不等式的基本性質(zhì)教案

1．理解并掌握不等式的基本性質(zhì)；(重點(diǎn))

2．能夠運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決問題．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

小剛的爸爸今年32歲，小剛今年9歲，小剛說：“再過24年，我就比爸爸年齡大了”．小剛的說法對(duì)嗎？為什么？

二、合作探究

課件教案

探究點(diǎn)一：不等式的基本性質(zhì)

【類型一】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷大小

已知a＜b，用不等號(hào)填空：

(1)a＋3________b＋3；

(2)－________－；

(3)3－a________3－b.

解析：(1)兩邊都加3，a＋3＜b＋3，(2)兩邊都除以－4，－>－，(3)兩邊都乘－1，－a＞－b，兩邊都加3，3－a＞3－b.故答案為：＜，＞，＞.

方法總結(jié)：不等式的基本性質(zhì)是不等式變形的重要依據(jù)，關(guān)鍵要注意不等號(hào)的方向．性質(zhì)1和性質(zhì)2類似于等式的性質(zhì)，但性質(zhì)3中，當(dāng)不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變．

【類型二】判斷變形是否正確

已知a＞b，則下列不等式中，錯(cuò)誤的是()

A．3a＞3b B．－<－

C．4a－3＞4b－3 D．(c－1)2a＞(c－1)2b

解析：A.在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本選項(xiàng)正確；B.在不等式a＞b的兩邊同時(shí)除以－3，不等號(hào)方向改變，即－<－，故本選項(xiàng)正確；C.在不等式a＞b的兩邊同時(shí)先乘以4、再減去3，不等式號(hào)方向不變，即4a－3＞4b－3，故本選項(xiàng)正確；D.當(dāng)c－1＝0，即c＝1時(shí)，該不等式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D.

方法總結(jié)：“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變；(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

探究點(diǎn)二：不等式性質(zhì)的運(yùn)用

【類型一】把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式

把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

(1)2x－2<0；

(2)3x－9<6x；

(3)x－2＞x－5.

解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把含未知數(shù)的項(xiàng)放到不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)放到不等式的右邊，然后把系數(shù)化為1.

解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2得2x<2.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以2得x<1，

(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上9－6x得－3x<9.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－3得x＞－3；

(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2－x得－x>－3.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－1得x<3.

方法總結(jié)：運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式時(shí)，可以先在不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使含未知數(shù)的項(xiàng)在不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)在不等式的右邊(也可通過移項(xiàng)實(shí)現(xiàn))．然后把未知數(shù)的系數(shù)化為1，要注意的是：如果兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；如果兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．

【類型二】根據(jù)不等式的變形確定字母的取值范圍