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    探究點(diǎn)二:列分式方程某工廠生產(chǎn)一種零件,計(jì)劃在20天內(nèi)完成,若每天多生產(chǎn)4個(gè),則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè).設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè),根據(jù)題意可列分式方程為()A.20x+10x+4=15 B.20x-10x+4=15C.20x+10x-4=15 D.20x-10x-4=15解析:設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè),則實(shí)際每天生產(chǎn)(x+4)個(gè),根據(jù)題意可得等量關(guān)系:(原計(jì)劃20天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)+10個(gè))÷實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)=15天,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè),則實(shí)際每天生產(chǎn)(x+4)個(gè),根據(jù)題意得20x+10x+4=15.故選A.方法總結(jié):此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程.三、板書設(shè)計(jì)1.分式方程的概念2.列分式方程本課時(shí)的教學(xué)以學(xué)生自主探究為主,通過參與學(xué)習(xí)的過程,讓學(xué)生感受知識(shí)的形成與應(yīng)用的價(jià)值,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自覺性,體驗(yàn)類比學(xué)習(xí)思想的重要性,然后結(jié)合生活實(shí)際,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)之美.

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    解:(1)設(shè)第一次購(gòu)買的單價(jià)為x元,則第二次的單價(jià)為1.1x元,根據(jù)題意得14521.1x-1200x=20,解得x=6.經(jīng)檢驗(yàn),x=6是原方程的解.(2)第一次購(gòu)買水果1200÷6=200(千克).第二次購(gòu)買水果200+20=220(千克).第一次賺錢為200×(8-6)=400(元),第二次賺錢為100×(9-6.6)+120×(9×0.5-6.6)=-12(元).所以兩次共賺錢400-12=388(元).答:第一次水果的進(jìn)價(jià)為每千克6元;該老板兩次賣水果總體上是賺錢了,共賺了388元.方法總結(jié):本題具有一定的綜合性,應(yīng)該把問題分解成購(gòu)買水果和賣水果兩部分分別考慮,掌握這次活動(dòng)的流程.三、板書設(shè)計(jì)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟是:第一步,審清題意;第二步,根據(jù)題意設(shè)未知數(shù);第三步,根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子,并找準(zhǔn)等量關(guān)系,列出方程;第四步,解方程,并驗(yàn)根,還要看方程的解是否符合題意;最后作答.

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    通常購(gòu)買同一品種的西瓜時(shí),西瓜的質(zhì)量越大,花費(fèi)的錢越多,因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V=43πR3(其中R為球的半徑),求:(1)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少?(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是多少?(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算?解析:(1)根據(jù)體積公式求出即可;(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果得出即可;(3)求出兩體積的比即可.解:(1)西瓜瓤的體積是43π(R-d)3,整個(gè)西瓜的體積是43πR3;(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是43π(R-d)343πR3=(R-d)3R3;(3)由(2)知,西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是(R-d)3R3<1,故買大西瓜比買小西瓜合算.方法總結(jié):本題能夠根據(jù)球的體積,得到兩個(gè)物體的體積比即為它們的半徑的立方比是解此題的關(guān)鍵.

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    分式1x2-3x與2x2-9的最簡(jiǎn)公分母是________.解析:∵x2-3x=x(x-3),x2-9=(x+3)(x-3),∴最簡(jiǎn)公分母為x(x+3)(x-3).方法總結(jié):最簡(jiǎn)公分母的確定:最簡(jiǎn)公分母的系數(shù),取各個(gè)分母的系數(shù)的最小公倍數(shù);字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次冪.“所有字母和式子的最高次冪”是指“凡出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底數(shù)的冪的因式選取指數(shù)最大的”;當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí),一般應(yīng)先因式分解.【類型二】 分母是單項(xiàng)式分式的通分通分.(1)cbd,ac2b2;(2)b2a2c,2a3bc2;(3)45y2z,310xy2,5-2xz2.解析:先確定最簡(jiǎn)公分母,找到各個(gè)分母應(yīng)當(dāng)乘的單項(xiàng)式,分子也相應(yīng)地乘以這個(gè)單項(xiàng)式.解:(1)最簡(jiǎn)公分母是2b2d,cbd=2bc2b2d,ac2b2=acd2b2d;(2)最簡(jiǎn)公分母是6a2bc2,b2a2c=3b2c6a2bc2,2a3bc2=4a36a2bc2;(3)最簡(jiǎn)公分母是10xy2z2,45y2z=8xz10xy2z2,310xy2=3z210xy2z2,5-2xz2=--25y210xy2z2.

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    解析:(1)先把第二個(gè)分式的分母y-x化為-(x-y),再把分子相加減,分母不變;(2)先把第二個(gè)分式的分母a-b化為-(b-a),再把分子相加減,分母不變.解:(1)原式=2x2-3y2x-y-x2-2y2x-y=2x2-3y2-(x2-2y2)x-y=x2-y2x-y=(x+y)(x-y)x-y=x+y;(2)原式=2a+3bb-a-2bb-a-3bb-a=2a+3b-2b-3bb-a=2a-2bb-a=-2(b-a)b-a=-2.方法總結(jié):分式的分母互為相反數(shù)時(shí),可以把其中一個(gè)分母放到帶有負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi),把分母化為完全相同.再根據(jù)同分母分式相加減的法則進(jìn)行運(yùn)算.三、板書設(shè)計(jì)1.同分母分式加減法法則:fg±hg=f±hg.2.分式的符號(hào)法則:fg=-f-g,-fg=f-g=-fg.本節(jié)課通過同分母分?jǐn)?shù)的加減法類比得出同分母分式的加減法.易錯(cuò)點(diǎn)一是符號(hào),二是結(jié)果的化簡(jiǎn).在教學(xué)中,讓學(xué)生參與課堂探究,進(jìn)行自主歸納,并對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)加強(qiáng)練習(xí).從而讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí).

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分式方程的解法教案

1.在進(jìn)一步理解分式方程意義的基礎(chǔ)上,掌握分式方程的一般解法;(重點(diǎn))

2.了解解分式方程可能會(huì)產(chǎn)生增根,掌握解分式方程一定要驗(yàn)根及驗(yàn)根方法.(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

方程=與以前學(xué)習(xí)的方程有什么不同?怎樣解這樣的方程?

課件教案

二、合作探究

探究點(diǎn)一:分式方程的解法

【類型一】解分式方程

課件教案 解方程:

(1)=;(2)=-3.

解析:分式方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,注意驗(yàn)根.

解:(1)方程兩邊同乘x(x-2),得5(x-2)=7x,5x-10=7x,2x=-10,解得x=-5,檢驗(yàn):把x=-5代入最簡(jiǎn)公分母,得x(x-2)≠0,∴x=-5是原方程的解;

(2)方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母(x-2),得1=x-1-3(x-2),解得x=2,檢驗(yàn):把x=2代入最簡(jiǎn)公分母,得x-2=0,∴原方程無(wú)解.

方法總結(jié):解分式方程的步驟:①去分母;②解整式方程;③檢驗(yàn);④寫出方程的解.注意檢驗(yàn)有兩種方法,一是代入原方程,二是代入去分母時(shí)乘的最簡(jiǎn)公分母,一般是代入公分母檢驗(yàn).

【類型二】由分式方程的解確定字母的取值范圍

課件教案 關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù),則a的取值范圍是____________.

解析:去分母得2x+a=x-1,解得x=-a-1,∵關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù),∴x>0且x≠1,∴-a-1>0且-a-1≠1,解得a<-1且a≠-2,∴a的取值范圍是a<-1且a≠-2.

方法總結(jié):求出方程的解(用未知字母表示),然后根據(jù)解的正負(fù)性,列關(guān)于未知字母的不等式求解,特別注意分母不能為0.

探究點(diǎn)二:分式方程的增根

【類型一】求分式方程的增根

課件教案 若方程=+有增根,則增根為()

A.0 B.2 C.0或2 D.1

解析:∵最簡(jiǎn)公分母是x(x-2),方程有增根,則x(x-2)=0,∴x=0或x=2.去分母得3x=a(x-2)+4,當(dāng)x=0時(shí),2a=4,a=2;當(dāng)x=2時(shí),6=4不成立,∴增根只能為x=0,故選A.

方法總結(jié):增根是使分式方程的分母為0的根,所以判斷增根只需讓分式方程的最簡(jiǎn)公分母為0,注意應(yīng)舍去不合題意的解.

【類型二】分式方程有增根,求字母的值

課件教案 如果關(guān)于x的分式方程=1-有增根,則m的值為()

A.-3 B.-2

C.-1 D.3

解析:方程兩邊同乘以x-3,得2=x-3-m①.∵原方程有增根,∴x-3=0,即x=3.把x=3代入①,得m=-2.故選B.

方法總結(jié):增根問題可按如下步驟進(jìn)行:①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

【類型三】分式方程無(wú)解,求字母的值

課件教案 若關(guān)于x的分式方程+=無(wú)解,求m的值.

解析:先把分式方程化為整式方程,再分兩種情況討論求解:一元一次方程無(wú)解與分式方程有增根.

解:方程兩邊都乘以(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2),即(m-1)x=-10.①當(dāng)m-1=0時(shí),此方程無(wú)解,此時(shí)m=1;②方程有增根,則x=2或x=-2,當(dāng)x=2時(shí),代入(m-1)x=-10得(m-1)2=-10,m=-4;當(dāng)x=-2時(shí),代入(m-1)x=-10得(m-1)(-2)=-10,解得m=6,∴m的值是1,-4或6.

方法總結(jié):分式方程無(wú)解與分式方程有增根所表達(dá)的意義是不一樣的.分式方程有增根僅僅針對(duì)使最簡(jiǎn)公分母為0的數(shù),分式方程無(wú)解不但包括使最簡(jiǎn)公分母為0的數(shù),而且還包括分式方程化為整式方程后,使整式方程無(wú)解的數(shù).


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  • XX區(qū)文旅體局2023年工作總結(jié) 及2024年工作安排

    XX區(qū)文旅體局2023年工作總結(jié) 及2024年工作安排

    三、2024年工作計(jì)劃一是完善基層公共文化服務(wù)管理標(biāo)準(zhǔn)化模式,持續(xù)在公共文化服務(wù)精準(zhǔn)化上探索創(chuàng)新,圍繞群眾需求,不斷調(diào)整公共文化服務(wù)內(nèi)容和形式,提升群眾滿意度。推進(jìn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)(街道)“114861”工程和農(nóng)村文化“121616”工程,加大已開展活動(dòng)的上傳力度,確保年度目標(biāo)任務(wù)按時(shí)保質(zhì)保量完成。服務(wù)“雙減”政策,持續(xù)做好校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)審批工作,結(jié)合我區(qū)工作實(shí)際和文旅資源優(yōu)勢(shì),進(jìn)一步豐富我市義務(wù)教育階段學(xué)生“雙減”后的課外文化生活,推動(dòng)“雙減”政策走深走實(shí)。二是結(jié)合文旅產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展示范區(qū),全力推進(jìn)全域旅游示范區(qū)創(chuàng)建,嚴(yán)格按照《國(guó)家全域旅游示范區(qū)驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)》要求,極推動(dòng)旅游產(chǎn)品全域布局、旅游要素全域配置、旅游設(shè)施全域優(yōu)化、旅游產(chǎn)業(yè)全域覆蓋。

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  • 精選高中生期末評(píng)語(yǔ)

    精選高中生期末評(píng)語(yǔ)

    1、該生學(xué)習(xí)態(tài)度端正 ,能夠積極配合老師 ,善于調(diào)動(dòng)課堂氣氛。 能夠積極完成老師布置的任務(wù)。學(xué)習(xí)勁頭足,聽課又專注 ,做事更認(rèn) 真 ,你是同學(xué)們學(xué)習(xí)的榜樣。但是,成績(jī)只代表昨天,并不能說明你 明天就一定也很優(yōu)秀。所以,每個(gè)人都應(yīng)該把成績(jī)當(dāng)作自己騰飛的起 點(diǎn)。2、 你不愛說話 ,但勤奮好學(xué),誠(chéng)實(shí)可愛;你做事踏實(shí)、認(rèn)真、為 人忠厚 ,是一個(gè)品行端正、有上進(jìn)心、有良好的道德修養(yǎng)的好學(xué)生。在學(xué)習(xí)上,積極、主動(dòng),能按時(shí)完成老師布置的作業(yè),經(jīng)過努力 ,各 科成績(jī)都有明顯進(jìn)步,你有較強(qiáng)的思維能力和學(xué)習(xí)領(lǐng)悟力,學(xué)習(xí)也有 計(jì)劃性,但在老師看來,你的潛力還沒有完全發(fā)揮出來,學(xué)習(xí)上還要有持久的恒心和頑強(qiáng)的毅力。

  • ××縣招商局2024年上半年工作總結(jié)

    ××縣招商局2024年上半年工作總結(jié)

    二是全力推進(jìn)在談項(xiàng)目落地。認(rèn)真落實(shí)“首席服務(wù)官”責(zé)任制,切實(shí)做好上海中道易新材料有機(jī)硅復(fù)配硅油項(xiàng)目、海南中顧垃圾焚燒發(fā)電爐渣綜合利用項(xiàng)目、天勤生物生物實(shí)驗(yàn)基地項(xiàng)目、愷德集團(tuán)文旅康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目、三一重能風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目、中國(guó)供銷集團(tuán)冷鏈物流項(xiàng)目跟蹤對(duì)接,協(xié)調(diào)解決項(xiàng)目落戶過程中存在的困難和問題,力爭(zhēng)早日實(shí)現(xiàn)成果轉(zhuǎn)化。三是強(qiáng)化招商工作考核督辦。持續(xù)加大全縣招商引資工作統(tǒng)籌調(diào)度及業(yè)務(wù)指導(dǎo),貫徹落實(shí)項(xiàng)目建設(shè)“6421”時(shí)限及“每月通報(bào)、季度排名、半年分析、年終獎(jiǎng)勵(lì)”相關(guān)要求,通過“比實(shí)績(jī)、曬單子、亮數(shù)據(jù)、拼項(xiàng)目”,進(jìn)一步營(yíng)造“比學(xué)趕超”濃厚氛圍,掀起招商引資和項(xiàng)目建設(shè)新熱潮。四是持續(xù)優(yōu)化園區(qū)企業(yè)服務(wù)。

  • “四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作總結(jié)

    “四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作總結(jié)

    (二)堅(jiān)持問題導(dǎo)向,持續(xù)改進(jìn)工作。要繼續(xù)在提高工作效率和服務(wù)質(zhì)量上下功夫,積極學(xué)習(xí)借鑒其他部門及xx關(guān)于“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn),同時(shí)主動(dòng)查找并著力解決困擾企業(yè)和群眾辦事創(chuàng)業(yè)的難點(diǎn)問題。要進(jìn)一步探索創(chuàng)新,繼續(xù)優(yōu)化工作流程,精簡(jiǎn)審批程序,縮短辦事路徑,壓縮辦理時(shí)限,深化政務(wù)公開,努力為企業(yè)當(dāng)好“保姆”,為群眾提供便利,不斷適應(yīng)新時(shí)代人民群眾對(duì)政務(wù)服務(wù)的新需求。(三)深化內(nèi)外宣傳,樹立良好形象。要深入挖掘并及時(shí)總結(jié)作風(fēng)整頓“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作中形成的典型經(jīng)驗(yàn)做法,進(jìn)一步強(qiáng)化內(nèi)部宣傳與工作交流,推動(dòng)全市創(chuàng)建工作質(zhì)效整體提升。要面向社會(huì)和公眾莊嚴(yán)承諾并積極踐諾,主動(dòng)接受監(jiān)督,同時(shí)要依托電臺(tái)、電視臺(tái)、報(bào)紙及微信、微博等各類媒體大力宣傳xx隊(duì)伍作風(fēng)整頓“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作成果,不斷擴(kuò)大社會(huì)知情面和群眾知曉率。

  • “改作風(fēng)、提效能”專項(xiàng)行動(dòng)工作總結(jié)

    “改作風(fēng)、提效能”專項(xiàng)行動(dòng)工作總結(jié)

    (五)服務(wù)群眾提效能方面。一是政府采購(gòu)服務(wù)提檔升級(jí)。建成“全區(qū)一張網(wǎng)”,各類采購(gòu)主體所有業(yè)務(wù)實(shí)現(xiàn)“一網(wǎng)通辦,提升辦事效率;全面實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程開標(biāo)和不見面開標(biāo),降低供應(yīng)商成本;要求400萬(wàn)元以上工程采購(gòu)項(xiàng)目預(yù)留采購(gòu)份額提高至采購(gòu)比例的40%以上,支持中小企業(yè)發(fā)展。2022年,我區(qū)政府采購(gòu)榮獲”中國(guó)政府采購(gòu)獎(jiǎng)“,并以全國(guó)第一的成績(jī)獲得數(shù)字政府采購(gòu)耕耘獎(jiǎng)、新聞宣傳獎(jiǎng),以各省中第一的成績(jī)獲得年度創(chuàng)新獎(jiǎng)。二是財(cái)政電子票據(jù)便民利民。全區(qū)財(cái)政電子票據(jù)開具量突破1億張,涉及資金810.87億元。特別是在醫(yī)療領(lǐng)域,全區(qū)241家二級(jí)以上公立醫(yī)療機(jī)構(gòu)均已全部上線醫(yī)療收費(fèi)電子票據(jù),大大解決了群眾看病排隊(duì)等待時(shí)間長(zhǎng)、繳費(fèi)取票不方便的問題,讓患者”省心、省時(shí)、省力“。

  • “大學(xué)習(xí)、大討論、大調(diào)研”活動(dòng)情況總結(jié)報(bào)告

    “大學(xué)習(xí)、大討論、大調(diào)研”活動(dòng)情況總結(jié)報(bào)告

    一、活動(dòng)開展情況及成效按照省委、市委對(duì)“大學(xué)習(xí)、大討論、大調(diào)研”活動(dòng)的部署要求,縣委立即行動(dòng),于8月20日組織召開常委會(huì)會(huì)議,專題傳達(dá)學(xué)習(xí)省委X在讀書班上的講話精神。5月2日,縣委召開“大學(xué)習(xí)、大討論、大調(diào)研”活動(dòng)推進(jìn)會(huì),及時(shí)對(duì)活動(dòng)開展的相關(guān)要求、任務(wù)進(jìn)行再安排再部署,會(huì)后制定并下發(fā)了活動(dòng)實(shí)施方案、重點(diǎn)課題調(diào)研方案、宣傳報(bào)道方案等系列文件,有效指導(dǎo)活動(dòng)開展。5月17日、9月1日,縣委再次召開常委會(huì)會(huì)議,專題聽取“大學(xué)習(xí)、大討論、大調(diào)研”活動(dòng)開展情況匯報(bào),研究部署下階段工作。9月13日,召開全縣“大學(xué)習(xí)大討論大調(diào)研”活動(dòng)工作推進(jìn)座談會(huì),深入貫徹全省、全市“大學(xué)習(xí)大討論大調(diào)研”活動(dòng)工作推進(jìn)座談會(huì)精神,總結(jié)交流活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),對(duì)下一階段活動(dòng)開展進(jìn)行安排部署。“大學(xué)習(xí)、大討論、大調(diào)研”活動(dòng)的有序開展,為砥礪前行、底部崛起的X注入了強(qiáng)大的精神動(dòng)力。

  • 2024年度工作計(jì)劃匯編(18篇)

    2024年度工作計(jì)劃匯編(18篇)

    1.市政基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目5項(xiàng),總建設(shè)里程2.13km,投資概算2.28億元。其中,烔煬大道(涉鐵)工程施工單位已進(jìn)場(chǎng),項(xiàng)目部基本建成,正在辦理臨時(shí)用地、用電及用水等相關(guān)工作;中鐵佰和佰樂(巢湖)二期10KV外線工程已簽訂施工合同;黃麓鎮(zhèn)健康路、緯四路新建工程均已完成清單初稿編制,亟需黃麓鎮(zhèn)完成圖審工作和健康路新建工程的前期證件辦理;公安學(xué)院配套道路項(xiàng)目在黃麓鎮(zhèn)完成圍墻建設(shè)后即可進(jìn)場(chǎng)施工。2.公益性建設(shè)項(xiàng)目6項(xiàng),總建筑面積15.62萬(wàn)㎡,投資概算10.41億元。其中,居巢區(qū)職業(yè)教育中心新建工程、巢湖市世紀(jì)新都小學(xué)擴(kuò)建工程已完成施工、監(jiān)理招標(biāo)掛網(wǎng),2月上旬完成全部招標(biāo)工作;合肥職業(yè)技術(shù)學(xué)院大維修三期已完成招標(biāo)工作,近期簽訂施工合同后組織進(jìn)場(chǎng)施工;半湯療養(yǎng)院凈化和醫(yī)用氣體工程已完成招標(biāo)工作;半湯療養(yǎng)院智能化工程因投訴暫時(shí)中止;巢湖市中醫(yī)院(中西醫(yī)結(jié)合醫(yī)院)新建工程正在按照既定計(jì)劃推進(jìn),預(yù)計(jì)4月中下旬掛網(wǎng)招標(biāo)。