【北魏改革】材料一 孝文帝日:“今欲斷北語,一從正音。其年三十以上,習(xí)性已久,容或不可卒革。三十以下,見在朝廷之人,語音不聽仍舊,若有故為,當(dāng)加降黜,各宜深戒?!薄浴顿Y治通鑒》(1)北魏是我國(guó)古代北方少數(shù)民族鮮卑族建立的北朝政權(quán),它在孝文帝改革時(shí)對(duì)鮮卑等少數(shù)民族實(shí)行漢化政策。材料一體現(xiàn)了漢化政策的哪一方面?漢化政策產(chǎn)生了怎樣的影響?(4分)【唐皇長(zhǎng)策】材料二 自古皆貴中華,賤夷狄,朕獨(dú)愛之如一,故其種落皆依朕如父母?!铺冢?)材料二體現(xiàn)了唐朝政府對(duì)于民族關(guān)系怎樣的態(tài)度或政策?試舉唐與吐蕃交往的一例予以說明。(4分)
【思想的光芒】材料一 老子,中國(guó)古代偉大的思想家,春秋時(shí)期楚國(guó)人。他曾做過周朝管理藏書的史官,孔子曾向他問禮,感嘆他學(xué)問的高深。年老時(shí),留下了五千言的名著。這部著作流傳甚廣。據(jù)聯(lián)合國(guó)教科文組織統(tǒng)計(jì),它是世界上被譯成外國(guó)文字最多的著作之一??鬃?,中國(guó)古代偉大的思想家和教育家,春秋時(shí)期魯國(guó)人。弟子三千,其言行被編成《論語》一書。他為我國(guó)文化教育事業(yè)的發(fā)展作出了重要貢獻(xiàn),被后世尊稱為“萬世師表”??鬃拥乃枷朐谥袊?guó)和世界思想史上享有重要地位。(1)材料所述老子的“名著”是什么?(1分)作為“萬世師表”的孔子,其思想的核心是什么?(1分)戰(zhàn)國(guó)時(shí)在思想文化領(lǐng)域出現(xiàn)了“百家爭(zhēng)鳴”的局面,請(qǐng)列舉其中一個(gè)學(xué)派及其代表人物。(1分)【盛世的魅力】材料二 唐代我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展繁榮。當(dāng)時(shí)社會(huì)穩(wěn)定,經(jīng)濟(jì)發(fā)展,士人讀書風(fēng)氣盛行,教育事業(yè)也因此發(fā)展,文學(xué)藝術(shù)繁榮。中外交往出現(xiàn)了盛況空前的局面。日本、大食、天竺等國(guó)紛紛遣使到唐朝……日本先后13次派出遣唐使,使團(tuán)龐大,居各國(guó)之首。(2)當(dāng)時(shí)“士人讀書風(fēng)氣盛行”的原因是什么?(1分)各國(guó)“紛紛遣使到唐朝”的目的是什么?(1分)日本仿效唐朝進(jìn)行了什么改革?(1分)
材料一“為政以德,譬如北辰(北辰:北極星),居其所而眾星拱(拱:圍繞)之。”——《論語·為政》村料二 現(xiàn)代國(guó)家固然需要強(qiáng)調(diào)依法治國(guó),但也要強(qiáng)調(diào)以德治國(guó)。法治與德治必須結(jié)合。法可厚,德可固法……堅(jiān)持德治與法治統(tǒng)一,自律與他律并重,社會(huì)才能穩(wěn)定有序?!浦揪吨袊?guó)傳統(tǒng)德治思想的現(xiàn)代選擇》 請(qǐng)回答:(1)根據(jù)材料一指出孔子主要的治國(guó)思想是什么?( 2分)這一治國(guó)思想在漢、唐時(shí)期被統(tǒng)治者采用,舉一例說明。(2分)(2)依法治國(guó)是近代資本主義國(guó)家的主要治國(guó)方略。美國(guó)獨(dú)立后主要依據(jù)哪一憲法治國(guó)?(2分)法國(guó)哪一文件的頒布確立了資本主義的立法規(guī)范?( 2分)(3)根據(jù)材料二指出,在繼承古代和近代治國(guó)思想的基礎(chǔ)上,你認(rèn)為當(dāng)今我國(guó)應(yīng)采用怎樣的治國(guó)方略?(2分)
材料一:戰(zhàn)國(guó)時(shí)期,社會(huì)急劇變化,各學(xué)派紛紛著書立說,發(fā)表意見,互相辯論,形成了學(xué)術(shù)繁榮的局面?!缆磿纭吨袊?guó)歷史》七年級(jí)上冊(cè)【博大精深】材料二 第三單元 古代中國(guó)的科學(xué)技術(shù)與文學(xué)藝術(shù) 34 第8課 古代中國(guó)的發(fā)明和發(fā)現(xiàn) 36 第9課 輝煌燦爛的文學(xué) 42 第10課 充滿魅力的書畫和戲曲藝術(shù) 46——《高中歷史(必修三)》
材料二從公元 476 年西羅馬帝國(guó)滅亡到 14~16 世紀(jì)文藝復(fù)興之前, 歐洲是政教合一的封建時(shí)代,宗教裁判所可以僅僅因?yàn)椴剪斨Z信奉哥白尼的日心說這樣一個(gè)科學(xué)學(xué)說,而把他視為異端判處死刑,燒死在羅馬鮮花廣場(chǎng)上。因此,歐洲中世紀(jì)的科技經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步都受到了極大的阻礙,史稱“黑暗的中世紀(jì)”。而這一千年,中國(guó)國(guó)家長(zhǎng)期統(tǒng)一,經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展,中華封建文明在大踏步前進(jìn)……以四大發(fā)明為標(biāo)志的傳統(tǒng)技術(shù)更為世人所稱道……只是到了近代才落后于西方?!幾酝跤迳秱鹘y(tǒng)文化與中國(guó)科技發(fā)展》(1)根據(jù)材料一并結(jié)合所學(xué)知識(shí),指出中國(guó)古代科技在世界科技史上的地位變化情況。(4分)(2)根據(jù)材料二并結(jié)合所學(xué)知識(shí),概述公元401~1500年中國(guó)古代科技發(fā)展的主要原因。(6分)(3)下圖是某校初三·三班呂亞楠同學(xué)制作的中國(guó)“古代四大發(fā)明”手抄報(bào)照片,其中“四大發(fā)明是什么”的答案有點(diǎn)模糊不清,請(qǐng)你補(bǔ)充完成。( 4 分)
21.“封侯非我意,但愿海波平”是明朝抗倭英雄戚繼光的豪邁詩(shī)句。22.三大戰(zhàn)役中,解放華北全境的戰(zhàn)役是遼沈戰(zhàn)役。23. 1997年7月1日,香港順利回歸祖國(guó)。24.日本的大化改新,標(biāo)志著日本從奴隸社會(huì)開始向封建社會(huì)過渡。25.殖民擴(kuò)張和掠奪是英國(guó)最早成為資本主義工業(yè)強(qiáng)國(guó)的重要條件之一。26.1861年,沙俄政府在廢除農(nóng)奴制的法令中規(guī)定,農(nóng)奴在獲得“解放”時(shí),可以無償?shù)玫揭粔K土地。27.薩拉熱窩事件是第二次世界大戰(zhàn)的導(dǎo)火線。28. 1942年1月,美、英、蘇、中等26個(gè)國(guó)家在華盛頓簽署了《聯(lián)合國(guó)家宣言》,標(biāo)志著世界反法西斯同盟正式建立。29.湘南起義的主要領(lǐng)導(dǎo)人是朱德、陳毅。30.湖南的地方劇種豐富多彩,有湘劇、花鼓戲、祁劇、豫劇等。
材料二秦統(tǒng)一后,權(quán)力集中成為其政權(quán)的基本特征,國(guó)家一切事物最后都由皇帝裁決。西漢時(shí),相權(quán)的膨脹導(dǎo)致漢武帝以后的中央官僚機(jī)構(gòu)形成內(nèi)外朝兩個(gè)系統(tǒng),便于解決皇權(quán)與相權(quán)的矛盾。宋朝改革以“分權(quán)制衡”為原則,加強(qiáng)對(duì)官僚機(jī)構(gòu)的控制,最終緩解了相權(quán)對(duì)皇權(quán)的成脅,從而為統(tǒng)一、穩(wěn)定的政治局面和經(jīng)濟(jì)文化的高度發(fā)展創(chuàng)造了良好的條件。朱元璋本著皇帝集權(quán)、官員分權(quán)的原則進(jìn)行自上而下的官制改革,并且擴(kuò)充監(jiān)察機(jī)構(gòu)(清朝時(shí)軍機(jī)處機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單,人員精干,外界干擾少,辦事效率高。——摘編自人民出版社《歷文學(xué)習(xí)新視野新知識(shí)》材料三中國(guó)古代行政改革是調(diào)然內(nèi)部體制和整個(gè)王朝的結(jié)構(gòu),重新進(jìn)行權(quán)力配置,并調(diào)整中央與地方、帝王與臣民(皇權(quán)與相權(quán))之間關(guān)系的過程。有效實(shí)現(xiàn)國(guó)家意志所決定的政府目標(biāo),是古代行政管理的根本任務(wù)。古代帝王進(jìn)行了無數(shù)次的改革,但最終的目的是為了實(shí)現(xiàn)其統(tǒng)治目標(biāo)??v觀歷史,我國(guó)古代行政改革主要致力于精減機(jī)構(gòu);提高行政領(lǐng)導(dǎo)決策能力,完善指揮監(jiān)督系統(tǒng)和層層負(fù)責(zé)制;明確劃分機(jī)構(gòu)內(nèi)各部門之間、各個(gè)職位之間的職責(zé)權(quán)限;簡(jiǎn)化行政工作程序,提高辦事效率;改革、完善監(jiān)察制度?!幾浴吨袊?guó)古代行政改革概要》根據(jù)材料,結(jié)合中國(guó)古代史的相關(guān)知識(shí),圍繞中國(guó)古代行政改革(或中央機(jī)構(gòu)改革)自行擬定一個(gè)論題,并就所擬論題進(jìn)行簡(jiǎn)要闡述。(要求:明確寫出論題闡述須史論結(jié)合。)
材料一 1905年,清政府決定修建京張鐵路,任命詹天佑為總工程師。外國(guó)報(bào)紙宣稱:“中國(guó)能開鑿關(guān)溝段(京張鐵路的難點(diǎn))之工程師尚未誕生于世!”詹天佑毅然承擔(dān)了這項(xiàng)具有國(guó)際影響的筑路工程,他經(jīng)常勉勵(lì)工程人員:“全世界的眼睛都在望著我們,必須成功!”詹天佑不畏艱險(xiǎn),實(shí)地考察勘測(cè),設(shè)計(jì)出“人”字形路軌。確保了行車安全。1909年,京張鐵路全線通車,這是中國(guó)人自行設(shè)計(jì)和施工的第一條鐵路干線。 材料二 詹天佑還先后從事川漢、粵漢等鐵路的修筑。詹天佑說:“莽莽神州,豈長(zhǎng)貧弱?日富、日強(qiáng),首賴工學(xué)。”他發(fā)起組織“中華工程師會(huì)”,為培養(yǎng)中國(guó)工程技術(shù)人員而不懈努力。詹天佑親自編撰出版《京張鐵路工程紀(jì)略》、《告青年工學(xué)蒙》等論著,這些著作在中國(guó)工程技術(shù)界產(chǎn)生了重要影響。(1)根據(jù)上述材料回答:詹天佑為中國(guó)鐵路工程技術(shù)的發(fā)展作出了哪些貢獻(xiàn)?(4分?;卮?點(diǎn))(2)根據(jù)上述材料并結(jié)合所學(xué)知識(shí)回答:詹天佑身上具有哪些值得我們學(xué)習(xí)的優(yōu)秀品質(zhì)?(3分?;卮?點(diǎn))
材料一 “張騫始開西域之跡?!薄稘h書》材料二 “不是張騫通西域,安有佳種自西來?”——《漢書》(1)漢朝時(shí)的西域是指哪里?張騫是哪年“始開西域之跡”的? (2分)(2)請(qǐng)列舉一例材料二中“自西來”的“佳種”。(1分)(3)請(qǐng)根據(jù)材料一和材料二,說說張騫通西域的意義。(1分)
材料一 漢代王充説:“商鞅相孝公,內(nèi)秦升帝業(yè)。”(1)根據(jù)材料一,回答商鞅変法對(duì)秦國(guó)的作用。材料二 19世紀(jì)50~70年代俄國(guó)機(jī)器制造業(yè)統(tǒng)計(jì)表?yè)?jù)統(tǒng)計(jì),1860~1890年,俄國(guó)的生鐵產(chǎn)量增加了2倍,鋼產(chǎn)量和棉紡織業(yè)的產(chǎn)值都增加了3倍,而煤炭產(chǎn)量的增加則超過了19倍。在此期間,俄國(guó)的整個(gè)工業(yè)產(chǎn)量增長(zhǎng)了6倍。(2)請(qǐng)概括材料二中的歷史信息。哪次改革推動(dòng)了以上現(xiàn)象的出現(xiàn)?材料三 1933年整個(gè)資本主義世界工業(yè)生產(chǎn)下降40%……美、德、法、英大量企業(yè)破產(chǎn),資本主義世界失業(yè)工人達(dá)到3000多萬,幾百萬小農(nóng)破產(chǎn),無業(yè)人口顛沛流離?!幾? 《世界歷史》九年級(jí)下冊(cè)(3)材料三反映了資本主義世界哪一重大事件?針對(duì)這一一事件,美國(guó)采取了什么應(yīng)對(duì)政策?(4)通過以上問題的探究,你能得到哪些啟示?
材料一:第六款:大清國(guó)大皇帝允定,付諸國(guó)償款海關(guān)銀四百五十兆兩,……第七款大清國(guó)國(guó)家允定各使館境界以為專與住用之處。并獨(dú)由使館管理。中國(guó)民人,概不準(zhǔn)在界內(nèi)居住,亦可自行恪守?!B外國(guó)人也說“中國(guó)已經(jīng)到了一個(gè)國(guó)家地位非常低落的階段了?!边@樣,中國(guó)有國(guó)家之名,再無主權(quán)之實(shí)……(1)依據(jù)材料并結(jié)合所學(xué)知識(shí)回答,材料中的“第六款”“第七款”內(nèi)容出自中國(guó)近代史上的哪一條約?這一條約給中國(guó)造成了怎樣的影響?
中國(guó)是由56個(gè)民族組成的統(tǒng)一的多民族國(guó)家,各民族為中華民族的發(fā)展都做出了貢獻(xiàn).材料一 有人認(rèn)為:秦始皇對(duì)我國(guó)統(tǒng)一的多民族國(guó)家形成和發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn).(1)你認(rèn)為秦始皇對(duì)我國(guó)統(tǒng)一的多民族國(guó)家的形成和發(fā)展做出了哪些貢獻(xiàn)?(列舉兩點(diǎn))材料二 在我國(guó)統(tǒng)一的多民族國(guó)家發(fā)展歷程中,曾有許多游牧民族進(jìn)入中原,甚至還取代了某些中原王朝,他們?nèi)胫髦性笤诮y(tǒng)治策略上都迅速地被中原化.(2)第一個(gè)入主中原、統(tǒng)一中國(guó)的是哪個(gè)游牧民族?哪一項(xiàng)地方行政制度最能體現(xiàn)其管理國(guó)家的“中原化”?(3)滿族建立的清王朝為加強(qiáng)我國(guó)西藏的管轄做出了突出貢獻(xiàn),依據(jù)史實(shí),概括清朝管轄西藏的兩種方式.
材料一 十一屆三中全會(huì)以前,鄧小平指出:只有思想解放了,我們才能正確地以馬克思主義,毛澤東思想為指導(dǎo),正確地改革同生產(chǎn)力迅速發(fā)展不相適應(yīng)的生產(chǎn)關(guān)系和上層--摘自人教版八下《中國(guó)歷史》(1)馬克思義誕生的標(biāo)志是什么?為十一屆三中全會(huì)奠定思想理論基礎(chǔ)的是哪一場(chǎng)思想解放運(yùn)動(dòng)?材料二“改革開放邁不開步子,不敢闖,說來說去就是怕資本主義的東西多了,走了資本主義的道市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)不等于資本主義,社會(huì)主義也有市場(chǎng)?!?-鄧小平南方視察講話”摘要(2)1992年初,鄧小平視察南方多次發(fā)表談話,當(dāng)時(shí)的國(guó)際背景是什么?這些講話有什么重大歷史意義?材料三 中國(guó)特色社會(huì)主又進(jìn)入新時(shí)代……意味著中國(guó)特色社會(huì)主義道路、理論、制度、文化不斷發(fā)展,拓展了發(fā)展中國(guó)家走向現(xiàn)代化的途徑……為解決人類問題貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)方案。--摘自《十九大報(bào)告》(3)改革開放是堅(jiān)持和發(fā)展中國(guó)特色社會(huì)主義的必由之路,在改革開放40年的偉大實(shí)踐中中國(guó)貢獻(xiàn)了哪些“中國(guó)智慧和中國(guó)方案”?
5.一件上衣原價(jià)每件500元,第一次降價(jià)后,銷售甚慢,第二次大幅度降價(jià)的百分率是第一次的2 倍,結(jié)果以每件240元的價(jià)格迅速出售,求每次降價(jià)的百分率是多少?6.水果店花1500元進(jìn)了一批水果,按50%的利潤(rùn)定價(jià),無人購(gòu)買.決定打折出售,但仍無人購(gòu)買,結(jié)果又一次打折后才售完.經(jīng)結(jié)算,這批水果共盈利500元.若兩次打折相同,每次打了幾折?(精確到0.1折)7.某服裝廠為學(xué)校藝術(shù)團(tuán)生產(chǎn)一批演出服,總成本3000元,售價(jià)每套30元.有24名家庭貧困學(xué)生免費(fèi)供應(yīng).經(jīng)核算,這24套演出服的成本正好是原定生產(chǎn)這批演出服的利潤(rùn).這批演出服共生產(chǎn)了多少套?8、某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在一段時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售200件。請(qǐng)你幫助分析,銷售單價(jià)是多少時(shí) ,可以獲利9100元?
解:設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為14-x,兩數(shù)字之積為x(14-x),兩個(gè)數(shù)字交換位置后的新兩位數(shù)為10x+(14-x).根據(jù)題意,得10x+(14-x)-x(14-x)=38.整理,得x2-5x-24=0,解得x1=8,x2=-3.因?yàn)閭€(gè)位數(shù)上的數(shù)字不可能是負(fù)數(shù),所以x=-3應(yīng)舍去.當(dāng)x=8時(shí),14-x=6.所以這個(gè)兩位數(shù)是68.方法總結(jié):(1)數(shù)字排列問題常采用間接設(shè)未知數(shù)的方法求解.(2)注意數(shù)字只有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè),且最高位上的數(shù)字不能為0,而其他如分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)根不符合實(shí)際意義,必須舍去.三、板書設(shè)計(jì)幾何問題及數(shù)字問題幾何問題面積問題動(dòng)點(diǎn)問題數(shù)字問題經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程模型解決問題的過程,認(rèn)識(shí)方程模型的重要性.通過列方程解應(yīng)用題,進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力.經(jīng)歷探索過程,培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識(shí).體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系,進(jìn)一步感知方程的應(yīng)用價(jià)值.
5.一件上衣原價(jià)每件500元,第一次降價(jià)后,銷售甚慢,第二次大幅度降價(jià)的百分率是第一次的2 倍,結(jié)果以每件240元的價(jià)格迅速出售,求每次降價(jià)的百分率是多少?6.水果店花1500元進(jìn)了一批水果,按50%的利潤(rùn)定價(jià),無人購(gòu)買.決定打折出售,但仍無人購(gòu)買,結(jié)果又一次打折后才售完.經(jīng)結(jié)算,這批水果共盈利500元.若兩次打折相同,每次打了幾折?(精確到0.1折)7.某服裝廠為學(xué)校藝術(shù)團(tuán)生產(chǎn)一批演出服,總成本3000元,售價(jià)每套30元.有24名家庭貧困學(xué)生免費(fèi)供應(yīng).經(jīng)核算,這24套演出服的成本正好是原定生產(chǎn)這批演出服的利潤(rùn).這批演出服共生產(chǎn)了多少套?8、某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在一段時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售200件。請(qǐng)你幫助分析,銷售單價(jià)是多少時(shí) ,可以獲利9100元?
三、課后自測(cè):1、如圖,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,BC= 6cm,動(dòng)點(diǎn)P、 Q分別從點(diǎn)A、C出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)B為止;點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)。經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm?2、如圖,在Rt △ABC中,AB=BC=12cm,點(diǎn)D從點(diǎn)A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),移 動(dòng)過程中始終保持DE∥BC,DF∥AC,問點(diǎn)D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2?3、如圖所示,人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí),發(fā)現(xiàn)在其所處的位置 O點(diǎn)的正北方向10海里外的A點(diǎn)有一涉嫌走私船只正以24海里/時(shí)的速度向正東方向航行,為迅速實(shí)施檢查,巡邏艇調(diào)整好航向,以26海里/時(shí)的速度追趕。在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下,問需要幾小時(shí)才 能追上( 點(diǎn)B為追上時(shí)的位置)?
探索1:上節(jié)我們列出了與地毯的花邊寬度有關(guān)的方程。地毯花邊的寬x(m),滿足方程 (8―2x)(5―2x)=18也就是:2x2―13x+11=0你能估算出地毯花邊的寬度x嗎?(1)x可能小于0嗎?說說你的理由;_____________________________.(2)x可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?為什么?(3)完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11 (4)你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎?還有其他求解方法嗎?與同伴交流。探索2:梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102,也就是x2+12x―15=0(1)你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎?(2)x的整數(shù)部分是_____?十分位是_______?x 0 x2+12x-15 所以 ___<x<___進(jìn)一步計(jì)算x x2+12x-15 所以 ___<x<___因此x 的整數(shù)部分是___,十分位是___.三、當(dāng)堂訓(xùn)練:完成課本34頁(yè)隨堂練習(xí)四、學(xué)習(xí)體會(huì):五、課后作業(yè)
方法總結(jié):(1)若被開方數(shù)中含有負(fù)因數(shù),則應(yīng)先化成正因數(shù),如(3)題.(2)將二次根式盡量化簡(jiǎn),使被開方數(shù)(式)中不含能開得盡方的因數(shù)(因式),即化為最簡(jiǎn)二次根式(后面學(xué)到).探究點(diǎn)三:最簡(jiǎn)二次根式在二次根式8a,c9,a2+b2,a2中,最簡(jiǎn)二次根式共有()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)解析:8a中有因數(shù)4;c9中有分母9;a3中有因式a2.故最簡(jiǎn)二次根式只有a2+b2.故選A.方法總結(jié):只需檢驗(yàn)被開方數(shù)是否還有分母,是否還有能開得盡方的因數(shù)或因式.三、板書設(shè)計(jì)二次根式定義形如a(a≥0)的式子有意義的條件:a≥0性質(zhì):(a)2=a(a≥0),a2=a(a≥0)最簡(jiǎn)二次根式本節(jié)經(jīng)歷從具體實(shí)例到一般規(guī)律的探究過程,運(yùn)用類比的方法,得出實(shí)數(shù)運(yùn)算律和運(yùn)算法則,使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系,加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的理解,能否根據(jù)問題的特點(diǎn),選擇合理、簡(jiǎn)便的算法,能否確認(rèn)結(jié)果的合理性等等.
屬于此類問題一般有以下三種情況①具體數(shù)字,此時(shí)化簡(jiǎn)的條件已暗中給定,②恒為非負(fù)值或根據(jù)題中的隱含條件,如(1)小題。③給出明確的條件,如(2)小題。第二類,需討論后再化簡(jiǎn)。當(dāng)題目中給定的條件不能判定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式值的符號(hào)時(shí),則需討論后化簡(jiǎn),如(4)小題。例3.已知a+b=-6,ab=5,求 的值。解:∵ab=5>0,∴a,b同號(hào),又∵a+b=-6<0,∴a<0,b<0∴ .說明:此題中的隱含條件a<0,b<0不能忽視。否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。例4.化簡(jiǎn): 解:原式=|x-6|-|1+2x|+|x+5|令x-6=0,得x=6,令1+2x=0,得 ,令x+5=0,得x=-5.這樣x=6, ,x=-5,把數(shù)軸分成四段(四個(gè)區(qū)間)在這五段里分別討論如下:當(dāng)x≥6時(shí),原式=(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2.當(dāng) 時(shí),原式=-(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2x+10.當(dāng) 時(shí),原式=-(x-6)-[-(1+2x)]+(x+5)=2x+12.當(dāng)x<-5時(shí),原式=-(x-6)+(1+2x)-(x+5)=2.說明:利用公式 ,如果絕對(duì)值符號(hào)里面的代數(shù)式的值的符號(hào)無法決定,則需要討論。方法是:令每一個(gè)絕對(duì)值內(nèi)的代數(shù)式為零,求出對(duì)應(yīng)的“零點(diǎn)”,再用這些“零點(diǎn)”把數(shù)軸分成若干個(gè)區(qū)間,再在每個(gè)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行化簡(jiǎn)。