分式方程的解法教案

1．在進(jìn)一步理解分式方程意義的基礎(chǔ)上，掌握分式方程的一般解法；(重點(diǎn))

2．了解解分式方程可能會(huì)產(chǎn)生增根，掌握解分式方程一定要驗(yàn)根及驗(yàn)根方法．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

方程＝與以前學(xué)習(xí)的方程有什么不同？怎樣解這樣的方程？

課件教案

二、合作探究

探究點(diǎn)一：分式方程的解法

【類型一】解分式方程

解方程：

(1)＝；(2)＝－3.

解析：分式方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意驗(yàn)根．

解：(1)方程兩邊同乘x(x－2)，得5(x－2)＝7x，5x－10＝7x，2x＝－10，解得x＝－5，檢驗(yàn)：把x＝－5代入最簡(jiǎn)公分母，得x(x－2)≠0，∴x＝－5是原方程的解；

(2)方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母(x－2)，得1＝x－1－3(x－2)，解得x＝2，檢驗(yàn)：把x＝2代入最簡(jiǎn)公分母，得x－2＝0，∴原方程無(wú)解．

方法總結(jié)：解分式方程的步驟：①去分母；②解整式方程；③檢驗(yàn)；④寫出方程的解．注意檢驗(yàn)有兩種方法，一是代入原方程，二是代入去分母時(shí)乘的最簡(jiǎn)公分母，一般是代入公分母檢驗(yàn)．

【類型二】由分式方程的解確定字母的取值范圍

關(guān)于x的方程＝1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是____________．

解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵關(guān)于x的方程＝1的解是正數(shù)，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范圍是a＜－1且a≠－2.

方法總結(jié)：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根據(jù)解的正負(fù)性，列關(guān)于未知字母的不等式求解，特別注意分母不能為0.

探究點(diǎn)二：分式方程的增根

【類型一】求分式方程的增根

若方程＝＋有增根，則增根為()

A．0 B．2 C．0或2 D．1

解析：∵最簡(jiǎn)公分母是x(x－2)，方程有增根，則x(x－2)＝0，∴x＝0或x＝2.去分母得3x＝a(x－2)＋4，當(dāng)x＝0時(shí)，2a＝4，a＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，6＝4不成立，∴增根只能為x＝0，故選A.

方法總結(jié)：增根是使分式方程的分母為0的根，所以判斷增根只需讓分式方程的最簡(jiǎn)公分母為0，注意應(yīng)舍去不合題意的解．

【類型二】分式方程有增根，求字母的值

如果關(guān)于x的分式方程＝1－有增根，則m的值為()

A．－3 B．－2

C．－1 D．3

解析：方程兩邊同乘以x－3，得2＝x－3－m①.∵原方程有增根，∴x－3＝0，即x＝3.把x＝3代入①，得m＝－2.故選B.

方法總結(jié)：增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．

【類型三】分式方程無(wú)解，求字母的值

若關(guān)于x的分式方程＋＝無(wú)解，求m的值．

解析：先把分式方程化為整式方程，再分兩種情況討論求解：一元一次方程無(wú)解與分式方程有增根．

解：方程兩邊都乘以(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①當(dāng)m－1＝0時(shí)，此方程無(wú)解，此時(shí)m＝1；②方程有增根，則x＝2或x＝－2，當(dāng)x＝2時(shí)，代入(m－1)x＝－10得(m－1)2＝－10，m＝－4；當(dāng)x＝－2時(shí)，代入(m－1)x＝－10得(m－1)(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.

方法總結(jié)：分式方程無(wú)解與分式方程有增根所表達(dá)的意義是不一樣的．分式方程有增根僅僅針對(duì)使最簡(jiǎn)公分母為0的數(shù)，分式方程無(wú)解不但包括使最簡(jiǎn)公分母為0的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后，使整式方程無(wú)解的數(shù)．