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分式的基本性質教案

1.理解并掌握分式的基本性質和符號法則;(難點)

2.理解分式的約分、通分的意義,明確分式約分的理論依據(jù);(重點)

3.能正確、熟練地運用分式的基本性質,對分式進行約分和通分.(難點)

一、情境導入

課件教案

中國古代的數(shù)學論著中就有對“約分”的記載,如《九章算術》中就曾記載“約分術”,并給出了詳細的約分方法,這節(jié)課我們就來學習分式化簡的相關知識,下面先來探索分式的基本性質.

二、合作探究

探究點一:分式的基本性質

【類型一】利用分式的基本性質對分式進行變形

課件教案 下列式子從左到右的變形一定正確的是()

A.= B.=

C.= D.=

解析:A中在分式的分子與分母上同時加上3不符合分式的基本性質,故A錯誤;B中當c=0時不成立,故B錯誤;C中分式的分子與分母同時除以3,分式的值不變,故C正確;D中分式的分子與分母分別乘方,不符合分式的基本性質,故D錯誤;故選C.

方法總結:考查分式的基本性質:分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式,分式的值不變.

【類型二】不改變分式的值,將分式的分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù)

課件教案 不改變分式的值,把它的分子、分母的各項系數(shù)都化為整數(shù),所得結果正確的為()

A. B.

C. D.

解析:利用分式的基本性質,把的分子、分母都乘以10得.故選C.

方法總結:觀察分式的分子和分母,要使分子與分母中各項系數(shù)都化為整數(shù),只需根據(jù)分式的基本性質讓分子和分母同乘以某一個數(shù)即可.

【類型三】分式的符號法則

課件教案 不改變分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”號.

(1);(2);(3).

解析:在分子的符號,分母的符號,分式本身的符號三者當中同時改變其中的兩個,分式的值不變.

解:(1)原式=-;

(2)原式=-;

(3)原式=-.

方法總結:這類題目容易出現(xiàn)的錯誤是把分子的符號,分母的項的符號,特別是首項的符號當成分子或分母的符號.

探究點二:約分及最簡分式

【類型一】判定分式是否為最簡分式

課件教案 下列分式是最簡分式的是()

A. B.

C. D.

解析:A中該分式的分子、分母含有公因式a,則它不是最簡分式.錯誤;B中該分式的分子、分母含有公因數(shù)3,則它不是最簡分式.錯誤;C中分子為(x+1)(x-1),所以該分式的分子、分母含有公因式(x+1),則它不是最簡分式.錯誤;D中該分式符合最簡分式的定義.正確.故選D.

方法總結:最簡分式的標準是分子,分母中不含公因式.判斷的方法是把分子、分母分解因式,并且觀察有無公因式.

【類型二】分式的約分

課件教案 約分:(1);(2).

解析:先找分子、分母的公因式,然后根據(jù)分式的基本性質把公因式約去.


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