異分母分式的加減教案

1．學會確定幾個分式的最簡公分母并進行通分；(重點)

2．能正確地運用分式的加、減、乘、除、乘方的運算法則進行混合運算．(重點，難點)

一、情境導入

小學我們學習過異分母分數(shù)的加減法，如＋＝＋＝，那么如何計算－呢？

課件教案

二、合作探究

探究點一：分式的通分

【類型一】最簡公分母

分式與的最簡公分母是________．

解析：∵x2－3x＝x(x－3)，x2－9＝(x＋3)(x－3)，∴最簡公分母為x(x＋3)(x－3)．

方法總結：最簡公分母的確定：最簡公分母的系數(shù)，取各個分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次冪．“所有字母和式子的最高次冪”是指“凡出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底數(shù)的冪的因式選取指數(shù)最大的”；當分母是多項式時，一般應先因式分解．

【類型二】分母是單項式分式的通分

通分．

解析：先確定最簡公分母，找到各個分母應當乘的單項式，分子也相應地乘以這個單項式．

解：(1)最簡公分母是2b2d，＝，＝；

(2)最簡公分母是6a2bc2，＝，＝；

(3)最簡公分母是10xy2z2，＝，＝，＝－.

方法總結：通分時，先確定最簡公分母，然后根據分式的基本性質把各分式的分子、分母同時乘以一個適當?shù)恼?，使分母化為最簡公分母?/p>

【類型三】分母是多項式分式的通分

解析：先把分母因式分解，再確定最簡公分母，然后再通分．

解：(1)最簡公分母是2a(a＋1)(a－1)，

(2)最簡公分母是(2m＋3)(2m－3)2，

方法總結：①確定最簡公分母是通分的關鍵，通分時，如果分母是多項式，一般應先因式分解，再確定最簡公分母；②在確定最簡公分母后，還要確定分子、分母應乘的因式，這個因式就是最簡公分母除以原分母的商．

探究點二：異分母分式的加減法

【類型一】異分母分式的加減法運算

計算：

解析：依據分式的加減法法則，(1)、(3)中先找出最簡公分母分別為(x－2)(x＋2)2、(m＋n)(m－n)，再通分，然后運用同分母分式加減法法則運算；(2)中把后面的加數(shù)a＋2看成分母為1的式子進行通分．

方法總結：分母是多項式時，應先因式分解，目的是為了找最簡公分母以便通分．對于整式與分式的加減運算，可以將整式的每一項的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整體看成1，再進行通分運算．

【類型二】分式的混合運算

計算：

方法總結：對于一般的分式混合運算來講，其運算順序與整式混合運算一樣，是先乘方，再乘除，最后加減，如果遇到括號要先算括號里面的．在此基礎上，有時也應該根據具體問題的特點，靈活應變，注意方法．

探究點三：分式運算的化簡求值

【類型一】先化簡，再根據所給字母的值求分式的值

先化簡，再求值：(＋)，其中x＝1，y＝－2.

解析：化簡時，先把括號內通分，把除法轉化為乘法，把多項式因式分解，再約分，最后代值計算．

解：原式＝＝，

當x＝1，y＝－2時，原式＝＝－.

方法總結：分式的化簡求值，其關鍵步驟是分式的化簡．要熟悉混合運算的計算順序，式子化到最簡再代值計算．

【類型二】先化簡，再選擇字母的值求分式的值

先化簡，再選擇使原式有意義的數(shù)代入求值：－.

解析：先把分式化簡，再選數(shù)代入，x可取除－3、0和2以外的任何數(shù)．

當x＝1時，原式＝－1.(x取除－3、0和2以外的任何數(shù))

方法總結：取數(shù)代入求值時，要注意所選擇的值一定滿足分式分母不為0，這包括原式及化簡過程中的每一步的分式都有意義．

【類型三】整體代入求值

已知實數(shù)a滿足a2＋2a－8＝0，求－的值．

解析：首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解進行約分，然后進行減法運算，最后整體代值計算．

解：

∵a2＋2a－8＝0，∴a2＋2a＝8，∴原式＝＝.

方法總結：利用“整體代入”思想化簡求值時，先把要求值的代數(shù)式化簡，然后將已知條件變換成適合所求代數(shù)式的形式，再整體代入即可．

探究點四：運用分式解決實際問題

有一客輪往返于重慶和武漢之間，第一次往返航行時，長江的水流速度為a千米/小時；第二次往返航行時，正遇上長江汛期，水流速度為b千米/小時(b＞a)．已知該船在兩次航行中，靜水速度都為v千米/小時，問該船兩次往返航行所花時間是否相等，若你認為相等，請說明理由；若你認為不相等，請分別表示出兩次航行所花的時間，并指出哪次時間更短些？