直線l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.點P到直線l的距離為PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.兩條平行直線之間的距離求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點P,則兩條平行直線間的距離就等于點P到直線m的距離.點睛：點到直線的距離,即點到直線的垂線段的長度,由于直線與直線外一點確定一個平面,所以空間點到直線的距離問題可轉(zhuǎn)化為空間某一個平面內(nèi)點到直線的距離問題.1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別是C1C,D1A1的中點,則點A到直線EF的距離為 . 答案: √174/6解析:如圖,以點D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,則A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空間向量研究直線、平面的位置關系（1）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
二、探究新知一、空間中點、直線和平面的向量表示1.點的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢cO作為基點,那么空間中任意一點P就可以用向量(OP) ?來表示.我們把向量(OP) ?稱為點P的位置向量.如圖.2.空間直線的向量表示式如圖①,a是直線l的方向向量,在直線l上取(AB) ?=a,設P是直線l上的任意一點,則點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如圖②,取定空間中的任意一點O,可以得到點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知,空間任意直線由直線上一點及直線的方向向量唯一確定.1.下列說法中正確的是( )A.直線的方向向量是唯一的B.與一個平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C.直線的方向向量有兩個D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定義可知,B項正確.
用空間向量研究直線、平面的位置關系（2）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
跟蹤訓練1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AC的中點.求證:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.證明:以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.設正方體的棱長為1,則B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點.求證:D1M⊥平面EFB1.思路分析一種思路是不建系,利用基向量法證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直,從而根據(jù)線面垂直的判定定理證得結(jié)論;另一種思路是建立空間直角坐標系,通過坐標運算證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直;還可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后說明(D_1 M) ?與法向量共線,從而證得結(jié)論.證明:(方法1)因為E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因為(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共線,因此D1M⊥平面EFB1.
中班數(shù)學《10以內(nèi)的相鄰數(shù)》說課稿
幼兒數(shù)學邏輯思維訓練簡單的說可以包含了數(shù)、量、圖形與空間、邏輯與關系四大領域。數(shù)以及數(shù)與數(shù)間的邏輯關系是事物各種屬性關系在人腦中引起的綜合反映，復雜且不易理解。，而我今天要說的相鄰數(shù)對于4到5歲的幼兒尚沒有在其大腦中形成這一概念，而與其接近的鄰居關系卻是幼兒日常生活中經(jīng)常接觸的，根據(jù)《幼兒園教育指導綱要》中提出的“教育活動內(nèi)容的選擇應既適合幼兒的現(xiàn)有水平，又有一定的挑戰(zhàn)性；既貼近幼兒的生活來選擇幼兒感興趣的事物和問題，又有助于拓展幼兒的經(jīng)驗和視野”的要求，我設計了這堂《10以內(nèi)的相鄰數(shù)》的教學活動，希望孩子們在輕松愉快的游戲活動中和積極參與操作的過程中獲得相關知識。
中班數(shù)學《9以內(nèi)的數(shù)量》說課稿
課堂教學是幼兒數(shù)學知識的獲得、技能技巧的形成、智力、能力的發(fā)展以及思想品德的養(yǎng)成的主要途徑。為了達到預期的教學目標,我對整個教學過程進行了系統(tǒng)的規(guī)劃,遵循目標性、整體性、啟發(fā)性、主體性等一系列原則進行教學設計,設計了4個主要的教學程序。1、講故事引起興趣,在這個環(huán)節(jié)中,利用幼兒愛聽、愛看的特點,我用故事《春姑娘來了》來吸引幼兒注意力。2、指導觀察,判斷數(shù)量。在這個環(huán)節(jié)中,我利用卡片,讓幼兒說說圖中有什么不同,培養(yǎng)幼兒觀察能力。3、運用故事轉(zhuǎn)折,挑起矛盾,引出相鄰數(shù)。4、運用操作,加深幼兒對數(shù)量的認識、判斷,幾數(shù)量與數(shù)字匹配。從而進一步鞏固這節(jié)課的內(nèi)容,培養(yǎng)幼兒動手的能力
中班數(shù)學《6以內(nèi)數(shù)量守恒》說課稿
結(jié)合目標，我將通過四個環(huán)節(jié)實施活動：環(huán)節(jié)一：情景導入，引起幼兒的興趣。興趣是主動參與的關鍵，教師以情景的方式導入“新年快到了，圖形寶寶們要進行大聯(lián)歡活動，我們一起看看都有哪些圖形？”對不同的圖形進行鞏固認識，為后面的圖形創(chuàng)意做準備。環(huán)節(jié)二：分組操作“按數(shù)取圖形”進行創(chuàng)意，并交流討論，感知數(shù)量守恒。這一環(huán)節(jié)中我又分了兩個小環(huán)節(jié)進行活動：一是通過幼兒分組操作“按數(shù)取圖形”進行創(chuàng)意，一組是圖形相同顏色不同；一組是圖形相同，大小、顏色不同；一組是大小、顏色、形狀都不同；請幼兒按各組數(shù)卡取相應數(shù)量的圖形進行創(chuàng)意，不僅體現(xiàn)了數(shù)學領域的內(nèi)容，從中也滲透了藝術(shù)領域的內(nèi)容。二是作品展示，交流討論，感知數(shù)量守恒。將幼兒的作品分組進行展示，請幼兒分組介紹，“你用什么圖形進行創(chuàng)意的？你們拼的什么？這些圖形有什么不同？數(shù)量相同嗎？”等等，再出示數(shù)卡，依次介紹，從而了解物品不受顏色、形狀、大小以及空間排列形式的影響，正確感知6以內(nèi)的數(shù)量。
幼兒園教案《20以內(nèi)的不退位減法》
一、復習導入復習10以內(nèi)的數(shù)的組合，11～20各數(shù)的組成。1.碰球游戲?qū)?，復?0的分解組合2.老師分別出示數(shù)字卡片：14、17、12、11。幼兒說數(shù)的組成。
大班珠心算《９以內(nèi)的直加》說課稿
珠心算作為一門新興的開發(fā)人的智慧的科學，正在全國蓬勃發(fā)展。目前，我園正在開展幼兒珠心算教學活動，教師們通過活動中的嘗試與體驗，已非常清楚的認識到：珠心算教學以算盤為媒體教學，把游戲和學習有機的聯(lián)系起來，讓幼兒在玩中學、學中練、學中玩、玩中會，不僅幼兒感興趣，家長滿意，更能啟迪幼兒智力，促進幼兒全面素質(zhì)的提高，收到“一科突出，多科受益”的效果，同時，《幼兒園指導綱要》強調(diào)，在教育與發(fā)展間應堅持：“既要尊重幼兒的主體地位，又要發(fā)揮教師的主導作用”而珠心算教學的出發(fā)點正是幼兒自我發(fā)展（學習）能力的培養(yǎng)。因此，我選擇了這一活動。本次活動的目標有三點：（1）幼兒通過玩中學、學中練，感受珠心算活動的樂趣，體會成功的快樂（2）動用多種感官，積極、主動探究問題，培養(yǎng)幼兒舉一反三的能力，發(fā)展幼兒的形象思維及創(chuàng)造性思維。（3）培養(yǎng)幼兒的注意力、反映力及邏輯思維能力，增強幼兒的時間觀念。
學校學生課內(nèi)規(guī)則、周周清制度
2、上課鈴響后，班長喊“起立！”，教師親切地招呼“同學們好！”同學們答“老師好！”教師微笑著說“請坐下！”學生方可坐下?！ ?、課上集中注意力，專心聽講，勤于思考，積極參加討論，勇于發(fā)表見解；教師提問時，發(fā)言要舉手?！ ?、課上不喝水，不吃零食，不做小動作，不隨便說話，不妨礙他人學習，不擅自離開教室?！ ?、認真獨立完成老師布置的作業(yè)，要求書寫工整，不抄襲，真正做到“堂堂清”。
大班數(shù)學教案：復習5以內(nèi)的加減
活動準備： 幼兒人手一份操作紙，圖片若干 活動過程： 一、小老鼠買面包圈?！?1、師：小老鼠去給大老虎買面包圈當點心，我們看看它買了幾個面包圈。出示三幅圖，引導幼兒逐一觀察并說說每幅圖的意思：第一幅圖——小老鼠買了1個面包圈；第2幅圖——小老鼠又買了4個面包圈；第3幅圖——小老鼠一共買了5個面包圈。引導幼兒了解“一共”表示把兩次買的面包圈合起來的意思?！ ?2、教師：你能用一道算式表示小老鼠買面包圈這件事嗎？鼓勵幼兒嘗試列加法算式?！ ?3、引導幼兒看算式說說數(shù)字與符號的意思，判斷算式是否正確。 二、大老虎吃點心。 1、教師：大老虎可喜歡這個點心啦，瞧它吃得多開心。出示三幅圖，引導幼兒觀察并講述每幅圖的意思：第一幅圖——大老虎有5個面包圈；第二幅圖——大老虎吃了1個面包圈；第三幅圖——大老虎還剩下4個面包圈。引導幼兒了解“還剩下”表示吃掉面包圈后少了的意思。 2、教師：你能用一道算式表示大老虎吃面包圈這件事嗎？鼓勵幼兒嘗試列減法算式?！ ?3、引導幼兒看算式說說數(shù)字和符號的意思。
大班數(shù)學教案：感知10以內(nèi)的序數(shù)
2、感知上下、左右、前后等不同方位，以及從不同的方向積極探索周圍環(huán)境中物體所處的位置?；顒樱ㄒ唬焊兄?以內(nèi)的序數(shù)活動準備：活動過程：1、教師出示火車車廂，引導幼兒觀察：（1）火車有幾節(jié)車廂，邀請小動物坐上火車。（2）從前后不同的方位說一說：小動物坐第幾節(jié)車廂？2、幼兒操作：按教師指令的要求，邀請小動物坐火車郊游。3、游戲：開火車：聽指令，請乘客下車。3、幼兒跑組活動：（1）、小樹排隊：提供5棵高矮不一的小樹排隊，并用數(shù)字卡片標上序號。（2）、串珠子：提供5粒不同顏色的珠子，幼兒串好珠子后記錄珠子的序號。（3）送小動物住新房：根據(jù)卡片的要求，把動物送回家。
小班數(shù)學教案 ６以內(nèi)的點數(shù)
【活動目標】1．發(fā)展幼兒對顏色、6以內(nèi)數(shù)量的感知。2．幼兒能嘗試簡單的分類。3．體驗快樂的情緒。 【活動準備】 紅、黃、綠花若干；紅、黃、綠圓點即時貼若干；白色紙花，花心分別為紅、黃、綠，花瓣為4、5、6片；音樂磁帶《春天》《找朋友》；貼有數(shù)字4、5、6的三個花籃。
中班數(shù)學：5以內(nèi)的序數(shù)課件教案
二、活動目標：1、認識5以內(nèi)的序數(shù)，學習序數(shù)詞“第幾”。2、能從不同的方向找到物體排列的位置。3、發(fā)展觀察能力、判斷能力，提高動手操作能力。三、活動準備：1、有5層高的樓房背景圖一幅，幼兒熟悉的小動物5個，如小狗、小貓、小兔、小豬、小猴等。2、幼兒每人一份操作材料：5只不同的小動物，有5節(jié)車廂的火車或有5棵小樹的圖片等。
在全市重點項目建設園區(qū)高質(zhì)量發(fā)展暨政銀企合作推進會議上的講話
今天，市委市政府召開幾項重點工作推進會議，是在“十四五”開局起步之年，在一季度經(jīng)濟發(fā)展來勢較好，乘勢而上的關鍵時刻召開的一次重要會議，目的是要統(tǒng)一思想，凝聚共識，堅持發(fā)展第一要務，堅定不移推進高質(zhì)量發(fā)展。一要凝心聚力抓發(fā)展。可以說，今年上半年的工作決定了全年的發(fā)展走勢，今年的發(fā)展決定了未來幾年的發(fā)展走勢，因此，抓好當前的重點工作十分重要、也十分緊迫。全市各級各部門要增強抓發(fā)展的緊迫感和責任感，集中精力、心無旁騖、一心一意抓發(fā)展，用發(fā)展的辦法推動“三高四新”戰(zhàn)略落實落地，更好更快實現(xiàn)我市“十四五”戰(zhàn)略定位和發(fā)展目標。二要突出重點抓發(fā)展。
在全州重點項目建設園區(qū)高質(zhì)量發(fā)展暨政銀企合作推進會議上的講話
今天，州委州政府召開幾項重點工作推進會議，是在“十四五”開局起步之年，在一季度經(jīng)濟發(fā)展來勢較好，乘勢而上的關鍵時刻召開的一次重要會議，目的是要統(tǒng)一思想，凝聚共識，堅持發(fā)展第一要務，堅定不移推進高質(zhì)量發(fā)展。一要凝心聚力抓發(fā)展?？梢哉f，今年上半年的工作決定了全年的發(fā)展走勢，今年的發(fā)展決定了未來幾年的發(fā)展走勢，因此，抓好當前的重點筆掃千軍整理工作十分重要、也十分緊迫。